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Display information for equation id:KLS:09.08:17 on revision:1473

* Page found: Jacobi: Special cases (eq KLS:09.08:17)

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{\displaystyle 
(1-xt)^{-\gamma}\,\HyperpFq{2}{1}@@{\frac{1}{2}\gamma,\frac{1}{2}\gamma+\frac{1}{2}}{\lambda+\frac{1}{2}}{\frac{(x^2-1)t^2}{(1-xt)^2}}
{}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{\pochhammer{\gamma}{n}}{\pochhammer{2\lambda}{n}}\Ultra{\lambda}{n}@{x}t^n
}

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MathML (21.608 KB / 2.962 KB) :

( 1 - x ⁢ t ) - γ ⁢ \HyperpFq ⁢ 21 ⁢ @ ⁢ @ ⁢ 1 2 ⁢ γ , 1 2 ⁢ γ + 1 2 ⁢ λ + 1 2 ⁢ ( x 2 - 1 ) ⁢ t 2 ( 1 - x ⁢ t ) 2 = ∑ n = 0 ∞ ( γ ) n ( 2 ⁢ λ ) n ⁢ C n λ ⁡ ( x ) ⁢ t n superscript 1 𝑥 𝑡 𝛾 \HyperpFq 21 @ @ 1 2 𝛾 1 2 𝛾 1 2 𝜆 1 2 superscript 𝑥 2 1 superscript 𝑡 2 superscript 1 𝑥 𝑡 2 superscript subscript 𝑛 0 Pochhammer-symbol 𝛾 𝑛 Pochhammer-symbol 2 𝜆 𝑛 ultraspherical-Gegenbauer-polynomial 𝜆 𝑛 𝑥 superscript 𝑡 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle(1-xt)^{-\gamma}\,\HyperpFq{2}{1}@@{% \frac{1}{2}\gamma,\frac{1}{2}\gamma+\frac{1}{2}}{\lambda+\frac{1}{2}}{\frac{(x% ^{2}-1)t^{2}}{(1-xt)^{2}}}{}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{{\left(\gamma\right)_{n}% }}{{\left(2\lambda\right)_{n}}}C^{\lambda}_{n}\left(x\right)t^{n}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle(1-xt)^{-\gamma}\,\HyperpFq{2}{1}@@{%&#10;\frac{1}{2}\gamma,\frac{1}{2}\gamma+\frac{1}{2}}{\lambda+\frac{1}{2}}{\frac{(x%&#10;^{2}-1)t^{2}}{(1-xt)^{2}}}{}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{{\left(\gamma\right)_{n}%&#10;}}{{\left(2\lambda\right)_{n}}}C^{\lambda}_{n}\left(x\right)t^{n}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.33.1.2" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.cmml">
          <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.33.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.33.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">x</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">γ</mi>
              </mrow>
            </msup>
          </mpadded>
          <mo id="p1.1.m1.1.33.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9b.cmml">
            <mtext id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9b.cmml">\HyperpFq</mtext>
          </merror>
          <mo id="p1.1.m1.1.33.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mn id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">21</mn>
          <mo id="p1.1.m1.1.33.1.2.1b" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">@</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.33.1.2.1c" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">@</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.33.1.2.1d" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.14a" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">1</mn>
              <mn id="p1.1.m1.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.cmml">2</mn>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.33.1.2.1e" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">γ</mi>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.cmml">,</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.33.1.3" xref="p1.1.m1.1.33.1.3.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.33.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.3.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.17a" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">1</mn>
                <mn id="p1.1.m1.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.17.3.cmml">2</mn>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.33.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.3.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">γ</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">+</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.33.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.33.1.3.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.20a" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">1</mn>
                <mn id="p1.1.m1.1.20.3" xref="p1.1.m1.1.20.3.cmml">2</mn>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.33.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.3.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">λ</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.19a" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">+</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.33.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.33.1.3.3.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.23a" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">1</mn>
                <mn id="p1.1.m1.1.23.3" xref="p1.1.m1.1.23.3.cmml">2</mn>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.33.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.3.3.1.cmml">⁢</mo>
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              <mfrac id="p1.1.m1.1.24a" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">
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                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.24.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.10.2.cmml">(</mo>
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                      <msup id="p1.1.m1.1.24.2.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.10.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.24.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.cmml">x</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.24.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.24.2.4" xref="p1.1.m1.1.24.2.4.cmml">-</mo>
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                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.24.2.6" xref="p1.1.m1.1.24.2.10.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.24.2.9" xref="p1.1.m1.1.24.2.9.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.24.2.11" xref="p1.1.m1.1.24.2.11.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.24.2.7" xref="p1.1.m1.1.24.2.7.cmml">t</mi>
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                  </msup>
                </mrow>
                <msup id="p1.1.m1.1.24.3" xref="p1.1.m1.1.24.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.24.3.9" xref="p1.1.m1.1.24.3.9.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.24.3.1" xref="p1.1.m1.1.24.3.9.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.24.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.24.3.9.2.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.24.3.2" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.cmml">1</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.24.3.3" xref="p1.1.m1.1.24.3.3.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.24.3.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.3.9.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.24.3.4" xref="p1.1.m1.1.24.3.4.cmml">x</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.24.3.9.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.3.9.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.24.3.5" xref="p1.1.m1.1.24.3.5.cmml">t</mi>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.24.3.6" xref="p1.1.m1.1.24.3.9.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mn id="p1.1.m1.1.24.3.7.1" xref="p1.1.m1.1.24.3.7.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.33.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.33.2.1a" xref="p1.1.m1.1.33.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.27.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.27.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.27.1.3" xref="p1.1.m1.1.27.1.3.cmml">0</mn>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">∞</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.33.2.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.29a" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.29.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.29.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.29.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.1.1.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.29.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.3.cmml">γ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.29.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.1.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.29.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.5.1.cmml">n</mi>
              </msub>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.29.3.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.29.3.1.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.29.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.29.3.1.1.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.29.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.29.3.1.3.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.29.3.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.29.3.1.3.1.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.29.3.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.29.3.1.3.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.29.3.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.29.3.1.3.2.cmml">λ</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.29.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.29.3.1.1.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.29.3.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.29.3.1.5.1.cmml">n</mi>
              </msub>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.33.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.30.7.2" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.30.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.30.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.1.1.cmml">C</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.30.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.4.1.cmml">n</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.30.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.3.1.cmml">λ</mi>
            </msubsup>
            <mo id="p1.1.m1.1.30.7.2a" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">⁡</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.30.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.30.4" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.30.5" xref="p1.1.m1.1.30.5.cmml">x</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.30.6" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.33.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.33.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.2.cmml">
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">1</cn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑥</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑡</ci>
                </apply>
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                <ci id="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2">𝛾</ci>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.9b.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
                <mtext id="p1.1.m1.1.9a.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">\HyperpFq</mtext>
              </merror>
            </ci>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">21</cn>
            <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">@</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">@</ci>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">1</cn>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3">2</cn>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3">2</cn>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.1">2</cn>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.5">1</cn>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.2.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.11">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.24.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.7">𝑡</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.8.1">2</cn>
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