Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:KLS:09.08:33 on revision:1473

* Page found: Jacobi: Special cases (eq KLS:09.08:33)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: 42bc917bc3fb2a2787ec2de5df4e7ad2

TeX (original user input):

{\displaystyle 
\Ultra{\lambda}{n}@{\cos@@{\theta}}
=\expe^{\iunit n\theta}\frac{\pochhammer{\lambda}{n}}{n!}
\HyperpFq{2}{1}@@{-n,\lambda}{1-\lambda-n}{\expe^{-2\iunit\theta}}
}

TeX (checked):

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (11.616 KB / 1.852 KB) :

C n λ ( cos θ ) = e i n θ ( λ ) n n ! \HyperpFq 21 @ @ - n , λ 1 - λ - n e - 2 i θ ultraspherical-Gegenbauer-polynomial 𝜆 𝑛 𝜃 imaginary-unit 𝑛 𝜃 Pochhammer-symbol 𝜆 𝑛 𝑛 \HyperpFq 21 @ @ 𝑛 𝜆 1 𝜆 𝑛 2 imaginary-unit 𝜃 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle C^{\lambda}_{n}\left(\cos\theta% \right)={\mathrm{e}^{\mathrm{i}n\theta}}\frac{{\left(\lambda\right)_{n}}}{n!}% \HyperpFq{2}{1}@@{-n,\lambda}{1-\lambda-n}{{\mathrm{e}^{-2\mathrm{i}\theta}}}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle C^{\lambda}_{n}\left(\cos\theta%&#10;\right)={\mathrm{e}^{\mathrm{i}n\theta}}\frac{{\left(\lambda\right)_{n}}}{n!}%&#10;\HyperpFq{2}{1}@@{-n,\lambda}{1-\lambda-n}{{\mathrm{e}^{-2\mathrm{i}\theta}}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <msubsup id="p1.1.m1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">C</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.cmml">n</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml">λ</mi>
        </msubsup>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.5.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.2.1.1.cmml">cos</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.5.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.1.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.5.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.4.cmml">θ</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.20.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.1.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">e</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.3.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.1.1.1.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.3.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.1.4.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.3.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.1.2.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.3.1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.1.4.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.3.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.1.3.cmml">θ</mi>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.20.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.1.1.cmml"></mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.cmml">λ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.5.1.cmml">n</mi>
                </msub>
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml">n</mi>
                  <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml">!</mo>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.20.1.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.1.1.cmml"></mo>
            <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5b.cmml">
              <mtext id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5b.cmml">\HyperpFq</mtext>
            </merror>
            <mo id="p1.1.m1.1.20.1.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.1.1.cmml"></mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">21</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.20.1.2.1.1c" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.1.1.cmml"></mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">@</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.20.1.2.1.1d" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.1.1.cmml"></mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">@</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">-</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">n</mi>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">,</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.20.1.3" xref="p1.1.m1.1.20.1.3.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.20.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.3.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">λ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.20.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.3.1.1.cmml"></mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">1</mn>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">-</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">λ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.15a" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">-</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.20.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.3.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">n</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.20.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.3.2.1.cmml"></mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.19.4" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.19.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.1.cmml">e</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.19.3.1" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.19.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.1.1.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.19.3.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.1.5.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.19.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.1.2.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.19.3.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.1.5.1.cmml"></mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.19.3.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.1.3.1.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.19.3.1.1.5.1a" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.1.5.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.19.3.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.1.4.cmml">θ</mi>
                </mrow>
              </mrow>
            </msup>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">
        <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7.2">
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.5">
            <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">ultraspherical-Gegenbauer-polynomial</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1">𝜆</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1">𝑛</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.5">
            <cos id="p1.1.m1.1.1.5.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.2.1.2"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.5.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.4">𝜃</ci>
          </apply>
        </apply>
        <list id="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">
          <apply id="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.2">
            <minus id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.20.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.1">
              <times id="p1.1.m1.1.20.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.4">
                <power id="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.4"/>
                <exponentiale id="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.3.3.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.1.4"/>
                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.1.1.2">imaginary-unit</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.3.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.1.2">𝑛</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.3.3.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.1.3">𝜃</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
                <divide id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.6">
                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.2">Pochhammer-symbol</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3">𝜆</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.5.1">𝑛</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3">
                  <factorial id="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1">𝑛</ci>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.5b.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.5a.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">\HyperpFq</mtext>
                </merror>
              </ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">21</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">@</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">@</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑛</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.20.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.3">
            <minus id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.20.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.3.1">
              <times id="p1.1.m1.1.20.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.3.1.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝜆</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">1</cn>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝜆</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.20.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.3.2">
              <times id="p1.1.m1.1.20.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.3.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑛</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.4">
                <power id="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.4"/>
                <exponentiale id="p1.1.m1.1.19.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.2"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.19.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.19.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.19.3.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.1.5">
                    <times id="p1.1.m1.1.19.3.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.1.5.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.1.2">2</cn>
                    <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.19.3.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.1.3.2">imaginary-unit</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.19.3.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.1.4">𝜃</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </list>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle C^{\lambda}_{n}\left(\cos\theta%
\right)={\mathrm{e}^{\mathrm{i}n\theta}}\frac{{\left(\lambda\right)_{n}}}{n!}%
\HyperpFq{2}{1}@@{-n,\lambda}{1-\lambda-n}{{\mathrm{e}^{-2\mathrm{i}\theta}}}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (15.819 KB / 4.885 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle C^{\lambda}_{n}\left(\cos\theta% \right)={\mathrm{e}^{\mathrm{i}n\theta}}\frac{{\left(\lambda\right)_{n}}}{n!}% \HyperpFq{2}{1}@@{-n,\lambda}{1-\lambda-n}{{\mathrm{e}^{-2\mathrm{i}\theta}}}}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[204b09e56274185e80ba8b56] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=1473&eid=KLS%3A09.08%3A33 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Jacobi: Special cases page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results