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{\displaystyle 
x\monicHermite{n}@@{x}{x}=\monicHermite{n+1}@@{x}{x}+\frac{n}{2}\monicHermite{n-1}@@{x}{x}
}

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x H ^ n ( x ) x = H ^ n + 1 ( x ) x + n 2 H ^ n - 1 ( x ) x 𝑥 Hermite-polynomial-monic 𝑛 𝑥 𝑥 Hermite-polynomial-monic 𝑛 1 𝑥 𝑥 𝑛 2 Hermite-polynomial-monic 𝑛 1 𝑥 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle x{\widehat{H}}_{n}\left(x\right){x}% ={\widehat{H}}_{n+1}\left(x\right){x}+\frac{n}{2}{\widehat{H}}_{n-1}\left(x% \right){x}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle x{\widehat{H}}_{n}\left(x\right){x}%&#10;={\widehat{H}}_{n+1}\left(x\right){x}+\frac{n}{2}{\widehat{H}}_{n-1}\left(x%&#10;\right){x}}}}" display="inline">
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{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle x{\widehat{H}}_{n}\left(x\right){x}% ={\widehat{H}}_{n+1}\left(x\right){x}+\frac{n}{2}{\widehat{H}}_{n-1}\left(x% \right){x}}}}

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