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Display information for equation id:KLS:09.08:36 on revision:1473

* Page found: Jacobi: Special cases (eq KLS:09.08:36)

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Hash: b347afa1880828e8e1644c3bc9953f26

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{\displaystyle 
\Ultra{\lambda}{n}@{\cos@@{\theta}}=\frac{2\EulerGamma@{\lambda+\frac12}}{\cpi^\frac12\EulerGamma@{\lambda+1}}
\frac{\pochhammer{2\lambda}{n}}{\pochhammer{\lambda+1}{n}} (\sin@@{\theta})^{1-2\lambda}
\sum_{k=0}^\infty\frac{\pochhammer{1-\lambda}{k}\pochhammer{n+1}{k}}{\pochhammer{n+\lambda+1}{k} k!}
\sin@{(2k+n+1)\theta}
}

TeX (checked):

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MathML (26.579 KB / 3.477 KB) :

C n λ ( cos θ ) = 2 Γ ( λ + 1 2 ) π missing missing 12 Γ ( λ + 1 ) ( 2 λ ) n ( λ + 1 ) n ( sin θ ) 1 - 2 λ k = 0 ( 1 - λ ) k ( n + 1 ) k ( n + λ + 1 ) k k ! sin ( ( 2 k + n + 1 ) θ ) ultraspherical-Gegenbauer-polynomial 𝜆 𝑛 𝜃 2 Euler-Gamma 𝜆 1 2 missing missing 12 Euler-Gamma 𝜆 1 Pochhammer-symbol 2 𝜆 𝑛 Pochhammer-symbol 𝜆 1 𝑛 superscript 𝜃 1 2 𝜆 superscript subscript 𝑘 0 Pochhammer-symbol 1 𝜆 𝑘 Pochhammer-symbol 𝑛 1 𝑘 Pochhammer-symbol 𝑛 𝜆 1 𝑘 𝑘 2 𝑘 𝑛 1 𝜃 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle C^{\lambda}_{n}\left(\cos\theta% \right)=\frac{2\Gamma\left(\lambda+\frac{1}{2}\right)}{{\pi^{\frac{missing}{% missing}}}12\Gamma\left(\lambda+1\right)}\frac{{\left(2\lambda\right)_{n}}}{{% \left(\lambda+1\right)_{n}}}(\sin\theta)^{1-2\lambda}\sum_{k=0}^{\infty}\frac{% {\left(1-\lambda\right)_{k}}{\left(n+1\right)_{k}}}{{\left(n+\lambda+1\right)_% {k}}k!}\sin\left((2k+n+1)\theta\right)}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle C^{\lambda}_{n}\left(\cos\theta%&#10;\right)=\frac{2\Gamma\left(\lambda+\frac{1}{2}\right)}{{\pi^{\frac{missing}{%&#10;missing}}}12\Gamma\left(\lambda+1\right)}\frac{{\left(2\lambda\right)_{n}}}{{%&#10;\left(\lambda+1\right)_{n}}}(\sin\theta)^{1-2\lambda}\sum_{k=0}^{\infty}\frac{%&#10;{\left(1-\lambda\right)_{k}}{\left(n+1\right)_{k}}}{{\left(n+\lambda+1\right)_%&#10;{k}}k!}\sin\left((2k+n+1)\theta\right)}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <msubsup id="p1.1.m1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">C</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.cmml">n</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml">λ</mi>
        </msubsup>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.5.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.2.1.1.cmml">cos</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.5.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.1.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.5.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.4.cmml">θ</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.2.7.2a" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.2.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.2.5" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.3.2.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.5.1.cmml">λ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.3.2.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.5.2.cmml">+</mo>
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.3.2.2.5.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.5.3.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.3.2.2.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.5.3.2.cmml">1</mn>
                      <mn id="p1.1.m1.1.3.2.2.5.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.5.3.3.cmml">2</mn>
                    </mfrac>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.2.2.6" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.3.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.1.cmml">π</mi>
                <mfrac id="p1.1.m1.1.3.3.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.3.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.3.1.3.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.3.1.1.1.2.cmml">missing</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.3.1.3.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.3.1.1.1.3.cmml">missing</mi>
                </mfrac>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.5" xref="p1.1.m1.1.3.3.5.cmml"></mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml">12</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.5a" xref="p1.1.m1.1.3.3.5.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.4.7.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.3.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.3.4.7.2a" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.4.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.3.4.4" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.4.5" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.3.3.4.5.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.5.1.cmml">λ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.3.3.4.5.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.5.2.cmml">+</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.3.3.4.5.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.5.3.cmml">1</mn>
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                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml"></mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.3.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.2.cmml">λ</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.5.1.cmml">n</mi>
            </msub>
            <msub id="p1.1.m1.1.4.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.4.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.3.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.3.1.cmml">λ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.3.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.3.2.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.4.3.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.3.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.4.3.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.5.1.cmml">n</mi>
            </msub>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.14.1.1a" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml"></mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.14.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.5" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">sin</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.5a" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.6.4" xref="p1.1.m1.1.6.4.cmml">θ</mi>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">1</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.8.1.5" xref="p1.1.m1.1.8.1.5.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.8.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.5.1.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.8.1.4" xref="p1.1.m1.1.8.1.4.cmml">λ</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.14.1.1b" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.14.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.14.1.3.1a" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml">0</mn>
              </mrow>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml"></mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.14.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.12.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml">
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                      <mo id="p1.1.m1.1.12.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1.1.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.12.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3.1.cmml">1</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.12.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3.2.cmml">-</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.12.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3.3.cmml">λ</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.12.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mi id="p1.1.m1.1.12.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.5.1.cmml">k</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.12.2.3" xref="p1.1.m1.1.12.2.3.cmml"></mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.12.2.2.6" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.2.6.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.12.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.1.1.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.12.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.3.1.cmml">n</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.12.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.3.2.cmml">+</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.12.2.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.3.3.cmml">1</mn>
                      </mrow>
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                    </mrow>
                    <mi id="p1.1.m1.1.12.2.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.5.1.cmml">k</mi>
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                        <mo id="p1.1.m1.1.12.3.1.3.2a" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.3.2.cmml">+</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.12.3.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.3.5.cmml">1</mn>
                      </mrow>
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                    </mrow>
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                    </mrow>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1">𝜆</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1">𝑛</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.5.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.4">𝜃</ci>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1">2</cn>
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                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.3.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.2.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.5.3.2">1</cn>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.2.5.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.5.3.3">2</cn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.3.3.1.3.1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.3.1.1.1.3">missing</ci>
                </apply>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.3">12</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.7.2">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.3.3.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.3.3.4.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.5.1">𝜆</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.4.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.5.3">1</cn>
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              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.2">Pochhammer-symbol</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3">
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.2">𝜆</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.5.1">𝑛</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.6">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2">Pochhammer-symbol</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.4.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.3">
                <plus id="p1.1.m1.1.4.3.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.3.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.3.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.3.1">𝜆</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.3.3">1</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.3.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.5.1">𝑛</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5">
              <sin id="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.4">𝜃</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">
              <minus id="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1">1</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.8.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.5">
                <times id="p1.1.m1.1.8.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.5.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.3">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.4">𝜆</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.14.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.3">
            <apply id="p1.1.m1.1.14.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.14.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.1.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">
                  <eq id="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1">𝑘</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.3">0</cn>
                </apply>
              </apply>
              <infinity id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1"/>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.14.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.2">
              <times id="p1.1.m1.1.14.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
                <divide id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.12.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.3"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.6">
                    <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.12.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2">Pochhammer-symbol</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.12.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3">
                      <minus id="p1.1.m1.1.12.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3.2"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3.1">1</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.12.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3.3">𝜆</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.12.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.5.1">𝑘</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.12.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.6">
                    <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.12.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.2">Pochhammer-symbol</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.12.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.3">
                      <plus id="p1.1.m1.1.12.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.3.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.12.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.3.1">𝑛</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.2.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.3.3">1</cn>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.12.2.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.5.1">𝑘</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.12.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.12.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.4"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.12.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.6">
                    <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.12.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.2">Pochhammer-symbol</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.12.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.3">
                      <plus id="p1.1.m1.1.12.3.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.3.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.12.3.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.3.1">𝑛</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.12.3.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.3.3">𝜆</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.3.1.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.3.5">1</cn>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.12.3.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.5.1">𝑘</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.12.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.5">
                    <factorial id="p1.1.m1.1.12.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.12.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.2">𝑘</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.7.2">
                <sin id="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.2"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.13.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5">
                  <times id="p1.1.m1.1.13.5.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.10"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.13.5.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.11">
                    <plus id="p1.1.m1.1.13.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.4"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.13.5.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.11.2.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.13.5.11.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.11.2.1.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.2">2</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.13.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.3">𝑘</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.13.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.5">𝑛</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.5.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.7">1</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.5.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.9">𝜃</ci>
                </apply>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle C^{\lambda}_{n}\left(\cos\theta%
\right)=\frac{2\Gamma\left(\lambda+\frac{1}{2}\right)}{{\pi^{\frac{missing}{%
missing}}}12\Gamma\left(\lambda+1\right)}\frac{{\left(2\lambda\right)_{n}}}{{%
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{k}}k!}\sin\left((2k+n+1)\theta\right)}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (30.839 KB / 7.813 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle C^{\lambda}_{n}\left(\cos\theta% \right)=\frac{2\Gamma\left(\lambda+\frac{1}{2}\right)}{{\pi^{\frac{missing}{% missing}}}12\Gamma\left(\lambda+1\right)}\frac{{\left(2\lambda\right)_{n}}}{{% \left(\lambda+1\right)_{n}}}(\sin\theta)^{1-2\lambda}\sum_{k=0}^{\infty}\frac{% {\left(1-\lambda\right)_{k}}{\left(n+1\right)_{k}}}{{\left(n+\lambda+1\right)_% {k}}k!}\sin\left((2k+n+1)\theta\right)}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[6b32232d45382bddad6c0008] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=1473&eid=KLS%3A09.08%3A36 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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