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Display information for equation id:math.1544.0 on revision:1544

* Page found: Formula:KLS:09.03:03 (eq math.1544.0)

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{\displaystyle 
\frac{1}{2\cpi}\int_0^{\infty}\left|\frac{\EulerGamma@{a+\iunit x}\EulerGamma@{b+\iunit x}\EulerGamma@{c+\iunit x}}{\EulerGamma@{2\iunit x}}\right|^2
\ctsdualHahn{m}@{x^2}{a}{b}{c}\ctsdualHahn{n}@{x^2}{a}{b}{c}\,dx
{}+\frac{\EulerGamma@{a+b}\EulerGamma@{a+c}\EulerGamma@{b-a}\EulerGamma@{c-a}}{\EulerGamma@{-2a}}
{}\sum_{\begin{array}{c}
{\scriptstyle k=0,1,2\ldots}\\
{\scriptstyle a+k<0}\end{array}}
\frac{\pochhammer{2a}{k}\pochhammer{a+1}{k}\pochhammer{a+b}{k}\pochhammer{a+c}{k}}{\pochhammer{a}{k}\pochhammer{a-b+1}{k}\pochhammer{a-c+1}{k}k!}(-1)^k
{} \ctsdualHahn{m}@{-(a+k)^2}{a}{b}{c}\ctsdualHahn{n}@{-(a+k)^2}{a}{b}{c}
{}=\EulerGamma@{n+a+b}\EulerGamma@{n+a+c}\EulerGamma@{n+b+c}n!\,\Kronecker{m}{n}
}

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MathML (67.286 KB / 7.345 KB) :

1 2 π 0 | Γ ( a + i x ) Γ ( b + i x ) Γ ( c + i x ) Γ ( 2 i x ) | 2 S m ( x 2 ; a , b , c ) S n ( x 2 ; a , b , c ) 𝑑 x + Γ ( a + b ) Γ ( a + c ) Γ ( b - a ) Γ ( c - a ) Γ ( - 2 a ) k = 0 , 1 , 2 a + k < 0 ( 2 a ) k ( a + 1 ) k ( a + b ) k ( a + c ) k ( a ) k ( a - b + 1 ) k ( a - c + 1 ) k k ! ( - 1 ) k S m ( - ( a + k ) 2 ; a , b , c ) S n ( - ( a + k ) 2 ; a , b , c ) = Γ ( n + a + b ) Γ ( n + a + c ) Γ ( n + b + c ) n ! δ m , n 1 2 superscript subscript 0 superscript Euler-Gamma 𝑎 imaginary-unit 𝑥 Euler-Gamma 𝑏 imaginary-unit 𝑥 Euler-Gamma 𝑐 imaginary-unit 𝑥 Euler-Gamma 2 imaginary-unit 𝑥 2 continuous-dual-Hahn-normalized-S 𝑚 superscript 𝑥 2 𝑎 𝑏 𝑐 continuous-dual-Hahn-normalized-S 𝑛 superscript 𝑥 2 𝑎 𝑏 𝑐 differential-d 𝑥 Euler-Gamma 𝑎 𝑏 Euler-Gamma 𝑎 𝑐 Euler-Gamma 𝑏 𝑎 Euler-Gamma 𝑐 𝑎 Euler-Gamma 2 𝑎 subscript 𝑘 0 1 2 𝑎 𝑘 0 Pochhammer-symbol 2 𝑎 𝑘 Pochhammer-symbol 𝑎 1 𝑘 Pochhammer-symbol 𝑎 𝑏 𝑘 Pochhammer-symbol 𝑎 𝑐 𝑘 Pochhammer-symbol 𝑎 𝑘 Pochhammer-symbol 𝑎 𝑏 1 𝑘 Pochhammer-symbol 𝑎 𝑐 1 𝑘 𝑘 superscript 1 𝑘 continuous-dual-Hahn-normalized-S 𝑚 superscript 𝑎 𝑘 2 𝑎 𝑏 𝑐 continuous-dual-Hahn-normalized-S 𝑛 superscript 𝑎 𝑘 2 𝑎 𝑏 𝑐 Euler-Gamma 𝑛 𝑎 𝑏 Euler-Gamma 𝑛 𝑎 𝑐 Euler-Gamma 𝑛 𝑏 𝑐 𝑛 Kronecker-delta 𝑚 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\frac{1}{2\pi}\int_{0}^{\infty}\left% |\frac{\Gamma\left(a+\mathrm{i}x\right)\Gamma\left(b+\mathrm{i}x\right)\Gamma% \left(c+\mathrm{i}x\right)}{\Gamma\left(2\mathrm{i}x\right)}\right|^{2}S_{m}\!% \left(x^{2};a,b,c\right)S_{n}\!\left(x^{2};a,b,c\right)\,dx{}+\frac{\Gamma% \left(a+b\right)\Gamma\left(a+c\right)\Gamma\left(b-a\right)\Gamma\left(c-a% \right)}{\Gamma\left(-2a\right)}{}\sum_{\begin{array}[]{c}{\scriptstyle k=0,1,% 2\ldots}\\ {\scriptstyle a+k<0}\end{array}}\frac{{\left(2a\right)_{k}}{\left(a+1\right)_{% k}}{\left(a+b\right)_{k}}{\left(a+c\right)_{k}}}{{\left(a\right)_{k}}{\left(a-% b+1\right)_{k}}{\left(a-c+1\right)_{k}}k!}(-1)^{k}{}S_{m}\!\left(-(a+k)^{2};a,% b,c\right)S_{n}\!\left(-(a+k)^{2};a,b,c\right){}=\Gamma\left(n+a+b\right)% \Gamma\left(n+a+c\right)\Gamma\left(n+b+c\right)n!\,\delta_{m,n}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\frac{1}{2\pi}\int_{0}^{\infty}\left%&#10;|\frac{\Gamma\left(a+\mathrm{i}x\right)\Gamma\left(b+\mathrm{i}x\right)\Gamma%&#10;\left(c+\mathrm{i}x\right)}{\Gamma\left(2\mathrm{i}x\right)}\right|^{2}S_{m}\!%&#10;\left(x^{2};a,b,c\right)S_{n}\!\left(x^{2};a,b,c\right)\,dx{}+\frac{\Gamma%&#10;\left(a+b\right)\Gamma\left(a+c\right)\Gamma\left(b-a\right)\Gamma\left(c-a%&#10;\right)}{\Gamma\left(-2a\right)}{}\sum_{\begin{array}[]{c}{\scriptstyle k=0,1,%&#10;2\ldots}\\&#10;{\scriptstyle a+k&lt;0}\end{array}}\frac{{\left(2a\right)_{k}}{\left(a+1\right)_{%&#10;k}}{\left(a+b\right)_{k}}{\left(a+c\right)_{k}}}{{\left(a\right)_{k}}{\left(a-%&#10;b+1\right)_{k}}{\left(a-c+1\right)_{k}}k!}(-1)^{k}{}S_{m}\!\left(-(a+k)^{2};a,%&#10;b,c\right)S_{n}\!\left(-(a+k)^{2};a,b,c\right){}=\Gamma\left(n+a+b\right)%&#10;\Gamma\left(n+a+c\right)\Gamma\left(n+b+c\right)n!\,\delta_{m,n}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.34.1.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">1</mn>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">π</mi>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.34.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.1.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.34.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.34.1.1.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.34.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.1.2.1.cmml">
              <msubsup id="p1.1.m1.1.34.1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.34.1.1.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml"></mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">0</mn>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml"></mi>
              </msubsup>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.34.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.1.1.2.2.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.34.1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.1.1.2.2.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.34.1.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.1.1.2.2.2.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.34.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">
                          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.6.2.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml"></mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.6.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">(</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.5.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.5.1.cmml">a</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.6.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.5.2.cmml">+</mo>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.1.5.5" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.5.5.cmml">
                                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.2.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.5.3.1.cmml">i</mi>
                                <mo id="p1.1.m1.1.6.2.1.5.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.5.5.1.cmml"></mo>
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                              </mrow>
                            </mrow>
                            <mo id="p1.1.m1.1.6.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">)</mo>
                          </mrow>
                        </mrow>
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                          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.2.1.1.cmml">Γ</mi>
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                          <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.2.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.cmml">
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                              <mi id="p1.1.m1.1.6.2.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.5.1.cmml">b</mi>
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                              <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.2.5.5" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.5.5.cmml">
                                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.2.2.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.5.3.1.cmml">i</mi>
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                                <mi id="p1.1.m1.1.6.2.2.5.4" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.5.4.cmml">x</mi>
                              </mrow>
                            </mrow>
                            <mo id="p1.1.m1.1.6.2.2.6" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.cmml">)</mo>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.6.2.4a" xref="p1.1.m1.1.6.2.4.cmml"></mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.1.cmml">
                          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.6.2.3.7.2a" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.1.cmml"></mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.3.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.1.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.6.2.3.4" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.1.cmml">(</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.3.5" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.5.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.6.2.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.5.1.cmml">c</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.6.2.3.5.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.5.2.cmml">+</mo>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.3.5.5" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.5.5.cmml">
                                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.2.3.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.5.3.1.cmml">i</mi>
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                              </mrow>
                            </mrow>
                            <mo id="p1.1.m1.1.6.2.3.6" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.1.cmml">)</mo>
                          </mrow>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.1.cmml">
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                            <mn id="p1.1.m1.1.6.3.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.5.1.cmml">2</mn>
                            <mo id="p1.1.m1.1.6.3.1.5.4" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.5.4.cmml"></mo>
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                            <mo id="p1.1.m1.1.6.3.1.5.4a" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.5.4.cmml"></mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.6.3.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.5.3.cmml">x</mi>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.6.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.1.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.34.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                </mrow>
                <mn id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.34.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.1.2.2.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.14.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                <mpadded width="-1.7pt" id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.9.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.1.cmml">S</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.cmml">m</mi>
                  </msub>
                </mpadded>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.14.2a" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.9.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.9.5" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">(</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.9.6" xref="p1.1.m1.1.9.6.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.9.6.1" xref="p1.1.m1.1.9.6.1.cmml">x</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.9.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.6.2.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.9.7" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">;</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.8" xref="p1.1.m1.1.9.8.cmml">a</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.9.9" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">,</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.10" xref="p1.1.m1.1.9.10.cmml">b</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.9.11" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">,</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.12" xref="p1.1.m1.1.9.12.cmml">c</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.9.13" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.34.1.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.34.1.1.2.2.1.cmml"></mo>
              <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.10.14.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
                  <mpadded width="-1.7pt" id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.10.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.10.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.1.cmml">S</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1.cmml">n</mi>
                    </msub>
                  </mpadded>
                  <mo id="p1.1.m1.1.10.14.2a" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.10.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.10.5" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">(</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.10.6" xref="p1.1.m1.1.10.6.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.10.6.1" xref="p1.1.m1.1.10.6.1.cmml">x</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.10.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.6.2.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.10.7" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">;</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.8" xref="p1.1.m1.1.10.8.cmml">a</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.10.9" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">,</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.10" xref="p1.1.m1.1.10.10.cmml">b</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.10.11" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">,</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.12" xref="p1.1.m1.1.10.12.cmml">c</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.10.13" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mpadded>
              <mo id="p1.1.m1.1.34.1.1.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.34.1.1.2.2.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.34.1.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.34.1.1.2.2.3.cmml">
                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">𝑑</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">x</mi>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.34.1.2" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.15a" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.15.2.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.15.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.5.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.15.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.5.1.cmml">a</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.15.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.5.2.cmml">+</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.15.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.5.3.cmml">b</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.15.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.15.2.5" xref="p1.1.m1.1.15.2.5.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.15.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.15.2.2.7.2a" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.2.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.15.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.2.5" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.5.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.15.2.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.5.1.cmml">a</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.15.2.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.5.2.cmml">+</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.15.2.2.5.3" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.5.3.cmml">c</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.15.2.2.6" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.15.2.5a" xref="p1.1.m1.1.15.2.5.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.3.1.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.15.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.3.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.15.2.3.7.2a" xref="p1.1.m1.1.15.2.3.1.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.3.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.3.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.15.2.3.4" xref="p1.1.m1.1.15.2.3.1.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.3.5" xref="p1.1.m1.1.15.2.3.5.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.15.2.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.3.5.1.cmml">b</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.15.2.3.5.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.3.5.2.cmml">-</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.15.2.3.5.3" xref="p1.1.m1.1.15.2.3.5.3.cmml">a</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.15.2.3.6" xref="p1.1.m1.1.15.2.3.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.15.2.5b" xref="p1.1.m1.1.15.2.5.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.4.7.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.4.1.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.15.2.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.4.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.15.2.4.7.2a" xref="p1.1.m1.1.15.2.4.1.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.4.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.4.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.15.2.4.4" xref="p1.1.m1.1.15.2.4.1.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.4.5" xref="p1.1.m1.1.15.2.4.5.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.15.2.4.5.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.4.5.1.cmml">c</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.15.2.4.5.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.4.5.2.cmml">-</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.15.2.4.5.3" xref="p1.1.m1.1.15.2.4.5.3.cmml">a</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.15.2.4.6" xref="p1.1.m1.1.15.2.4.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.15.3.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.15.3.1.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.15.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.3.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.15.3.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.15.3.1.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.15.3.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.3.1.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.15.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.15.3.1.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.15.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.15.3.1.5.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.15.3.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.15.3.1.5.1.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.15.3.1.5.4" xref="p1.1.m1.1.15.3.1.5.4.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.15.3.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.15.3.1.5.2.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.15.3.1.5.4.1" xref="p1.1.m1.1.15.3.1.5.4.1.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.15.3.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.15.3.1.5.3.cmml">a</mi>
                    </mrow>
                  </mrow>
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          </mstyle>
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.34.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.2.1.cmml">
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                      <mrow id="p1.1.m1.1.17.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.1.1.1.cmml">
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                          <mn id="p1.1.m1.1.17.1.1.1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.1.1.1.5.cmml">1</mn>
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                            <mn id="p1.1.m1.1.17.1.1.1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.1.1.1.7.cmml">2</mn>
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                    <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.17.1d" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.17.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.2.1.1.cmml">
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                        <mn id="p1.1.m1.1.17.1.1.2.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.2.1.1.5.cmml">0</mn>
                      </mrow>
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                </mtable>
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.18a" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
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                          <mn id="p1.1.m1.1.18.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.3.1.cmml">2</mn>
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                        </mrow>
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                      </mrow>
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                          <mn id="p1.1.m1.1.18.2.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.3.3.cmml">1</mn>
                        </mrow>
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                      </mrow>
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                    </msub>
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                      <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.3.6.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.18.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.1.1.cmml">(</mo>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.18.2.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.3.1.cmml">a</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.18.2.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.3.2.cmml">+</mo>
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                      </mrow>
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                  </mrow>
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                    <msub id="p1.1.m1.1.18.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.18.3.1.1.cmml">
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                      </mrow>
                      <mi id="p1.1.m1.1.18.3.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.18.3.1.5.1.cmml">k</mi>
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                          <mo id="p1.1.m1.1.18.3.2.3.4" xref="p1.1.m1.1.18.3.2.3.4.cmml">+</mo>
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                        </mrow>
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                      </mrow>
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                    <msub id="p1.1.m1.1.18.3.3.6" xref="p1.1.m1.1.18.3.3.1.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.18.3.3.6.2" xref="p1.1.m1.1.18.3.3.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.18.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.18.3.3.1.1.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.18.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.18.3.3.3.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.18.3.3.3.6" xref="p1.1.m1.1.18.3.3.3.6.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.18.3.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.18.3.3.3.1.cmml">a</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.18.3.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.18.3.3.3.2.cmml">-</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.18.3.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.18.3.3.3.3.cmml">c</mi>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.18.3.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.18.3.3.3.4.cmml">+</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.18.3.3.3.5" xref="p1.1.m1.1.18.3.3.3.5.cmml">1</mn>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.18.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.18.3.3.1.1.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mi id="p1.1.m1.1.18.3.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.18.3.3.5.1.cmml">k</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.18.3.6b" xref="p1.1.m1.1.18.3.6.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.18.3.7" xref="p1.1.m1.1.18.3.7.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.18.3.4" xref="p1.1.m1.1.18.3.4.cmml">k</mi>
                      <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.18.3.5" xref="p1.1.m1.1.18.3.5.cmml">!</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.34.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.2.2.1.cmml"></mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.34.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.2.2.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.34.1.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.2.2.2.2.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">k</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.34.1.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.2.2.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.24.14.2" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">
                <mpadded width="-1.7pt" id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.24.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.24.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.1.1.cmml">S</mi>
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                  </msub>
                </mpadded>
                <mo id="p1.1.m1.1.24.14.2a" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.24.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.24.5" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.24.6" xref="p1.1.m1.1.24.6.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.24.6.1" xref="p1.1.m1.1.24.6.1.cmml">-</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.24.6.8" xref="p1.1.m1.1.24.6.8.cmml">
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                          <mi id="p1.1.m1.1.24.6.3" xref="p1.1.m1.1.24.6.3.cmml">a</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.24.6.4" xref="p1.1.m1.1.24.6.4.cmml">+</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.24.6.5" xref="p1.1.m1.1.24.6.5.cmml">k</mi>
                        </mrow>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.24.6.6" xref="p1.1.m1.1.24.6.8.2.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mn id="p1.1.m1.1.24.6.7.1" xref="p1.1.m1.1.24.6.7.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.24.7" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">;</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.24.11" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">,</mo>
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                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.34.1.2.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.2.2.1.cmml"></mo>
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                <mpadded width="-1.7pt" id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.25.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.25.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.1.1.cmml">S</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.25.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.3.1.cmml">n</mi>
                  </msub>
                </mpadded>
                <mo id="p1.1.m1.1.25.14.2a" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.25.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.25.5" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.25.6" xref="p1.1.m1.1.25.6.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.25.6.1" xref="p1.1.m1.1.25.6.1.cmml">-</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.25.6.8" xref="p1.1.m1.1.25.6.8.cmml">
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                        </mrow>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25.6.6" xref="p1.1.m1.1.25.6.8.2.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mn id="p1.1.m1.1.25.6.7.1" xref="p1.1.m1.1.25.6.7.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.25.7" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">;</mo>
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                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
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      </mrow>
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          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.27.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.1.cmml">Γ</mi>
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            <mo id="p1.1.m1.1.27.4" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">(</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.27.5.1" xref="p1.1.m1.1.27.5.1.cmml">n</mi>
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            </mrow>
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          </mrow>
        </mrow>
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          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.28.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.1.cmml">Γ</mi>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.28.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.28.4" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">(</mo>
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          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.34.2.1a" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.cmml"></mo>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.29.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.29.4" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.29.5" xref="p1.1.m1.1.29.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.29.5.1" xref="p1.1.m1.1.29.5.1.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.29.5.2" xref="p1.1.m1.1.29.5.2.cmml">+</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.29.5.3" xref="p1.1.m1.1.29.5.3.cmml">b</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.29.5.2a" xref="p1.1.m1.1.29.5.2.cmml">+</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.29.5.5" xref="p1.1.m1.1.29.5.5.cmml">c</mi>
            </mrow>
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          </mrow>
        </mrow>
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          <mi id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">n</mi>
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        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.34.2.1c" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.cmml"></mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.33.4" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.cmml">δ</mi>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.10.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.8">𝑎</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.10">𝑏</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.12">𝑐</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.34.1.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.1.2.2.3">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">differential-d</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑥</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.34.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.2">
            <times id="p1.1.m1.1.34.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.1"/>
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              <divide id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">
                <times id="p1.1.m1.1.15.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.5"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.7.2">
                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.15.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.5">
                    <plus id="p1.1.m1.1.15.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.5.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.15.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.5.1">𝑎</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.15.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.5.3">𝑏</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.15.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.7.2">
                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.15.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.15.2.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.5">
                    <plus id="p1.1.m1.1.15.2.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.5.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.15.2.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.5.1">𝑎</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.15.2.2.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.5.3">𝑐</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.15.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.3.7.2">
                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.15.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.3.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.15.2.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.3.5">
                    <minus id="p1.1.m1.1.15.2.3.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.3.5.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.15.2.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.3.5.1">𝑏</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.15.2.3.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.3.5.3">𝑎</ci>
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                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.15.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.4.7.2">
                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.15.2.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.4.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.15.2.4.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.4.5">
                    <minus id="p1.1.m1.1.15.2.4.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.4.5.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.15.2.4.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.4.5.1">𝑐</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.15.2.4.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.4.5.3">𝑎</ci>
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                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.15.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.1.7.2">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.15.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.15.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.1.5">
                  <minus id="p1.1.m1.1.15.3.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.1.5.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.15.3.1.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.1.5.4">
                    <times id="p1.1.m1.1.15.3.1.5.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.1.5.4.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.3.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.1.5.2">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.15.3.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.1.5.3">𝑎</ci>
                  </apply>
                </apply>
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            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.34.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.34.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.34.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.2.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
                <matrix id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">
                  <matrixrow id="p1.1.m1.1.17.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">
                    <apply id="p1.1.m1.1.17.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.1.1.1">
                      <eq id="p1.1.m1.1.17.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.1.1.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.17.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.1.1.1.1">𝑘</ci>
                      <list id="p1.1.m1.1.17.1.1.1.1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.1.1.1.9">
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.1.1.1.3">0</cn>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.1.1.1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.1.1.1.5">1</cn>
                        <apply id="p1.1.m1.1.17.1.1.1.1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.1.1.1.9.2">
                          <times id="p1.1.m1.1.17.1.1.1.1.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.1.1.1.9.2.1"/>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.1.1.1.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.1.1.1.7">2</cn>
                          <ci id="p1.1.m1.1.17.1.1.1.1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.1.1.1.8"></ci>
                        </apply>
                      </list>
                    </apply>
                  </matrixrow>
                  <matrixrow id="p1.1.m1.1.17.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">
                    <apply id="p1.1.m1.1.17.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.2.1.1">
                      <lt id="p1.1.m1.1.17.1.1.2.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.2.1.1.4"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.17.1.1.2.1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.2.1.1.6">
                        <plus id="p1.1.m1.1.17.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.2.1.1.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.17.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.2.1.1.1">𝑎</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.17.1.1.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.2.1.1.3">𝑘</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.1.1.2.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.2.1.1.5">0</cn>
                    </apply>
                  </matrixrow>
                </matrix>
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              <apply id="p1.1.m1.1.34.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.2.2">
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                <apply id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">
                  <divide id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.18.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.5"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.18.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.6">
                      <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.18.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2">Pochhammer-symbol</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.18.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.3">
                        <times id="p1.1.m1.1.18.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.3.3"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.3.1">2</cn>
                        <ci id="p1.1.m1.1.18.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.3.2">𝑎</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.18.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.5.1">𝑘</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.18.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.6">
                      <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.18.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2">Pochhammer-symbol</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.18.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.3">
                        <plus id="p1.1.m1.1.18.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.3.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.18.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.3.1">𝑎</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.2.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.3.3">1</cn>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.18.2.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.5.1">𝑘</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.18.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.6">
                      <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.18.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.2">Pochhammer-symbol</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.18.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.3">
                        <plus id="p1.1.m1.1.18.2.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.3.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.18.2.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.3.1">𝑎</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.18.2.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.3.3">𝑏</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.18.2.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.5.1">𝑘</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.18.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.4.6">
                      <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.18.2.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.4.2">Pochhammer-symbol</csymbol>
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                        <plus id="p1.1.m1.1.18.2.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.4.3.2"/>
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\left(c+\mathrm{i}x\right)}{\Gamma\left(2\mathrm{i}x\right)}\right|^{2}S_{m}\!%
\left(x^{2};a,b,c\right)S_{n}\!\left(x^{2};a,b,c\right)\,dx{}+\frac{\Gamma%
\left(a+b\right)\Gamma\left(a+c\right)\Gamma\left(b-a\right)\Gamma\left(c-a%
\right)}{\Gamma\left(-2a\right)}{}\sum_{\begin{array}[]{c}{\scriptstyle k=0,1,%
2\ldots}\\
{\scriptstyle a+k&lt;0}\end{array}}\frac{{\left(2a\right)_{k}}{\left(a+1\right)_{%
k}}{\left(a+b\right)_{k}}{\left(a+c\right)_{k}}}{{\left(a\right)_{k}}{\left(a-%
b+1\right)_{k}}{\left(a-c+1\right)_{k}}k!}(-1)^{k}{}S_{m}\!\left(-(a+k)^{2};a,%
b,c\right)S_{n}\!\left(-(a+k)^{2};a,b,c\right){}=\Gamma\left(n+a+b\right)%
\Gamma\left(n+a+c\right)\Gamma\left(n+b+c\right)n!\,\delta_{m,n}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


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MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[30d9bca1833dfc2a5453e067] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=1544&eid=math.1544.0 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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