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Display information for equation id:KLS:09.08:31 on revision:1473

* Page found: Jacobi: Special cases (eq KLS:09.08:31)

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{\displaystyle 
\sum_{n=0}^\infty\frac{\lambda+n}\lambda \frac{n!}{\pochhammer{2\lambda}{n}} r^n \Ultra{\lambda}{n}@{x} \Ultra{\lambda}{n}@{y}
=\frac{1-r^2}{(1-2rxy+r^2)^{\lambda+1}}
\HyperpFq{2}{1}@@{\frac12(\lambda+1),\frac12(\lambda+2)}{\lambda+\frac12}{\frac{4r^2(1-x^2)(1-y^2)}{(1-2rxy+r^2)^2}}
(r\in(-1,1),\;x,y\in[-1,1])
}

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MathML (30.982 KB / 4.012 KB) :

n = 0 λ + n λ n ! ( 2 λ ) n r n C n λ ( x ) C n λ ( y ) = 1 - r 2 ( 1 - 2 r x y + r 2 ) λ + 1 \HyperpFq 21 @ @ 1 2 ( λ + 1 ) , 1 2 ( λ + 2 ) λ + 1 2 4 r 2 ( 1 - x 2 ) ( 1 - y 2 ) ( 1 - 2 r x y + r 2 ) 2 ( r ( - 1 , 1 ) , x , y [ - 1 , 1 ] ) fragments superscript subscript 𝑛 0 𝜆 𝑛 𝜆 𝑛 Pochhammer-symbol 2 𝜆 𝑛 superscript 𝑟 𝑛 ultraspherical-Gegenbauer-polynomial 𝜆 𝑛 𝑥 ultraspherical-Gegenbauer-polynomial 𝜆 𝑛 𝑦 1 superscript 𝑟 2 superscript 1 2 𝑟 𝑥 𝑦 superscript 𝑟 2 𝜆 1 \HyperpFq 21 @ @ 1 2 fragments ( λ 1 ) , 1 2 fragments ( λ 2 ) λ 1 2 4 superscript 𝑟 2 1 superscript 𝑥 2 1 superscript 𝑦 2 superscript 1 2 𝑟 𝑥 𝑦 superscript 𝑟 2 2 fragments ( r fragments ( 1 , 1 ) , x , y fragments [ 1 , 1 ] ) {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\frac{\lambda+n}{% \lambda}\frac{n!}{{\left(2\lambda\right)_{n}}}r^{n}C^{\lambda}_{n}\left(x% \right)C^{\lambda}_{n}\left(y\right)=\frac{1-r^{2}}{(1-2rxy+r^{2})^{\lambda+1}% }\HyperpFq{2}{1}@@{\frac{1}{2}(\lambda+1),\frac{1}{2}(\lambda+2)}{\lambda+% \frac{1}{2}}{\frac{4r^{2}(1-x^{2})(1-y^{2})}{(1-2rxy+r^{2})^{2}}}(r\in(-1,1),% \;x,y\in[-1,1])}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\frac{\lambda+n}{%&#10;\lambda}\frac{n!}{{\left(2\lambda\right)_{n}}}r^{n}C^{\lambda}_{n}\left(x%&#10;\right)C^{\lambda}_{n}\left(y\right)=\frac{1-r^{2}}{(1-2rxy+r^{2})^{\lambda+1}%&#10;}\HyperpFq{2}{1}@@{\frac{1}{2}(\lambda+1),\frac{1}{2}(\lambda+2)}{\lambda+%&#10;\frac{1}{2}}{\frac{4r^{2}(1-x^{2})(1-y^{2})}{(1-2rxy+r^{2})^{2}}}(r\in(-1,1),%&#10;\;x,y\in[-1,1])}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1b">
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.56" xref="p1.1.m1.1.56.cmml">
        <munderover id="p1.1.m1.1.56a" xref="p1.1.m1.1.56.cmml">
          <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">n</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">0</mn>
          </mrow>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml"></mi>
        </munderover>
      </mstyle>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml">λ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.cmml">+</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.cmml">n</mi>
          </mrow>
          <mi id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">λ</mi>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.cmml">n</mi>
            <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.cmml">!</mo>
          </mrow>
          <msub id="p1.1.m1.1.5.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.3.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.5.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.1.1.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.3.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.5.3.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.3.1.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.3.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.3.3.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.5.3.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.3.2.cmml">λ</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.1.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.5.3.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.5.1.cmml">n</mi>
          </msub>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <msup id="p1.1.m1.1.57" xref="p1.1.m1.1.57.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">r</mi>
        <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">n</mi>
      </msup>
      <mrow id="p1.1.m1.1.8.7.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
        <msubsup id="p1.1.m1.1.8.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.1.cmml">C</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.4.1.cmml">n</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.cmml">λ</mi>
        </msubsup>
        <mo id="p1.1.m1.1.8.7.2a" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.8.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.8.4" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.8.5" xref="p1.1.m1.1.8.5.cmml">x</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.8.6" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mrow id="p1.1.m1.1.9.7.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
        <msubsup id="p1.1.m1.1.9.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.1.cmml">C</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.4.1.cmml">n</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.cmml">λ</mi>
        </msubsup>
        <mo id="p1.1.m1.1.9.7.2a" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.9.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.9.4" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.9.5" xref="p1.1.m1.1.9.5.cmml">y</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.9.6" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml">1</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml">-</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.11.2.5" xref="p1.1.m1.1.11.2.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.11.2.3" xref="p1.1.m1.1.11.2.3.cmml">r</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.11.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.4.1.cmml">2</mn>
            </msup>
          </mrow>
          <msup id="p1.1.m1.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.11.3.14" xref="p1.1.m1.1.11.3.14.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.14.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.11.3.14.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.14.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.11.3.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.14.2.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.11.3.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.11.3.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.3.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.11.3.14.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.14.2.1.1.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.11.3.4" xref="p1.1.m1.1.11.3.4.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.11.3.14.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.14.2.1.1.1.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.11.3.5" xref="p1.1.m1.1.11.3.5.cmml">r</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.11.3.14.2.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.11.3.14.2.1.1.1.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.11.3.6" xref="p1.1.m1.1.11.3.6.cmml">x</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.11.3.14.2.1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.11.3.14.2.1.1.1.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.11.3.7" xref="p1.1.m1.1.11.3.7.cmml">y</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.11.3.8" xref="p1.1.m1.1.11.3.8.cmml">+</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.11.3.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.14.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.11.3.9" xref="p1.1.m1.1.11.3.9.cmml">r</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.11.3.10.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.10.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.3.11" xref="p1.1.m1.1.11.3.14.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.11.3.12.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.12.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.11.3.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.12.1.1.cmml">λ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.11.3.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.12.1.2.cmml">+</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.11.3.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.12.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </msup>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12b.cmml">
        <mtext id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12b.cmml">\HyperpFq</mtext>
      </merror>
      <mn id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">21</mn>
      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">@</mi>
      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">@</mi>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.17a" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">1</mn>
          <mn id="p1.1.m1.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.17.3.cmml">2</mn>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mrow id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">(</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">λ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">+</mo>
        <mn id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">1</mn>
        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">)</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">,</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.24a" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">1</mn>
          <mn id="p1.1.m1.1.24.3" xref="p1.1.m1.1.24.3.cmml">2</mn>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mrow id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">(</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">λ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">+</mo>
        <mn id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">2</mn>
        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">)</mo>
      </mrow>
      <mi id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">λ</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">+</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">
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            <minus id="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1">1</cn>
            <apply id="p1.1.m1.1.11.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.5">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.5">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.3">𝑟</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.4.1">2</cn>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.11.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.3.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.11.3.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.14">
              <plus id="p1.1.m1.1.11.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.8"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.11.3.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.14.2.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.11.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.3"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2">1</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.11.3.14.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.14.2.1.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.11.3.14.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.14.2.1.1.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.4">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.5">𝑟</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.6">𝑥</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.7">𝑦</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.11.3.14.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.14.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.3.14.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.14.2.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.9">𝑟</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.3.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.10.1">2</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.11.3.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.12.1">
              <plus id="p1.1.m1.1.11.3.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.12.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.3.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.12.1.1">𝜆</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.3.12.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.12.1.3">1</cn>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <ci id="p1.1.m1.1.12b.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
          <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
            <mtext id="p1.1.m1.1.12a.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">\HyperpFq</mtext>
          </merror>
        </ci>
        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">21</cn>
        <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">@</csymbol>
        <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">@</csymbol>
        <apply id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">
          <divide id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">1</cn>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3">2</cn>
        </apply>
        <cerror id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">fragments</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">(</ci>
          <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">λ</csymbol>
          <plus id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20"/>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">1</cn>
          <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">)</ci>
        </cerror>
        <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">,</ci>
        <apply id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">
          <divide id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24"/>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2">1</cn>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.3">2</cn>
        </apply>
        <cerror id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">fragments</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">(</ci>
          <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">λ</csymbol>
          <plus id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27"/>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">2</cn>
          <ci id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">)</ci>
        </cerror>
        <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">λ</csymbol>
        <plus id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">
          <divide id="p1.1.m1.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32"/>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.32.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2">1</cn>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.32.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3">2</cn>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">
          <divide id="p1.1.m1.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.33.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2">
            <times id="p1.1.m1.1.33.2.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.16"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.33.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.1">4</cn>
            <apply id="p1.1.m1.1.33.2.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.17">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.33.2.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.17">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.33.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.2">𝑟</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1">2</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.33.2.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.18">
              <minus id="p1.1.m1.1.33.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.6"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.33.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.5">1</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.33.2.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.18.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.33.2.18.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.18.2.1">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.33.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.7">𝑥</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.33.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.8.1">2</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.33.2.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.19">
              <minus id="p1.1.m1.1.33.2.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.12"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.33.2.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.11">1</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.33.2.19.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.19.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.33.2.19.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.19.2.1">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.33.2.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.13">𝑦</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.33.2.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.14.1">2</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.33.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.33.3.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.33.3.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.14">
              <plus id="p1.1.m1.1.33.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.8"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.33.3.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.14.2.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.33.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.3"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.33.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.2">1</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.33.3.14.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.14.2.1.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.33.3.14.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.14.2.1.1.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.33.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.4">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.33.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.5">𝑟</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.33.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.6">𝑥</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.33.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.7">𝑦</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.33.3.14.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.14.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.33.3.14.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.14.2.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.33.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.9">𝑟</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.33.3.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.10.1">2</cn>
              </apply>
            </apply>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.33.3.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.12.1">2</cn>
          </apply>
        </apply>
        <cerror id="p1.1.m1.1.44.cmml" xref="p1.1.m1.1.44">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.44a.cmml" xref="p1.1.m1.1.44">fragments</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">(</ci>
          <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.35">r</csymbol>
          <in id="p1.1.m1.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.36"/>
          <cerror id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7a.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">fragments</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.37">(</ci>
            <minus id="p1.1.m1.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.38"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.39">1</cn>
            <ci id="p1.1.m1.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.40">,</ci>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.41.cmml" xref="p1.1.m1.1.41">1</cn>
            <ci id="p1.1.m1.1.42.cmml" xref="p1.1.m1.1.42">)</ci>
          </cerror>
          <ci id="p1.1.m1.1.43.cmml" xref="p1.1.m1.1.43">,</ci>
          <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.45.cmml" xref="p1.1.m1.1.45">x</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.46.cmml" xref="p1.1.m1.1.46">,</ci>
          <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.47.cmml" xref="p1.1.m1.1.47">y</csymbol>
          <in id="p1.1.m1.1.48.cmml" xref="p1.1.m1.1.48"/>
          <cerror id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13a.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">fragments</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.49.cmml" xref="p1.1.m1.1.49">[</ci>
            <minus id="p1.1.m1.1.50.cmml" xref="p1.1.m1.1.50"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.51.cmml" xref="p1.1.m1.1.51">1</cn>
            <ci id="p1.1.m1.1.52.cmml" xref="p1.1.m1.1.52">,</ci>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.53.cmml" xref="p1.1.m1.1.53">1</cn>
            <ci id="p1.1.m1.1.54.cmml" xref="p1.1.m1.1.54">]</ci>
          </cerror>
          <ci id="p1.1.m1.1.55.cmml" xref="p1.1.m1.1.55">)</ci>
        </cerror>
      </cerror>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1f">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\frac{\lambda+n}{%
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\frac{1}{2}}{\frac{4r^{2}(1-x^{2})(1-y^{2})}{(1-2rxy+r^{2})^{2}}}(r\in(-1,1),%
\;x,y\in[-1,1])}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (31.47 KB / 7.069 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\frac{\lambda+n}{% \lambda}\frac{n!}{{\left(2\lambda\right)_{n}}}r^{n}C^{\lambda}_{n}\left(x% \right)C^{\lambda}_{n}\left(y\right)=\frac{1-r^{2}}{(1-2rxy+r^{2})^{\lambda+1}% }\HyperpFq{2}{1}@@{\frac{1}{2}(\lambda+1),\frac{1}{2}(\lambda+2)}{\lambda+% \frac{1}{2}}{\frac{4r^{2}(1-x^{2})(1-y^{2})}{(1-2rxy+r^{2})^{2}}}(r\in(-1,1),% \;x,y\in[-1,1])}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[4f6b6cfb86c3dbfda429bb8d] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=1473&eid=KLS%3A09.08%3A31 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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