Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:KLS:09.08:28 on revision:1473

* Page found: Jacobi: Special cases (eq KLS:09.08:28)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: 5ab3283785e65a457e71ba557418a0ea

TeX (original user input): 

{\displaystyle 
\frac{\Ultra{\lambda}{n}@{x}}{\Ultra{\lambda}{n}@{1}}
=\frac{\pochhammer{2\lambda}{n}}{\pochhammer{\lambda+\frac12}{n}} \Jacobi{\lambda-\frac12}{\lambda-\frac12}{n}@{x}
}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (12.272 KB / 1.674 KB) :

C n λ ⁡ ( x ) C n λ ⁡ ( 1 ) = ( 2 ⁢ λ ) n ( λ + 1 2 ) n ⁢ P n ( λ - 1 2 , λ - 1 2 ) ⁡ ( x ) ultraspherical-Gegenbauer-polynomial 𝜆 𝑛 𝑥 ultraspherical-Gegenbauer-polynomial 𝜆 𝑛 1 Pochhammer-symbol 2 𝜆 𝑛 Pochhammer-symbol 𝜆 1 2 𝑛 Jacobi-polynomial-P 𝜆 1 2 𝜆 1 2 𝑛 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\frac{C^{\lambda}_{n}\left(x\right)}% {C^{\lambda}_{n}\left(1\right)}=\frac{{\left(2\lambda\right)_{n}}}{{\left(% \lambda+\frac{1}{2}\right)_{n}}}P^{(\lambda-\frac{1}{2},\lambda-\frac{1}{2})}_% {n}\left(x\right)}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\frac{C^{\lambda}_{n}\left(x\right)}%&#10;{C^{\lambda}_{n}\left(1\right)}=\frac{{\left(2\lambda\right)_{n}}}{{\left(%&#10;\lambda+\frac{1}{2}\right)_{n}}}P^{(\lambda-\frac{1}{2},\lambda-\frac{1}{2})}_%&#10;{n}\left(x\right)}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.1.1.cmml">C</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.4.1.cmml">n</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.3.1.cmml">λ</mi>
            </msubsup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">⁡</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.5.cmml">x</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.1.3.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.2.1.1.1.cmml">C</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.2.1.4.1.cmml">n</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.2.1.3.1.cmml">λ</mi>
            </msubsup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml">⁡</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml">(</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.5.cmml">1</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.3.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.3.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.3.2.cmml">λ</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.5.1.cmml">n</mi>
            </msub>
            <msub id="p1.1.m1.1.3.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.3.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.3.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.3.1.cmml">λ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.3.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.3.2.cmml">+</mo>
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.3.3.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.3.3.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.3.3.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.3.3.2.cmml">1</mn>
                    <mn id="p1.1.m1.1.3.3.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.3.3.3.cmml">2</mn>
                  </mfrac>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.1.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.3.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5.1.cmml">n</mi>
            </msub>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.4.7.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml">P</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.4.1.cmml">n</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2.1.cmml">λ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2.2.cmml">-</mo>
                <mfrac id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2.3.2.cmml">1</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2.3.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml">,</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.4.1.cmml">λ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.4.2.cmml">-</mo>
                <mfrac id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.4.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.4.3.2.cmml">1</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.4.3.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.4.3.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </msubsup>
          <mo id="p1.1.m1.1.4.7.2a" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">⁡</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.4.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.4.4" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.4.5" xref="p1.1.m1.1.4.5.cmml">x</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.4.6" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">
        <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <divide id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.7.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.5">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2">ultraspherical-Gegenbauer-polynomial</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.3.1">𝜆</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.4.1">𝑛</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.5">𝑥</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.7.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.2.1.5">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.3.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.2.1.2">ultraspherical-Gegenbauer-polynomial</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.2.1.3.1">𝜆</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.2.1.4.1">𝑛</ci>
            </apply>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.5">1</cn>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">
          <times id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
            <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.6">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.3.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2">Pochhammer-symbol</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.3">
                <times id="p1.1.m1.1.3.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.3.3"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.3.1">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.3.2">𝜆</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.5.1">𝑛</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.6">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.3.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2">Pochhammer-symbol</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.3">
                <plus id="p1.1.m1.1.3.3.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.3.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.3.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.3.1">𝜆</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.3.3.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.3.3">
                  <divide id="p1.1.m1.1.3.3.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.3.3"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.3.3.2">1</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.1.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.3.3.3">2</cn>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.3.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5.1">𝑛</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.7.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.5">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.2">Jacobi-polynomial-P</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2.1">𝜆</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2.3">
                  <divide id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2.3"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2.3.2">1</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2.3.3">2</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.4">
                <minus id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.4.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.4.1">𝜆</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.4.3">
                  <divide id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.4.3"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.4.3.2">1</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.4.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.4.3.3">2</cn>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.4.1">𝑛</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.4.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.5">𝑥</ci>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\frac{C^{\lambda}_{n}\left(x\right)}%
{C^{\lambda}_{n}\left(1\right)}=\frac{{\left(2\lambda\right)_{n}}}{{\left(%
\lambda+\frac{1}{2}\right)_{n}}}P^{(\lambda-\frac{1}{2},\lambda-\frac{1}{2})}_%
{n}\left(x\right)}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (14.872 KB / 3.996 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\frac{C^{\lambda}_{n}\left(x\right)}% {C^{\lambda}_{n}\left(1\right)}=\frac{{\left(2\lambda\right)_{n}}}{{\left(% \lambda+\frac{1}{2}\right)_{n}}}P^{(\lambda-\frac{1}{2},\lambda-\frac{1}{2})}_% {n}\left(x\right)}}}

SVG (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Jacobi: Special cases page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results

Retrieved from "https://drmf-beta.wmflabs.org/wiki/Special:FormulaInfo"