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{\displaystyle 
\expe^{-x^2}\Hermite{n}@{x}=(-1)^n\left(\frac{d}{dx}\right)^n\left[\expe^{-x^2}\right]
}

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e - x 2 H n ( x ) = ( - 1 ) n ( d d x ) n [ e - x 2 ] superscript 𝑥 2 Hermite-polynomial-H 𝑛 𝑥 superscript 1 𝑛 superscript 𝑑 𝑑 𝑥 𝑛 delimited-[] superscript 𝑥 2 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{\mathrm{e}^{-x^{2}}}H_{n}\left(x% \right)=(-1)^{n}\left(\frac{d}{dx}\right)^{n}\left[{\mathrm{e}^{-x^{2}}}\right% ]}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{\mathrm{e}^{-x^{2}}}H_{n}\left(x%&#10;\right)=(-1)^{n}\left(\frac{d}{dx}\right)^{n}\left[{\mathrm{e}^{-x^{2}}}\right%&#10;]}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
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          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">e</mi>
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.cmml">-</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.2.cmml">x</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.3.1.cmml">2</mn>
            </msup>
          </mrow>
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            <mi id="p1.1.m1.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.2.5.cmml">x</mi>
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          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
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          <msup id="p1.1.m1.1.14.4" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
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              <ci id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">𝑑</ci>
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{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{\mathrm{e}^{-x^{2}}}H_{n}\left(x% \right)=(-1)^{n}\left(\frac{d}{dx}\right)^{n}\left[{\mathrm{e}^{-x^{2}}}\right% ]}}}

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