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Display information for equation id:KLS:09.08:18 on revision:1473

* Page found: Jacobi: Special cases (eq KLS:09.08:18)

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{\displaystyle 
\lim_{\alpha\rightarrow\infty}
\alpha^{-\frac{1}{2}n}\Ultra{\alpha+\frac{1}{2}}{n}@{\alpha^{-\frac{1}{2}}x}=\frac{\Hermite{n}@{x}}{n!}
}

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lim α → ∞ ⁡ α - 1 2 ⁢ n ⁢ C n α + 1 2 ⁡ ( α - 1 2 ⁢ x ) = H n ⁡ ( x ) n ! subscript → 𝛼 superscript 𝛼 1 2 𝑛 ultraspherical-Gegenbauer-polynomial 𝛼 1 2 𝑛 superscript 𝛼 1 2 𝑥 Hermite-polynomial-H 𝑛 𝑥 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\lim_{\alpha\rightarrow\infty}\alpha% ^{-\frac{1}{2}n}C^{\alpha+\frac{1}{2}}_{n}\left(\alpha^{-\frac{1}{2}}x\right)=% \frac{H_{n}\left(x\right)}{n!}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\lim_{\alpha\rightarrow\infty}\alpha%&#10;^{-\frac{1}{2}n}C^{\alpha+\frac{1}{2}}_{n}\left(\alpha^{-\frac{1}{2}}x\right)=%&#10;\frac{H_{n}\left(x\right)}{n!}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
        <munder id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">
          <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">lim</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">α</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">→</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">∞</mi>
          </mrow>
        </munder>
        <mo id="p1.1.m1.1.8.1a" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">⁡</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.8.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">α</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.1.4.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.4.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.2.cmml">1</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.4.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.4.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml">n</mi>
              </mrow>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.8.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.5.7.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.5.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.1.cmml">C</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.4.1.cmml">n</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.1.1.cmml">α</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.1.2.cmml">+</mo>
                <mfrac id="p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.1.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.1.3.2.cmml">1</mn>
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                </mfrac>
              </mrow>
            </msubsup>
            <mo id="p1.1.m1.1.5.7.2a" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">⁡</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.5.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.5" xref="p1.1.m1.1.5.5.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.5.5.5" xref="p1.1.m1.1.5.5.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.5.1.cmml">α</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.5.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.5.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.5.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.5.2.1.1.cmml">-</mo>
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.5.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.5.2.1.2.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.5.5.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.5.2.1.2.2.cmml">1</mn>
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                    </mfrac>
                  </mrow>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.5.4" xref="p1.1.m1.1.5.5.4.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.5.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.5.3.cmml">x</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.6" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
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      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.7.2.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.2.1.1.1.cmml">H</mi>
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              <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝛼</ci>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.5.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.2.1.2.3">2</cn>
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