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Display information for equation id:KLS:09.08:25 on revision:1473

* Page found: Jacobi: Special cases (eq KLS:09.08:25)

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Hash: a3f5a5883bce72edd78b7702d619a707

TeX (original user input):

{\displaystyle 
\Ultra{\lambda}{n}@{x}
=(2x)^{n} \frac{\pochhammer{\lambda}{n}}{n!} 
\HyperpFq{2}{1}@@{-\frac12 n,-\frac12 n+\frac12}{1-\lambda-n}{\frac1{x^2}}
}

TeX (checked):

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (13.938 KB / 2.08 KB) :

C n λ ( x ) = ( 2 x ) n ( λ ) n n ! \HyperpFq 21 @ @ - 1 2 n , - 1 2 n + 1 2 1 - λ - n 1 x 2 ultraspherical-Gegenbauer-polynomial 𝜆 𝑛 𝑥 superscript 2 𝑥 𝑛 Pochhammer-symbol 𝜆 𝑛 𝑛 \HyperpFq 21 @ @ 1 2 𝑛 1 2 𝑛 1 2 1 𝜆 𝑛 1 superscript 𝑥 2 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle C^{\lambda}_{n}\left(x\right)=(2x)^% {n}\frac{{\left(\lambda\right)_{n}}}{n!}\HyperpFq{2}{1}@@{-\frac{1}{2}n,-\frac% {1}{2}n+\frac{1}{2}}{1-\lambda-n}{\frac{1}{x^{2}}}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle C^{\lambda}_{n}\left(x\right)=(2x)^%&#10;{n}\frac{{\left(\lambda\right)_{n}}}{n!}\HyperpFq{2}{1}@@{-\frac{1}{2}n,-\frac%&#10;{1}{2}n+\frac{1}{2}}{1-\lambda-n}{\frac{1}{x^{2}}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <msubsup id="p1.1.m1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">C</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.cmml">n</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml">λ</mi>
        </msubsup>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">x</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.29.1.2" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.29.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.1.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.29.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.1.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.29.1.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.1.2.2.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.1.2.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.29.1.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.1.2.2.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.29.1.2.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.1.2.2.2.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">x</mi>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.1.2.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">n</mi>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.29.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.1.1.cmml"></mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.8.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.8.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.1.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.3.cmml">λ</mi>
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                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.5.1.cmml">n</mi>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml">n</mi>
                  <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml">!</mo>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.29.1.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.1.1.cmml"></mo>
            <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9b.cmml">
              <mtext id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9b.cmml">\HyperpFq</mtext>
            </merror>
            <mo id="p1.1.m1.1.29.1.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.1.1.cmml"></mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">21</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.29.1.2.1.1c" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.1.1.cmml"></mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">@</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.29.1.2.1.1d" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.1.1.cmml"></mo>
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          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">-</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.29.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.15a" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
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                <mn id="p1.1.m1.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.15.3.cmml">2</mn>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.29.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.2.1.cmml"></mo>
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          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.cmml">,</mo>
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                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.19a" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
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                    <mn id="p1.1.m1.1.19.3" xref="p1.1.m1.1.19.3.cmml">2</mn>
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.22a" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">1</mn>
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            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">-</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">λ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.24a" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">-</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.29.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.29.1.3.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">n</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.29.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.3.2.1.cmml"></mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.28a" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.cmml">1</mn>
                <msup id="p1.1.m1.1.28.3" xref="p1.1.m1.1.28.3.cmml">
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                  <mn id="p1.1.m1.1.28.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.3.2.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
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            <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">ultraspherical-Gegenbauer-polynomial</csymbol>
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          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5">𝑥</ci>
        </apply>
        <list id="p1.1.m1.1.29.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1">
          <apply id="p1.1.m1.1.29.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.2">
            <minus id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
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              <apply id="p1.1.m1.1.29.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.1.2">
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑥</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">𝑛</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">
                <divide id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.6">
                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.2">Pochhammer-symbol</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.3">𝜆</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.5.1">𝑛</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3">
                  <factorial id="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1">𝑛</ci>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.9b.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.9a.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">\HyperpFq</mtext>
                </merror>
              </ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">21</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">@</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">@</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.29.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.29.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">
                <divide id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">1</cn>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3">2</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑛</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.29.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.3">
            <minus id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.29.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.3.1">
              <plus id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.29.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.3.1.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.29.1.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.3.1.1.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.29.1.3.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.3.1.1.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">
                    <divide id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2">1</cn>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3">2</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑛</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.29.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.3.1.2">
                <times id="p1.1.m1.1.29.1.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.3.1.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">
                  <divide id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2">1</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.22.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3">2</cn>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">1</cn>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">𝜆</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.29.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.3.2">
              <times id="p1.1.m1.1.29.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.3.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">𝑛</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">
                <divide id="p1.1.m1.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.28.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2">1</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.28.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.28.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3.1">𝑥</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.28.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3.2.1">2</cn>
                </apply>
              </apply>
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          </apply>
        </list>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle C^{\lambda}_{n}\left(x\right)=(2x)^%
{n}\frac{{\left(\lambda\right)_{n}}}{n!}\HyperpFq{2}{1}@@{-\frac{1}{2}n,-\frac%
{1}{2}n+\frac{1}{2}}{1-\lambda-n}{\frac{1}{x^{2}}}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (15.611 KB / 4.225 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle C^{\lambda}_{n}\left(x\right)=(2x)^% {n}\frac{{\left(\lambda\right)_{n}}}{n!}\HyperpFq{2}{1}@@{-\frac{1}{2}n,-\frac% {1}{2}n+\frac{1}{2}}{1-\lambda-n}{\frac{1}{x^{2}}}}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[e1d0ed6b54eec7e0b7d14672] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=1473&eid=KLS%3A09.08%3A25 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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