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Display information for equation id:18 on revision:1473

* Page found: Jacobi: Special cases (eq 18)

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Hash: 3457f258661a1fecd162568b623a1dbc

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{\displaystyle 
\frac d{dx}\left((1-x)^\alpha \Jacobi{\alpha}{\beta}{n}@{x}\right)=
-(n+\alpha) (1-x)^{\alpha-1} \Jacobi{\alpha-1}{\beta+1}{n}@{x}
}

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MathML (12.688 KB / 1.8 KB) :

d d x ( ( 1 - x ) α P n ( α , β ) ( x ) ) = - ( n + α ) ( 1 - x ) α - 1 P n ( α - 1 , β + 1 ) ( x ) 𝑑 𝑑 𝑥 superscript 1 𝑥 𝛼 Jacobi-polynomial-P 𝛼 𝛽 𝑛 𝑥 𝑛 𝛼 superscript 1 𝑥 𝛼 1 Jacobi-polynomial-P 𝛼 1 𝛽 1 𝑛 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\frac{d}{dx}\left((1-x)^{\alpha}P^{(% \alpha,\beta)}_{n}\left(x\right)\right)=-(n+\alpha)(1-x)^{\alpha-1}P^{(\alpha-% 1,\beta+1)}_{n}\left(x\right)}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\frac{d}{dx}\left((1-x)^{\alpha}P^{(%&#10;\alpha,\beta)}_{n}\left(x\right)\right)=-(n+\alpha)(1-x)^{\alpha-1}P^{(\alpha-%&#10;1,\beta+1)}_{n}\left(x\right)}}}" display="inline">
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      <mrow id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"></mo>
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            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.25.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.25.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.25.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.2.2.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.25.1.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.2.2.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">x</mi>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">α</mi>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.25.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.1.cmml"></mo>
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              <msubsup id="p1.1.m1.1.9.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.1.cmml">P</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.4.1.cmml">n</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.1.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.2.cmml">α</mi>
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </msubsup>
              <mo id="p1.1.m1.1.9.7.2a" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.9.4" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.9.5" xref="p1.1.m1.1.9.5.cmml">x</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.6" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">-</mo>
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            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2.cmml">(</mo>
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            </mrow>
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          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.25.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.1.cmml"></mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.25.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.3.cmml">
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                  <mo id="p1.1.m1.1.24.2.1.3.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.3.1.4.2.cmml">+</mo>
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              <times id="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.3"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1">𝑑</ci>
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                <minus id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">1</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑥</ci>
              </apply>
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                <ci id="p1.1.m1.1.9.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.4.1">𝑛</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.9.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.5">𝑥</ci>
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          <minus id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1">
            <times id="p1.1.m1.1.25.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2">
              <plus id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑛</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝛼</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.25.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.3">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.25.2.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.3.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">1</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑥</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.23.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.1">𝛼</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.23.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.3">1</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.7.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.24.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.5">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.24.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.2">Jacobi-polynomial-P</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.24.2.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.3.1.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.24.2.1.3.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.3.1.2.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.24.2.1.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.3.1.2.1">𝛼</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.2.1.3.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.3.1.2.3">1</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.24.2.1.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.3.1.4">
                  <plus id="p1.1.m1.1.24.2.1.3.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.3.1.4.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.24.2.1.3.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.3.1.4.1">𝛽</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.2.1.3.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.3.1.4.3">1</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.24.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.4.1">𝑛</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.24.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.5">𝑥</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\frac{d}{dx}\left((1-x)^{\alpha}P^{(%
\alpha,\beta)}_{n}\left(x\right)\right)=-(n+\alpha)(1-x)^{\alpha-1}P^{(\alpha-%
1,\beta+1)}_{n}\left(x\right)}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (15.962 KB / 4.329 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\frac{d}{dx}\left((1-x)^{\alpha}P^{(% \alpha,\beta)}_{n}\left(x\right)\right)=-(n+\alpha)(1-x)^{\alpha-1}P^{(\alpha-% 1,\beta+1)}_{n}\left(x\right)}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[658c582f7f3ecf1acfb54ff9] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=1473&eid=18 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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