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Display information for equation id:28 on revision:1473

* Page found: Jacobi: Special cases (eq 28)

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{\displaystyle 
T_{\beta+\frac12}\GenGegenbauer{\alpha}{\beta}{n}=2(\alpha+\beta+1) \GenGegenbauer{\alpha+1}{\beta}{n-1}
}

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T β + 1 2 S n ( α , β ) = 2 ( α + β + 1 ) S n - 1 ( α + 1 , β ) subscript 𝑇 𝛽 1 2 generalized-Gegenbauer-polynomial-S 𝛼 𝛽 𝑛 2 𝛼 𝛽 1 generalized-Gegenbauer-polynomial-S 𝛼 1 𝛽 𝑛 1 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle T_{\beta+\frac{1}{2}}S^{(\alpha,% \beta)}_{n}=2(\alpha+\beta+1)S^{(\alpha+1,\beta)}_{n-1}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle T_{\beta+\frac{1}{2}}S^{(\alpha,%&#10;\beta)}_{n}=2(\alpha+\beta+1)S^{(\alpha+1,\beta)}_{n-1}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">T</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">β</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">+</mo>
            <mfrac id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.2.cmml">1</mn>
              <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.3.cmml">2</mn>
            </mfrac>
          </mrow>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml"></mo>
        <msubsup id="p1.1.m1.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">S</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.3.4.1.cmml">n</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.3.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.cmml">α</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.3.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.3.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.4.cmml">β</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </msubsup>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">
        <mn id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">2</mn>
        <mo id="p1.1.m1.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">α</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">+</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">β</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">+</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">1</mn>
          </mrow>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.14.2.1a" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml"></mo>
        <msubsup id="p1.1.m1.1.13.5" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">S</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.13.4.1" xref="p1.1.m1.1.13.4.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.13.4.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.4.1.1.1.cmml">n</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.13.4.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.4.1.1.2.cmml">-</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.13.4.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.4.1.1.3.cmml">1</mn>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.13.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.13.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.13.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.2.1.cmml">α</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.13.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.2.2.cmml">+</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.13.3.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.2.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.13.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">,</mo>
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            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </msubsup>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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        <eq id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">
          <times id="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑇</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">
              <plus id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝛽</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3">
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.2">1</cn>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.3">2</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.5">
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          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">2</cn>
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            <plus id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝛼</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝛽</ci>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">1</cn>
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          <apply id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5">
            <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">generalized-Gegenbauer-polynomial-S</csymbol>
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              <plus id="p1.1.m1.1.13.3.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.2.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.13.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.2.1">𝛼</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.3.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.2.3">1</cn>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.13.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.4">𝛽</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.13.4.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.4.1.1.1">𝑛</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.4.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.4.1.1.3">1</cn>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle T_{\beta+\frac{1}{2}}S^{(\alpha,%
\beta)}_{n}=2(\alpha+\beta+1)S^{(\alpha+1,\beta)}_{n-1}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (11.624 KB / 3.631 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle T_{\beta+\frac{1}{2}}S^{(\alpha,% \beta)}_{n}=2(\alpha+\beta+1)S^{(\alpha+1,\beta)}_{n-1}}}}

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MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[ee5bd25ca068f123cd11df97] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=1473&eid=28 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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