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Display information for equation id:math.1473.2 on revision:1473

* Page found: Jacobi: Special cases (eq math.1473.2)

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Hash: 7a29221ec4a5912e0bd47279cc1e751d

TeX (original user input):

{\displaystyle \frac{h_n}{h_0}
=\frac{2^{\alpha+\beta+1}\EulerGamma@{\alpha+1}\EulerGamma@{\beta+1}}{\EulerGamma@{\alpha+\beta+2}}
=\frac{2^{\alpha+\beta+1}\EulerGamma@{\alpha+1}\EulerGamma@{-\alpha-\beta-1}}{\EulerGamma@{-\beta}}}

TeX (checked):

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MathML (16.576 KB / 2.07 KB) :

h n h 0 = 2 α + β + 1 Γ ( α + 1 ) Γ ( β + 1 ) Γ ( α + β + 2 ) = 2 α + β + 1 Γ ( α + 1 ) Γ ( - α - β - 1 ) Γ ( - β ) subscript 𝑛 subscript 0 superscript 2 𝛼 𝛽 1 Euler-Gamma 𝛼 1 Euler-Gamma 𝛽 1 Euler-Gamma 𝛼 𝛽 2 superscript 2 𝛼 𝛽 1 Euler-Gamma 𝛼 1 Euler-Gamma 𝛼 𝛽 1 Euler-Gamma 𝛽 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\frac{h_{n}}{h_{0}}=\frac{2^{\alpha+% \beta+1}\Gamma\left(\alpha+1\right)\Gamma\left(\beta+1\right)}{\Gamma\left(% \alpha+\beta+2\right)}=\frac{2^{\alpha+\beta+1}\Gamma\left(\alpha+1\right)% \Gamma\left(-\alpha-\beta-1\right)}{\Gamma\left(-\beta\right)}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\frac{h_{n}}{h_{0}}=\frac{2^{\alpha+%&#10;\beta+1}\Gamma\left(\alpha+1\right)\Gamma\left(\beta+1\right)}{\Gamma\left(%&#10;\alpha+\beta+2\right)}=\frac{2^{\alpha+\beta+1}\Gamma\left(\alpha+1\right)%&#10;\Gamma\left(-\alpha-\beta-1\right)}{\Gamma\left(-\beta\right)}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">h</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">n</mi>
          </msub>
          <msub id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">h</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">0</mn>
          </msub>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.3.2.6" xref="p1.1.m1.1.3.2.6.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml">2</mn>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.1.cmml">α</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.2.cmml">+</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.3.cmml">β</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.2.cmml">+</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.5.cmml">1</mn>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.3.2.5" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.1.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.2.1.1.cmml">Γ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.2.3.7.2a" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.3.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.3.4" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.3.5" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.2.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.5.1.cmml">α</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.2.3.5.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.5.2.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.3.2.3.5.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.5.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.3.6" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.3.2.5a" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.4.7.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.1.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.2.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.2.1.1.cmml">Γ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.2.4.7.2a" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.4.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.4.4" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.4.5" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.2.4.5.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.5.1.cmml">β</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.2.4.5.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.5.2.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.3.2.4.5.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.5.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
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            </mrow>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.3.3.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5.1.cmml">α</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.3.3.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5.3.cmml">β</mi>
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              </mrow>
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          </mrow>
        </mfrac>
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                <mo id="p1.1.m1.1.5.2.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.1.2.cmml">+</mo>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.3.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.5.2.3.4" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.3.5" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.2.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.5.1.cmml">α</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.2.3.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.5.2.cmml">+</mo>
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                </mrow>
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              </mrow>
            </mrow>
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              <mo id="p1.1.m1.1.5.2.4.7.2a" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.4.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.5.2.4.4" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.4.5" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.5.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.5.2.4.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.5.1.cmml">-</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.2.4.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.5.2.cmml">α</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.2.4.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.5.3.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.2.4.5.4" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.5.4.cmml">β</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.2.4.5.3a" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.5.3.cmml">-</mo>
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                </mrow>
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              </mrow>
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          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.5.3.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.1.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.5.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.1.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.5.cmml">
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              </mrow>
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            </mrow>
          </mrow>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1"></ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">𝑛</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1"></ci>
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          </apply>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.6">superscript</csymbol>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1">2</cn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.3">𝛽</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.5">1</cn>
                </apply>
              </apply>
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                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.3.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
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                  <plus id="p1.1.m1.1.3.2.3.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.5.2"/>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.3.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.5.3">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.7.2">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.3.2.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.3.2.4.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.5">
                  <plus id="p1.1.m1.1.3.2.4.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.5.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.3.2.4.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.5.1">𝛽</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.4.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.5.3">1</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.7.2">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5">
                <plus id="p1.1.m1.1.3.3.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.3.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5.1">𝛼</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.3.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5.3">𝛽</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.1.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5.5">2</cn>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.5.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.6">superscript</csymbol>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1">2</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.5.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.1">
                  <plus id="p1.1.m1.1.5.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.1.1">𝛼</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.1.3">𝛽</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.1.5">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.5.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.7.2">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.5.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.5.2.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.5">
                  <plus id="p1.1.m1.1.5.2.3.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.5.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.2.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.5.1">𝛼</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.2.3.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.5.3">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.5.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.7.2">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.5.2.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.5.2.4.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.5">
                  <minus id="p1.1.m1.1.5.2.4.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.5.3"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.5.2.4.5.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.5.7">
                    <minus id="p1.1.m1.1.5.2.4.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.5.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.5.2.4.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.5.2">𝛼</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.2.4.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.5.4">𝛽</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.2.4.5.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.5.6">1</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.5.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.7.2">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\frac{h_{n}}{h_{0}}=\frac{2^{\alpha+%
\beta+1}\Gamma\left(\alpha+1\right)\Gamma\left(\beta+1\right)}{\Gamma\left(%
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\Gamma\left(-\alpha-\beta-1\right)}{\Gamma\left(-\beta\right)}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (16.701 KB / 3.917 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\frac{h_{n}}{h_{0}}=\frac{2^{\alpha+% \beta+1}\Gamma\left(\alpha+1\right)\Gamma\left(\beta+1\right)}{\Gamma\left(% \alpha+\beta+2\right)}=\frac{2^{\alpha+\beta+1}\Gamma\left(\alpha+1\right)% \Gamma\left(-\alpha-\beta-1\right)}{\Gamma\left(-\beta\right)}}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[53e3559d4a2825911763f8b8] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=1473&eid=math.1473.2 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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