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{\displaystyle 
\lim_{N\rightarrow\infty}
\Hahn{n}@{Nx}{\alpha}{\beta}{N}=\frac{\Jacobi{\alpha}{\beta}{n}@{1-2x}}{\Jacobi{\alpha}{\beta}{n}@{1}}
}

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lim N → ∞ ⁡ \Hahn ⁢ n ⁢ @ ⁢ N ⁢ x ⁢ α ⁢ β ⁢ N = \Jacobi ⁢ α ⁢ β ⁢ n ⁢ @ ⁢ 1 - 2 ⁢ x \Jacobi ⁢ α ⁢ β ⁢ n ⁢ @ ⁢ 1 subscript → 𝑁 \Hahn 𝑛 @ 𝑁 𝑥 𝛼 𝛽 𝑁 \Jacobi 𝛼 𝛽 𝑛 @ 1 2 𝑥 \Jacobi 𝛼 𝛽 𝑛 @ 1 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\lim_{N\rightarrow\infty}\Hahn{n}@{% Nx}{\alpha}{\beta}{N}=\frac{\Jacobi{\alpha}{\beta}{n}@{1-2x}}{\Jacobi{\alpha}{% \beta}{n}@{1}}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\lim_{N\rightarrow\infty}\Hahn{n}@{%&#10;Nx}{\alpha}{\beta}{N}=\frac{\Jacobi{\alpha}{\beta}{n}@{1-2x}}{\Jacobi{\alpha}{%&#10;\beta}{n}@{1}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
        <munder id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">
          <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">lim</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">N</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">→</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">∞</mi>
          </mrow>
        </munder>
        <mo id="p1.1.m1.1.13.1a" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">⁡</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml">
          <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3b.cmml">
            <mtext id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3b.cmml">\Hahn</mtext>
          </merror>
          <mo id="p1.1.m1.1.13.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">n</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.13.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">@</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.13.1.2.1b" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">N</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.13.1.2.1c" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">x</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.13.1.2.1d" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">α</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.13.1.2.1e" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">β</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.13.1.2.1f" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">N</mi>
        </mrow>
      </mrow>
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      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.10" xref="p1.1.m1.1.12.2.10.cmml">
              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1b.cmml">
                <mtext id="p1.1.m1.1.12.2.1a" xref="p1.1.m1.1.12.2.1b.cmml">\Jacobi</mtext>
              </merror>
              <mo id="p1.1.m1.1.12.2.10.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.10.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.cmml">α</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.12.2.10.1a" xref="p1.1.m1.1.12.2.10.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.12.2.3" xref="p1.1.m1.1.12.2.3.cmml">β</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.12.2.10.1b" xref="p1.1.m1.1.12.2.10.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.12.2.4" xref="p1.1.m1.1.12.2.4.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.12.2.10.1c" xref="p1.1.m1.1.12.2.10.1.cmml">⁢</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.12.2.5" xref="p1.1.m1.1.12.2.5.cmml">@</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.12.2.10.1d" xref="p1.1.m1.1.12.2.10.1.cmml">⁢</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.12.2.6" xref="p1.1.m1.1.12.2.6.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.12.2.7" xref="p1.1.m1.1.12.2.7.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.11" xref="p1.1.m1.1.12.2.11.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.12.2.8" xref="p1.1.m1.1.12.2.8.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.12.2.11.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.11.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.12.2.9" xref="p1.1.m1.1.12.2.9.cmml">x</mi>
            </mrow>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.cmml">
            <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.12.3.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.1b.cmml">
              <mtext id="p1.1.m1.1.12.3.1a" xref="p1.1.m1.1.12.3.1b.cmml">\Jacobi</mtext>
            </merror>
            <mo id="p1.1.m1.1.12.3.7" xref="p1.1.m1.1.12.3.7.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.12.3.2" xref="p1.1.m1.1.12.3.2.cmml">α</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.12.3.7a" xref="p1.1.m1.1.12.3.7.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.12.3.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.3.cmml">β</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.12.3.7b" xref="p1.1.m1.1.12.3.7.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.12.3.4" xref="p1.1.m1.1.12.3.4.cmml">n</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.12.3.7c" xref="p1.1.m1.1.12.3.7.cmml">⁢</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.12.3.5" xref="p1.1.m1.1.12.3.5.cmml">@</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.12.3.7d" xref="p1.1.m1.1.12.3.7.cmml">⁢</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.12.3.6" xref="p1.1.m1.1.12.3.6.cmml">1</mn>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
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              <infinity id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3"/>
            </apply>
          </apply>
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            <ci id="p1.1.m1.1.3b.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
                <mtext id="p1.1.m1.1.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">\Hahn</mtext>
              </merror>
            </ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑛</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">@</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑁</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑥</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝛼</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝛽</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑁</ci>
          </apply>
        </apply>
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                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.12.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1">\Jacobi</mtext>
                </merror>
              </ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.12.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2">𝛼</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.12.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.3">𝛽</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.12.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.4">𝑛</ci>
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              <times id="p1.1.m1.1.12.2.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.11.1"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.8">2</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.12.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.9">𝑥</ci>
            </apply>
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            <ci id="p1.1.m1.1.12.3.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.1">
              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.12.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.1">
                <mtext id="p1.1.m1.1.12.3.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.1">\Jacobi</mtext>
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            </ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.12.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.2">𝛼</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.12.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.3">𝛽</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.12.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.5">@</ci>
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      </apply>
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</math>

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{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\lim_{N\rightarrow\infty}\Hahn{n}@{% Nx}{\alpha}{\beta}{N}=\frac{\Jacobi{\alpha}{\beta}{n}@{1-2x}}{\Jacobi{\alpha}{% \beta}{n}@{1}}}}}

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