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Display information for equation id:KLS:09.15:18 on revision:1480

* Page found: Hermite (eq KLS:09.15:18)

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Hash: e9cc2070e06ee854e3ea7989bfef6329

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{\displaystyle 
\frac{1+2xt+4t^2}{(1+4t^2)^{\frac{3}{2}}}\exp@{\frac{4x^2t^2}{1+4t^2}}
=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{\Hermite{n}@{x}}{\lfloor n/2\rfloor\,!}t^n
}

TeX (checked):

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1 + 2 ⁢ x ⁢ t + 4 ⁢ t 2 ( 1 + 4 ⁢ t 2 ) 3 2 ⁢ exp ⁡ ( 4 ⁢ x 2 ⁢ t 2 1 + 4 ⁢ t 2 ) = ∑ n = 0 ∞ H n ⁡ ( x ) ⌊ n / 2 ⌋ ! ⁢ t n 1 2 𝑥 𝑡 4 superscript 𝑡 2 superscript 1 4 superscript 𝑡 2 3 2 4 superscript 𝑥 2 superscript 𝑡 2 1 4 superscript 𝑡 2 superscript subscript 𝑛 0 Hermite-polynomial-H 𝑛 𝑥 𝑛 2 superscript 𝑡 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\frac{1+2xt+4t^{2}}{(1+4t^{2})^{% \frac{3}{2}}}\exp\left(\frac{4x^{2}t^{2}}{1+4t^{2}}\right)=\sum_{n=0}^{\infty}% \frac{H_{n}\left(x\right)}{\lfloor n/2\rfloor\,!}t^{n}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\frac{1+2xt+4t^{2}}{(1+4t^{2})^{%&#10;\frac{3}{2}}}\exp\left(\frac{4x^{2}t^{2}}{1+4t^{2}}\right)=\sum_{n=0}^{\infty}%&#10;\frac{H_{n}\left(x\right)}{\lfloor n/2\rfloor\,!}t^{n}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">1</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.10.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.10.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.4.cmml">x</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.10.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.10.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.5.cmml">t</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.11.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.7.cmml">4</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.11.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.11.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.8.cmml">t</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.9.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mrow>
            </mrow>
            <msup id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.10.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.10.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.10.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.10.2.1.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.4.cmml">4</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.10.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.10.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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                    </msup>
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                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.10.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.8.1.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.8.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.8.1.1.2.cmml">3</mn>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.8.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.8.1.1.3.cmml">2</mn>
              </mfrac>
            </msup>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml">exp</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.2.7.2a" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁡</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.2.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">(</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.2.5.cmml">
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                  <mn id="p1.1.m1.1.2.5.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.5.1.2.1.cmml">4</mn>
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                  <msup id="p1.1.m1.1.2.5.1.2.7" xref="p1.1.m1.1.2.5.1.2.7.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.2.5.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.5.1.2.2.cmml">x</mi>
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                </mrow>
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                  <mn id="p1.1.m1.1.2.5.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.2.5.1.3.1.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.2.5.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.2.5.1.3.2.cmml">+</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.10.2.1a" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">0</mn>
            </mrow>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
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                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml">⁡</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.5.cmml">x</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.8" xref="p1.1.m1.1.7.3.8.1.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.8.1.1.cmml">⌊</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.8.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.8.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml">/</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.7.3.4" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.cmml">2</mn>
                  </mrow>
                  <mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.3.5" xref="p1.1.m1.1.7.3.8.1.1.cmml">⌋</mo>
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                <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.7.3.7" xref="p1.1.m1.1.7.3.7.cmml">!</mo>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.10.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.10.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">t</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">n</mi>
          </msup>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.10.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.10.2.1.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.5">𝑡</ci>
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                <divide id="p1.1.m1.1.1.3.8.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.8.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.8.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.8.1.1.2">3</cn>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.8.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.8.1.1.3">2</cn>
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            </apply>
          </apply>
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            <apply id="p1.1.m1.1.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.5">
              <divide id="p1.1.m1.1.2.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.5"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.2.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.5.1.2">
                <times id="p1.1.m1.1.2.5.1.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.5.1.2.6"/>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.5.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.5.1.2.3.1">2</cn>
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                </apply>
              </apply>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.5.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.5.1.3.3">4</cn>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.5.1.3.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.5.1.3.6.2">superscript</csymbol>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.5.1.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.5.1.3.5.1">2</cn>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.10.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">
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                <ci id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1">𝑛</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.3">0</cn>
              </apply>
            </apply>
            <infinity id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1"/>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.10.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
              <divide id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.7.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.7.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.2.1.4">
                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.7.2.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.2.1.2">Hermite-polynomial-H</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.2.1.3.1">𝑛</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.5">𝑥</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3">
                <factorial id="p1.1.m1.1.7.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.7"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.3.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.8">
                  <floor id="p1.1.m1.1.7.3.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.7.3.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.8.2">
                    <divide id="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2">𝑛</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.4">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
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            <apply id="p1.1.m1.1.10.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑡</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">𝑛</ci>
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\frac{H_{n}\left(x\right)}{\lfloor n/2\rfloor\,!}t^{n}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (21.562 KB / 6.668 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\frac{1+2xt+4t^{2}}{(1+4t^{2})^{% \frac{3}{2}}}\exp\left(\frac{4x^{2}t^{2}}{1+4t^{2}}\right)=\sum_{n=0}^{\infty}% \frac{H_{n}\left(x\right)}{\lfloor n/2\rfloor\,!}t^{n}}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[68854a8481fcb5f87f7eaec9] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=1480&eid=KLS%3A09.15%3A18 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(126)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(419): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(117): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(251): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(674): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(385): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(426): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(508): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(688): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1418): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(916): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(570): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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