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Display information for equation id:13 on revision:1473

* Page found: Jacobi: Special cases (eq 13)

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{\displaystyle 
\sum_{n=0}^\infty\frac{2n+\alpha+\beta+1}{n+\alpha+\beta+1}
\frac{\pochhammer{\alpha+\beta+2}{n} n!}{\pochhammer{\alpha+1}{n}\pochhammer{\beta+1}{n}} r^n
\Jacobi{\alpha}{\beta}{n}@{x} \Jacobi{\alpha}{\beta}{n}@{y}
=\frac{1-r}{(1+r)^{\alpha+\beta+2}}
\AppellFiv@{\frac12(\alpha+\beta+2)}{\frac12(\alpha+\beta+3)}{\alpha+1}{\beta+1}{
\frac{r(1-x)(1-y)}{(1+r)^2}}{\frac{r(1+x)(1+y)}{(1+r)^2}}
}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (35.749 KB / 4.36 KB) :

∑ n = 0 ∞ 2 ⁢ n + α + β + 1 n + α + β + 1 ⁢ ( α + β + 2 ) n ⁢ n ! ( α + 1 ) n ⁢ ( β + 1 ) n ⁢ r n ⁢ P n ( α , β ) ⁡ ( x ) ⁢ P n ( α , β ) ⁡ ( y ) = 1 - r ( 1 + r ) α + β + 2 ⁢ \AppellFiv ⁢ @ ⁢ 1 2 ⁢ ( α + β + 2 ) ⁢ 1 2 ⁢ ( α + β + 3 ) ⁢ α + 1 ⁢ β + 1 ⁢ r ⁢ ( 1 - x ) ⁢ ( 1 - y ) ( 1 + r ) 2 ⁢ r ⁢ ( 1 + x ) ⁢ ( 1 + y ) ( 1 + r ) 2 superscript subscript 𝑛 0 2 𝑛 𝛼 𝛽 1 𝑛 𝛼 𝛽 1 Pochhammer-symbol 𝛼 𝛽 2 𝑛 𝑛 Pochhammer-symbol 𝛼 1 𝑛 Pochhammer-symbol 𝛽 1 𝑛 superscript 𝑟 𝑛 Jacobi-polynomial-P 𝛼 𝛽 𝑛 𝑥 Jacobi-polynomial-P 𝛼 𝛽 𝑛 𝑦 1 𝑟 superscript 1 𝑟 𝛼 𝛽 2 \AppellFiv @ 1 2 𝛼 𝛽 2 1 2 𝛼 𝛽 3 𝛼 1 𝛽 1 𝑟 1 𝑥 1 𝑦 superscript 1 𝑟 2 𝑟 1 𝑥 1 𝑦 superscript 1 𝑟 2 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\frac{2n+\alpha+% \beta+1}{n+\alpha+\beta+1}\frac{{\left(\alpha+\beta+2\right)_{n}}n!}{{\left(% \alpha+1\right)_{n}}{\left(\beta+1\right)_{n}}}r^{n}P^{(\alpha,\beta)}_{n}% \left(x\right)P^{(\alpha,\beta)}_{n}\left(y\right)=\frac{1-r}{(1+r)^{\alpha+% \beta+2}}\AppellFiv@{\frac{1}{2}(\alpha+\beta+2)}{\frac{1}{2}(\alpha+\beta+3)}% {\alpha+1}{\beta+1}{\frac{r(1-x)(1-y)}{(1+r)^{2}}}{\frac{r(1+x)(1+y)}{(1+r)^{2% }}}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\frac{2n+\alpha+%&#10;\beta+1}{n+\alpha+\beta+1}\frac{{\left(\alpha+\beta+2\right)_{n}}n!}{{\left(%&#10;\alpha+1\right)_{n}}{\left(\beta+1\right)_{n}}}r^{n}P^{(\alpha,\beta)}_{n}%&#10;\left(x\right)P^{(\alpha,\beta)}_{n}\left(y\right)=\frac{1-r}{(1+r)^{\alpha+%&#10;\beta+2}}\AppellFiv@{\frac{1}{2}(\alpha+\beta+2)}{\frac{1}{2}(\alpha+\beta+3)}%&#10;{\alpha+1}{\beta+1}{\frac{r(1-x)(1-y)}{(1+r)^{2}}}{\frac{r(1+x)(1+y)}{(1+r)^{2%&#10;}}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.38.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.38.1.1" xref="p1.1.m1.1.38.1.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.38.1.1a" xref="p1.1.m1.1.38.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">0</mn>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">∞</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.38.1.2" xref="p1.1.m1.1.38.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.9" xref="p1.1.m1.1.4.2.9.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.2.9.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.9.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.cmml">n</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.cmml">+</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.cmml">α</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.2.3a" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.cmml">+</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.6" xref="p1.1.m1.1.4.2.6.cmml">β</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.2.3b" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.cmml">+</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.4.2.8" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml">+</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.3.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.cmml">α</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.3.2a" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml">+</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.3.5" xref="p1.1.m1.1.4.3.5.cmml">β</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.3.2b" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml">+</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.4.3.7" xref="p1.1.m1.1.4.3.7.cmml">1</mn>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.38.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.5.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.1.cmml">(</mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.cmml">α</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.5.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.3.2.cmml">+</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.3.3.cmml">β</mi>
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                    </mrow>
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                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.5.1.cmml">n</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.2.4" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.5" xref="p1.1.m1.1.5.2.5.cmml">
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                  <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.cmml">!</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.5.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.5.3.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.1.cmml">
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.5.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.5.3.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.3.1.cmml">α</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.5.3.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.3.2.cmml">+</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.5.3.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.3.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.5.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.1.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.3.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.5.1.cmml">n</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.3.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.cmml">⁢</mo>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.5.3.2.6.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.5.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.1.1.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.5.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.5.3.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.3.1.cmml">β</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.5.3.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.3.2.cmml">+</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.5.3.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.3.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.5.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.1.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.3.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.5.1.cmml">n</mi>
                </msub>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.38.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.38.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.38.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">r</mi>
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          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.38.1.2.1b" xref="p1.1.m1.1.38.1.2.1.cmml">⁢</mo>
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            <msubsup id="p1.1.m1.1.8.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.1.cmml">P</mi>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.2.cmml">α</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.4.cmml">β</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </msubsup>
            <mo id="p1.1.m1.1.8.7.2a" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">⁡</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.8.4" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">(</mo>
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            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.38.1.2.1c" xref="p1.1.m1.1.38.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.9.7.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.9.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.1.cmml">P</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.4.1.cmml">n</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.2.cmml">α</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.4.cmml">β</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </msubsup>
            <mo id="p1.1.m1.1.9.7.2a" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">⁡</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.9.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.9.4" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.9.5" xref="p1.1.m1.1.9.5.cmml">y</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.9.6" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.38.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.2.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml">1</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.11.2.3" xref="p1.1.m1.1.11.2.3.cmml">r</mi>
              </mrow>
              <msup id="p1.1.m1.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.11.3.8" xref="p1.1.m1.1.11.3.8.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.8.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.11.3.8.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.8.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.11.3.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.cmml">1</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.11.3.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.3.cmml">+</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.11.3.4" xref="p1.1.m1.1.11.3.4.cmml">r</mi>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.3.5" xref="p1.1.m1.1.11.3.8.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.11.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.6.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.11.3.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.6.1.1.cmml">α</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.11.3.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.6.1.2.cmml">+</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.11.3.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.6.1.3.cmml">β</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.11.3.6.1.2a" xref="p1.1.m1.1.11.3.6.1.2.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.11.3.6.1.5" xref="p1.1.m1.1.11.3.6.1.5.cmml">2</mn>
                </mrow>
              </msup>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.38.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.38.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12b.cmml">
            <mtext id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12b.cmml">\AppellFiv</mtext>
          </merror>
          <mo id="p1.1.m1.1.38.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.38.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">@</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.38.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.38.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.14a" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">1</mn>
              <mn id="p1.1.m1.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.cmml">2</mn>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.38.2.1.1c" xref="p1.1.m1.1.38.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.38.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.1.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.38.2.1.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.38.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.1.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">α</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">+</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">β</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.17a" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">+</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">2</mn>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.38.2.1.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.38.2.1.1d" xref="p1.1.m1.1.38.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.22a" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">1</mn>
              <mn id="p1.1.m1.1.22.3" xref="p1.1.m1.1.22.3.cmml">2</mn>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.38.2.1.1e" xref="p1.1.m1.1.38.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.38.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.38.2.1.3.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.38.2.1.3.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.38.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.1.3.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">α</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">+</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">β</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.25a" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">+</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">3</mn>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.38.2.1.3.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.38.2.1.1f" xref="p1.1.m1.1.38.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">α</mi>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.38.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">1</mn>
          <mo id="p1.1.m1.1.38.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">β</mi>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.31a" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.38.2.3" xref="p1.1.m1.1.38.2.3.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">1</mn>
          <mo id="p1.1.m1.1.38.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.38.2.3.1.cmml">⁢</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.36a" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.36.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.36.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.36.2.12" xref="p1.1.m1.1.36.2.12.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.36.2.13" xref="p1.1.m1.1.36.2.13.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.36.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.13.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.36.2.13.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.13.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.36.2.3" xref="p1.1.m1.1.36.2.3.cmml">1</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.36.2.4" xref="p1.1.m1.1.36.2.4.cmml">-</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.36.2.5" xref="p1.1.m1.1.36.2.5.cmml">x</mi>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.36.2.6" xref="p1.1.m1.1.36.2.13.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.36.2.12a" xref="p1.1.m1.1.36.2.12.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.36.2.14" xref="p1.1.m1.1.36.2.14.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.36.2.7" xref="p1.1.m1.1.36.2.14.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.36.2.14.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.14.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.36.2.8" xref="p1.1.m1.1.36.2.8.cmml">1</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.36.2.9" xref="p1.1.m1.1.36.2.9.cmml">-</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.36.2.10" xref="p1.1.m1.1.36.2.10.cmml">y</mi>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.36.2.11" xref="p1.1.m1.1.36.2.14.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <msup id="p1.1.m1.1.36.3" xref="p1.1.m1.1.36.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.36.3.8" xref="p1.1.m1.1.36.3.8.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.36.3.1" xref="p1.1.m1.1.36.3.8.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.36.3.8.2" xref="p1.1.m1.1.36.3.8.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.36.3.2" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.cmml">1</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.36.3.3" xref="p1.1.m1.1.36.3.3.cmml">+</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.36.3.4" xref="p1.1.m1.1.36.3.4.cmml">r</mi>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.36.3.5" xref="p1.1.m1.1.36.3.8.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mn id="p1.1.m1.1.36.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.36.3.6.1.cmml">2</mn>
              </msup>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.38.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.38.2.3.1.cmml">⁢</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.37a" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.37.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.37.2.1" xref="p1.1.m1.1.37.2.1.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.37.2.12" xref="p1.1.m1.1.37.2.12.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.37.2.13" xref="p1.1.m1.1.37.2.13.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.37.2.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.13.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.37.2.13.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.13.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.37.2.3" xref="p1.1.m1.1.37.2.3.cmml">1</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.37.2.4" xref="p1.1.m1.1.37.2.4.cmml">+</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.37.2.5" xref="p1.1.m1.1.37.2.5.cmml">x</mi>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.37.2.6" xref="p1.1.m1.1.37.2.13.2.cmml">)</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.37.2.12a" xref="p1.1.m1.1.37.2.12.cmml">⁢</mo>
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                <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑛</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.4.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.4">𝛼</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.6">𝛽</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.8">1</cn>
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                <ci id="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1">𝑛</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.3">𝛼</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.5">𝛽</ci>
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                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2">Pochhammer-symbol</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.5.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.5.1">𝑛</ci>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.38.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.1.2.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑟</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">𝑛</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.8.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.4.1">𝑛</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5">𝑥</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.9.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.5">𝑦</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.11.3.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.6.1.1">𝛼</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.3.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.6.1.3">𝛽</ci>
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              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.12b.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
                <mtext id="p1.1.m1.1.12a.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">\AppellFiv</mtext>
              </merror>
            </ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">@</ci>
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              <divide id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
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                <ci id="p1.1.m1.1.36.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.1">𝑟</ci>
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                  <minus id="p1.1.m1.1.36.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.4"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.36.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.3">1</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.36.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.5">𝑥</ci>
                </apply>
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                <ci id="p1.1.m1.1.37.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2.1">𝑟</ci>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.37.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2.3">1</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.37.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2.5">𝑥</ci>
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