Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:KLS:09.08:34 on revision:1473

* Page found: Jacobi: Special cases (eq KLS:09.08:34)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: 5e8d0b7c8380c0d6a9022f7b0b3ed735

TeX (original user input):

{\displaystyle 
\Ultra{\lambda}{n}@{\cos@@{\theta}}
=\frac{\pochhammer{\lambda}{n}}{2^\lambda n!}
\expe^{-\frac12 \iunit\lambda\cpi}\expe^{\iunit(n+\lambda)\theta} (\sin@@{\theta})^{-\lambda}
\HyperpFq{2}{1}@@{\lambda,1-\lambda}{1-\lambda-n}{\frac{\iunit \expe^{-\iunit\theta}}{2\sin@@{\theta}}}
}

TeX (checked):

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (19.86 KB / 2.816 KB) :

C n λ ( cos θ ) = ( λ ) n 2 λ n ! e - 1 2 i λ π e i ( n + λ ) θ ( sin θ ) - λ \HyperpFq 21 @ @ λ , 1 - λ 1 - λ - n i e - i θ 2 sin θ ultraspherical-Gegenbauer-polynomial 𝜆 𝑛 𝜃 Pochhammer-symbol 𝜆 𝑛 superscript 2 𝜆 𝑛 1 2 imaginary-unit 𝜆 imaginary-unit 𝑛 𝜆 𝜃 superscript 𝜃 𝜆 \HyperpFq 21 @ @ 𝜆 1 𝜆 1 𝜆 𝑛 imaginary-unit imaginary-unit 𝜃 2 𝜃 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle C^{\lambda}_{n}\left(\cos\theta% \right)=\frac{{\left(\lambda\right)_{n}}}{2^{\lambda}n!}{\mathrm{e}^{-\frac{1}% {2}\mathrm{i}\lambda\pi}}{\mathrm{e}^{\mathrm{i}(n+\lambda)\theta}}(\sin\theta% )^{-\lambda}\HyperpFq{2}{1}@@{\lambda,1-\lambda}{1-\lambda-n}{\frac{\mathrm{i}% {\mathrm{e}^{-\mathrm{i}\theta}}}{2\sin\theta}}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle C^{\lambda}_{n}\left(\cos\theta%&#10;\right)=\frac{{\left(\lambda\right)_{n}}}{2^{\lambda}n!}{\mathrm{e}^{-\frac{1}%&#10;{2}\mathrm{i}\lambda\pi}}{\mathrm{e}^{\mathrm{i}(n+\lambda)\theta}}(\sin\theta%&#10;)^{-\lambda}\HyperpFq{2}{1}@@{\lambda,1-\lambda}{1-\lambda-n}{\frac{\mathrm{i}%&#10;{\mathrm{e}^{-\mathrm{i}\theta}}}{2\sin\theta}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <msubsup id="p1.1.m1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">C</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.cmml">n</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml">λ</mi>
        </msubsup>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.5.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.2.1.1.cmml">cos</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.5.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.1.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.5.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.4.cmml">θ</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.26.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.1.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.3.cmml">λ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.5.1.cmml">n</mi>
              </msub>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.3.3.6" xref="p1.1.m1.1.3.3.6.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml">2</mn>
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.1.cmml">λ</mi>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.3.5" xref="p1.1.m1.1.3.3.5.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.7" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml">n</mi>
                  <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.cmml">!</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.26.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.1.cmml"></mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.4.4" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">e</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.1.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.6.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.2.2.cmml">1</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.2.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.6.1.cmml"></mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.3.1.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.6.1a" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.6.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.4.cmml">λ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.6.1b" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.6.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.5.1.cmml">π</mi>
              </mrow>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.26.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.1.cmml"></mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.5.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml">e</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5.3.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.1.1.1.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.3.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.1.8.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.3.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.1.9.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.1.9.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.5.3.1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.1.9.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.1.3.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.3.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.1.4.cmml">+</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.3.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.1.5.cmml">λ</mi>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.3.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.1.9.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.3.1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.1.8.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.5.3.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.1.7.cmml">θ</mi>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.26.1.2.1b" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.1.cmml"></mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.26.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.26.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.5" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml">sin</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.5a" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.4" xref="p1.1.m1.1.7.4.cmml">θ</mi>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">-</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">λ</mi>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.26.1.2.1c" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.1.cmml"></mo>
          <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10b.cmml">
            <mtext id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10b.cmml">\HyperpFq</mtext>
          </merror>
          <mo id="p1.1.m1.1.26.1.2.1d" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.1.cmml"></mo>
          <mn id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">21</mn>
          <mo id="p1.1.m1.1.26.1.2.1e" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.1.cmml"></mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">@</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.26.1.2.1f" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.1.cmml"></mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">@</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.26.1.2.1g" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">λ</mi>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.26.1.1.cmml">,</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.26.1.3" xref="p1.1.m1.1.26.1.3.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">1</mn>
          <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">-</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.26.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.3.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">λ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.26.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.3.1.1.cmml"></mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">1</mn>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.18a" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">-</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">λ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.18b" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">-</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.26.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.26.1.3.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">n</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.26.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.3.2.1.cmml"></mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.25a" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.25.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.1.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.25.2.3" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.cmml"></mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.25.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.1.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.25.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.1.1.cmml">e</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.25.2.2.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.1.1.1.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.2.3.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.1.1.4.cmml">
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.25.2.2.3.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.1.1.2.1.cmml">i</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.25.2.2.3.1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.1.1.4.1.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.25.2.2.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.1.1.3.cmml">θ</mi>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </msup>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.25.3" xref="p1.1.m1.1.25.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.25.3.1" xref="p1.1.m1.1.25.3.1.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.25.3.3" xref="p1.1.m1.1.25.3.3.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.25.3.2.5" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.25.3.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.2.1.1.cmml">sin</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.25.3.2.5a" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.1.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.25.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.4.cmml">θ</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">
        <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7.2">
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.5">
            <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">ultraspherical-Gegenbauer-polynomial</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1">𝜆</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1">𝑛</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.5">
            <cos id="p1.1.m1.1.1.5.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.2.1.2"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.5.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.4">𝜃</ci>
          </apply>
        </apply>
        <list id="p1.1.m1.1.26.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">
          <apply id="p1.1.m1.1.26.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.2">
            <times id="p1.1.m1.1.26.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
              <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.6">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.3.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2">Pochhammer-symbol</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.3">𝜆</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.5.1">𝑛</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">
                <times id="p1.1.m1.1.3.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.5"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.3.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.6">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.6">superscript</csymbol>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.3.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.1">𝜆</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.3.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.7">
                  <factorial id="p1.1.m1.1.3.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.4"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.3">𝑛</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.4">
              <power id="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.4"/>
              <exponentiale id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.2"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.6">
                  <times id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.6.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.2">
                    <divide id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.2"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.2.2">1</cn>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.2.3">2</cn>
                  </apply>
                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.3.2">imaginary-unit</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.4">𝜆</ci>
                  <pi id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.5.2"/>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.4">
              <power id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.4"/>
              <exponentiale id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1">
                <times id="p1.1.m1.1.5.3.1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.1.8"/>
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.5.3.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.1.1.2">imaginary-unit</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.5.3.1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.1.9">
                  <plus id="p1.1.m1.1.5.3.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.1.4"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.3.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.1.3">𝑛</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.3.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.1.5">𝜆</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.5.3.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.1.7">𝜃</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.26.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.2">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.5">
                <sin id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.4">𝜃</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2">𝜆</ci>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.10b.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
                <mtext id="p1.1.m1.1.10a.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">\HyperpFq</mtext>
              </merror>
            </ci>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">21</cn>
            <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">@</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">@</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝜆</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.26.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.3">
            <minus id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">1</cn>
            <apply id="p1.1.m1.1.26.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.3.1">
              <times id="p1.1.m1.1.26.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.3.1.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝜆</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">1</cn>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝜆</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.26.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.3.2">
              <times id="p1.1.m1.1.26.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.3.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑛</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">
                <divide id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.25.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.3"/>
                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.25.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2">imaginary-unit</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.25.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.4">
                    <power id="p1.1.m1.1.25.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.4"/>
                    <exponentiale id="p1.1.m1.1.25.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.1.2"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.25.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.25.2.2.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.1.1.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.25.2.2.3.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.1.1.4">
                        <times id="p1.1.m1.1.25.2.2.3.1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.1.1.4.1"/>
                        <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.25.2.2.3.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.1.1.2.2">imaginary-unit</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.25.2.2.3.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.1.1.3">𝜃</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.25.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.25.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.3"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.25.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.1">2</cn>
                  <apply id="p1.1.m1.1.25.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.5">
                    <sin id="p1.1.m1.1.25.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.2.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.25.3.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.4">𝜃</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </list>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle C^{\lambda}_{n}\left(\cos\theta%
\right)=\frac{{\left(\lambda\right)_{n}}}{2^{\lambda}n!}{\mathrm{e}^{-\frac{1}%
{2}\mathrm{i}\lambda\pi}}{\mathrm{e}^{\mathrm{i}(n+\lambda)\theta}}(\sin\theta%
)^{-\lambda}\HyperpFq{2}{1}@@{\lambda,1-\lambda}{1-\lambda-n}{\frac{\mathrm{i}%
{\mathrm{e}^{-\mathrm{i}\theta}}}{2\sin\theta}}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (22.698 KB / 6.141 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle C^{\lambda}_{n}\left(\cos\theta% \right)=\frac{{\left(\lambda\right)_{n}}}{2^{\lambda}n!}{\mathrm{e}^{-\frac{1}% {2}\mathrm{i}\lambda\pi}}{\mathrm{e}^{\mathrm{i}(n+\lambda)\theta}}(\sin\theta% )^{-\lambda}\HyperpFq{2}{1}@@{\lambda,1-\lambda}{1-\lambda-n}{\frac{\mathrm{i}% {\mathrm{e}^{-\mathrm{i}\theta}}}{2\sin\theta}}}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[b6e71cecb9a4106d25159a8f] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=1473&eid=KLS%3A09.08%3A34 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Jacobi: Special cases page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results