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Display information for equation id:30 on revision:1473

* Page found: Jacobi: Special cases (eq 30)

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Hash: 5e5257e33a1e8f29b6c8a929c7ab610a

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{\displaystyle 
\left(\frac{d^2}{dx^2}+\frac{2\beta+1}x \frac d{dx}\right)\Jacobi{\alpha}{\beta}{n}@{2x^2-1}
=4(n+\alpha+\beta+1)(n+\beta) \Jacobi{\alpha+2}{\beta}{n-1}@{2x^2-1}
}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (17.587 KB / 2.345 KB) :

( d 2 d ⁢ x 2 + 2 ⁢ β + 1 x ⁢ d d ⁢ x ) ⁢ P n ( α , β ) ⁡ ( 2 ⁢ x 2 - 1 ) = 4 ⁢ ( n + α + β + 1 ) ⁢ ( n + β ) ⁢ P n - 1 ( α + 2 , β ) ⁡ ( 2 ⁢ x 2 - 1 ) superscript 𝑑 2 𝑑 superscript 𝑥 2 2 𝛽 1 𝑥 𝑑 𝑑 𝑥 Jacobi-polynomial-P 𝛼 𝛽 𝑛 2 superscript 𝑥 2 1 4 𝑛 𝛼 𝛽 1 𝑛 𝛽 Jacobi-polynomial-P 𝛼 2 𝛽 𝑛 1 2 superscript 𝑥 2 1 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\left(\frac{d^{2}}{dx^{2}}+\frac{2% \beta+1}{x}\frac{d}{dx}\right)P^{(\alpha,\beta)}_{n}\left(2x^{2}-1\right)=4(n+% \alpha+\beta+1)(n+\beta)P^{(\alpha+2,\beta)}_{n-1}\left(2x^{2}-1\right)}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\left(\frac{d^{2}}{dx^{2}}+\frac{2%&#10;\beta+1}{x}\frac{d}{dx}\right)P^{(\alpha,\beta)}_{n}\left(2x^{2}-1\right)=4(n+%&#10;\alpha+\beta+1)(n+\beta)P^{(\alpha+2,\beta)}_{n-1}\left(2x^{2}-1\right)}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">
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          <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.25.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
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                <msup id="p1.1.m1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.cmml">d</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mrow id="p1.1.m1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.cmml">d</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.2.3.4" xref="p1.1.m1.1.2.3.4.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.2.3.5" xref="p1.1.m1.1.2.3.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.2.3.2.cmml">x</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.2.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.2.3.3.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">+</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.25.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.1.cmml">
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                <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.5" xref="p1.1.m1.1.4.2.5.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.4.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.5.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.cmml">β</mi>
                    </mrow>
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                  </mrow>
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                <mfrac id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">d</mi>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.cmml">d</mi>
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                </mfrac>
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            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml">⁢</mo>
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          <msubsup id="p1.1.m1.1.7.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.cmml">P</mi>
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            </mrow>
          </msubsup>
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          </mrow>
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          </mrow>
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        <mo id="p1.1.m1.1.25.2.1b" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml">⁢</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.24.2.1.4.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.4.1.1.2.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.24.2.1.4.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.4.1.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
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            </mrow>
          </msubsup>
          <mo id="p1.1.m1.1.24.7.2a" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">⁡</mo>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.24.5" xref="p1.1.m1.1.24.5.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.24.5.6" xref="p1.1.m1.1.24.5.6.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.24.5.1" xref="p1.1.m1.1.24.5.1.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.24.5.6.1" xref="p1.1.m1.1.24.5.6.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.24.5.6.2" xref="p1.1.m1.1.24.5.6.2.cmml">
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              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.24.5.4" xref="p1.1.m1.1.24.5.4.cmml">-</mo>
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