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Display information for equation id:KLS:01.02:05 on revision:1984
* Page found: The gamma and beta function (eq KLS:01.02:05)
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Hash: ce23693a04b0ca97da64e22b87ef9397
TeX (original user input):
{\displaystyle
\int_{-\infty}^{\infty}\expe^{-\alpha^2x^2-2\beta x}\,dx
=\sqrt{\frac{\cpi}{\alpha^2}}\,\expe^{\beta^2/\alpha^2}
\quad\alpha,\beta\in\mathbb{R}
}
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MathML (13.935 KB / 2.011 KB) :

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}\expe^{-% \alpha^{2}x^{2}-2\beta x}\,dx=\sqrt{\frac{\cpi}{\alpha^{2}}}\,\expe^{\beta^{2}% /\alpha^{2}}\quad\alpha,\beta\in\mathbb{R}}}}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
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<mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">-</mo>
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<msup id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.2.cmml">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4b.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4b.cmml">\expe</mtext>
</merror>
<mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.5.1.10" xref="p1.1.m1.1.5.1.10.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">-</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.5.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.10.1.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.5.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.10.1.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">α</mi>
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<mo id="p1.1.m1.1.5.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.10.1.1.cmml"></mo>
<msup id="p1.1.m1.1.5.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.10.1.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.5.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.4.cmml">x</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.5.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.5.1.cmml">2</mn>
</msup>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.5.1.6" xref="p1.1.m1.1.5.1.6.cmml">-</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.5.1.11" xref="p1.1.m1.1.5.1.11.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.5.1.7" xref="p1.1.m1.1.5.1.7.cmml">2</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.5.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.11.1.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.5.1.8" xref="p1.1.m1.1.5.1.8.cmml">β</mi>
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</mrow>
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</mpadded>
<mo id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.1.cmml"></mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.3.cmml">
<mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">𝑑</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">x</mi>
</mrow>
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</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.21.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.cmml">
<mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
<msqrt id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.10.2a" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.10.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.2b.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.10.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.2b.cmml">\cpi</mtext>
</merror>
<msup id="p1.1.m1.1.10.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1.cmml">α</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.10.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.3.2.1.cmml">2</mn>
</msup>
</mfrac>
</mstyle>
</msqrt>
</mpadded>
<mo id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.1.cmml"></mo>
<msup id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.cmml">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12b.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12b.cmml">\expe</mtext>
</merror>
<mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
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<mi id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">β</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.13.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml">2</mn>
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<mo id="p1.1.m1.1.13.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml">/</mo>
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<mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">α</mi>
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<mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">β</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">∈</mo>
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<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
<mtext id="p1.1.m1.1.4a.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">\expe</mtext>
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</ci>
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</merror>
</ci>
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\alpha^{2}x^{2}-2\beta x}\,dx=\sqrt{\frac{\cpi}{\alpha^{2}}}\,\expe^{\beta^{2}%
/\alpha^{2}}\quad\alpha,\beta\in\mathbb{R}}}}</annotation>
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</math>
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