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Display information for equation id:KLS:09.08:29 on revision:1473

* Page found: Jacobi: Special cases (eq KLS:09.08:29)

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{\displaystyle 
x^2 \Ultra{\lambda}{n}@{x}=
\frac{(n+1)(n+2)}{4(n+\lambda)(n+\lambda+1)} \Ultra{\lambda}{n+2}@{x}+
\frac{n^2+2n\lambda+\lambda-1}{2(n+\lambda-1)(n+\lambda+1)} \Ultra{\lambda}{n}@{x}
+\frac{(n+2\lambda-1)(n+2\lambda-2)}{4(n+\lambda)(n+\lambda-1)} \Ultra{\lambda}{n-2}@{x}
}

TeX (checked):

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MathML (29.714 KB / 3.412 KB) :

x 2 C n λ ( x ) = ( n + 1 ) ( n + 2 ) 4 ( n + λ ) ( n + λ + 1 ) C n + 2 λ ( x ) + n 2 + 2 n λ + λ - 1 2 ( n + λ - 1 ) ( n + λ + 1 ) C n λ ( x ) + ( n + 2 λ - 1 ) ( n + 2 λ - 2 ) 4 ( n + λ ) ( n + λ - 1 ) C n - 2 λ ( x ) superscript 𝑥 2 ultraspherical-Gegenbauer-polynomial 𝜆 𝑛 𝑥 𝑛 1 𝑛 2 4 𝑛 𝜆 𝑛 𝜆 1 ultraspherical-Gegenbauer-polynomial 𝜆 𝑛 2 𝑥 superscript 𝑛 2 2 𝑛 𝜆 𝜆 1 2 𝑛 𝜆 1 𝑛 𝜆 1 ultraspherical-Gegenbauer-polynomial 𝜆 𝑛 𝑥 𝑛 2 𝜆 1 𝑛 2 𝜆 2 4 𝑛 𝜆 𝑛 𝜆 1 ultraspherical-Gegenbauer-polynomial 𝜆 𝑛 2 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle x^{2}C^{\lambda}_{n}\left(x\right)=% \frac{(n+1)(n+2)}{4(n+\lambda)(n+\lambda+1)}C^{\lambda}_{n+2}\left(x\right)+% \frac{n^{2}+2n\lambda+\lambda-1}{2(n+\lambda-1)(n+\lambda+1)}C^{\lambda}_{n}% \left(x\right)+\frac{(n+2\lambda-1)(n+2\lambda-2)}{4(n+\lambda)(n+\lambda-1)}C% ^{\lambda}_{n-2}\left(x\right)}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle x^{2}C^{\lambda}_{n}\left(x\right)=%&#10;\frac{(n+1)(n+2)}{4(n+\lambda)(n+\lambda+1)}C^{\lambda}_{n+2}\left(x\right)+%&#10;\frac{n^{2}+2n\lambda+\lambda-1}{2(n+\lambda-1)(n+\lambda+1)}C^{\lambda}_{n}%&#10;\left(x\right)+\frac{(n+2\lambda-1)(n+2\lambda-2)}{4(n+\lambda)(n+\lambda-1)}C%&#10;^{\lambda}_{n-2}\left(x\right)}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">x</mi>
          <mn id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">2</mn>
        </msup>
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          <msubsup id="p1.1.m1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.1.cmml">C</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.4.1.cmml">n</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.cmml">λ</mi>
          </msubsup>
          <mo id="p1.1.m1.1.3.7.2a" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.3.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.3.5.cmml">x</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.3.6" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">=</mo>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.12" xref="p1.1.m1.1.5.2.12.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.12.2.cmml">(</mo>
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                  </mrow>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.5.2.9" xref="p1.1.m1.1.5.2.9.cmml">2</mn>
                  </mrow>
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              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.cmml">4</mn>
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                  </mrow>
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              <mo id="p1.1.m1.1.6.4" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.6.5" xref="p1.1.m1.1.6.5.cmml">x</mi>
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            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
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                  <msup id="p1.1.m1.1.8.2.11.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.11.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml">n</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.8.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.2.3" xref="p1.1.m1.1.8.2.3.cmml">+</mo>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.8.2.4" xref="p1.1.m1.1.8.2.4.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.2.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.11.2.1.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.2.5" xref="p1.1.m1.1.8.2.5.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.2.11.2.1a" xref="p1.1.m1.1.8.2.11.2.1.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.2.6" xref="p1.1.m1.1.8.2.6.cmml">λ</mi>
                  </mrow>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.8.2.8" xref="p1.1.m1.1.8.2.8.cmml">λ</mi>
                </mrow>
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                <mn id="p1.1.m1.1.8.2.10" xref="p1.1.m1.1.8.2.10.cmml">1</mn>
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                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.3.6" xref="p1.1.m1.1.8.3.6.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.8.3.7" xref="p1.1.m1.1.8.3.7.cmml">1</mn>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.8.3.10" xref="p1.1.m1.1.8.3.10.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.3.11" xref="p1.1.m1.1.8.3.11.cmml">+</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.3.12" xref="p1.1.m1.1.8.3.12.cmml">λ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.3.11a" xref="p1.1.m1.1.8.3.11.cmml">+</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.8.3.14" xref="p1.1.m1.1.8.3.14.cmml">1</mn>
                  </mrow>
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              <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.1.cmml">C</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.4.1.cmml">n</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.cmml">λ</mi>
            </msubsup>
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          </mrow>
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                      </mrow>
                    </mrow>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.11.2.7" xref="p1.1.m1.1.11.2.7.cmml">1</mn>
                  </mrow>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.11.2.14" xref="p1.1.m1.1.11.2.14.cmml">-</mo>
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              </mrow>
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              <ci id="p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.3.1">𝜆</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.5">𝑥</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.5.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.7">𝑛</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.9">2</cn>
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                <times id="p1.1.m1.1.5.3.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.14"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1">4</cn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.5.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.3">𝑛</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.5">𝜆</ci>
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                  <plus id="p1.1.m1.1.5.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.9"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.8">𝑛</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.3.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.10">𝜆</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.3.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.12">1</cn>
                </apply>
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            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.7.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.5">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.6.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.2">ultraspherical-Gegenbauer-polynomial</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1">𝜆</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1">
                  <plus id="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.1.1">𝑛</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.1.3">2</cn>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5">𝑥</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.13.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">
              <divide id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.8.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.9"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.2.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.11">
                  <plus id="p1.1.m1.1.8.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.3"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.8.2.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.11.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.2.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.11.1">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1">𝑛</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1">2</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.8.2.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.11.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.8.2.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.11.2.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.4">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.8.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.5">𝑛</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.8.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.6">𝜆</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.8">𝜆</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.10">1</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3">
                <times id="p1.1.m1.1.8.3.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.16"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1">2</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.3.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.17">
                  <minus id="p1.1.m1.1.8.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.6"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.8.3.17.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.17.2.1">
                    <plus id="p1.1.m1.1.8.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.4"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.8.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.3">𝑛</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.8.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.5">𝜆</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.7">1</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.3.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.18">
                  <plus id="p1.1.m1.1.8.3.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.11"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.3.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.10">𝑛</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.3.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.12">𝜆</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.14">1</cn>
                </apply>
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            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.7.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.5">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.2">ultraspherical-Gegenbauer-polynomial</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1">𝜆</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.4.1">𝑛</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.5">𝑥</ci>
            </apply>
          </apply>
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            <times id="p1.1.m1.1.13.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.3.1"/>
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              <divide id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2">
                <times id="p1.1.m1.1.11.2.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.17"/>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.11.2.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.18.2.1">
                    <plus id="p1.1.m1.1.11.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2">𝑛</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.11.2.18.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.18.2.1.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.11.2.18.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.18.2.1.1.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.4">2</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.11.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.5">𝜆</ci>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.7">1</cn>
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                <apply id="p1.1.m1.1.11.2.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.19">
                  <minus id="p1.1.m1.1.11.2.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.14"/>
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                    <plus id="p1.1.m1.1.11.2.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.11"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.11.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.10">𝑛</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.11.2.19.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.19.2.1.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.11.2.19.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.19.2.1.1.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.2.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.12">2</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.11.2.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.13">𝜆</ci>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.2.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.15">2</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.11.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3">
                <times id="p1.1.m1.1.11.3.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.14"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.1">4</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.11.3.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.15">
                  <plus id="p1.1.m1.1.11.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.4"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.3">𝑛</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.5">𝜆</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.11.3.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.16">
                  <minus id="p1.1.m1.1.11.3.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.11"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.11.3.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.16.2.1">
                    <plus id="p1.1.m1.1.11.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.9"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.11.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.8">𝑛</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.11.3.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.10">𝜆</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.3.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.12">1</cn>
                </apply>
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            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.7.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.5">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.12.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2">ultraspherical-Gegenbauer-polynomial</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3.1">𝜆</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.12.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.4.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.12.2.1.4.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.4.1.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.2.1.4.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.4.1.1.1">𝑛</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.2.1.4.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.4.1.1.3">2</cn>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.12.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5">𝑥</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle x^{2}C^{\lambda}_{n}\left(x\right)=%
\frac{(n+1)(n+2)}{4(n+\lambda)(n+\lambda+1)}C^{\lambda}_{n+2}\left(x\right)+%
\frac{n^{2}+2n\lambda+\lambda-1}{2(n+\lambda-1)(n+\lambda+1)}C^{\lambda}_{n}%
\left(x\right)+\frac{(n+2\lambda-1)(n+2\lambda-2)}{4(n+\lambda)(n+\lambda-1)}C%
^{\lambda}_{n-2}\left(x\right)}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (24.97 KB / 4.518 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle x^{2}C^{\lambda}_{n}\left(x\right)=% \frac{(n+1)(n+2)}{4(n+\lambda)(n+\lambda+1)}C^{\lambda}_{n+2}\left(x\right)+% \frac{n^{2}+2n\lambda+\lambda-1}{2(n+\lambda-1)(n+\lambda+1)}C^{\lambda}_{n}% \left(x\right)+\frac{(n+2\lambda-1)(n+2\lambda-2)}{4(n+\lambda)(n+\lambda-1)}C% ^{\lambda}_{n-2}\left(x\right)}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[eb3191dc620f6be13f97d1f0] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=1473&eid=KLS%3A09.08%3A29 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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