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Display information for equation id:KLS:01.02:05 on revision:1984

* Page found: The gamma and beta function (eq KLS:01.02:05)

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Hash: ce23693a04b0ca97da64e22b87ef9397

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{\displaystyle 
\int_{-\infty}^{\infty}\expe^{-\alpha^2x^2-2\beta x}\,dx
=\sqrt{\frac{\cpi}{\alpha^2}}\,\expe^{\beta^2/\alpha^2}
\quad\alpha,\beta\in\mathbb{R}
}

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- \expe - α 2 x 2 - 2 β x 𝑑 x = \cpi α 2 \expe β 2 / α 2 α , β formulae-sequence superscript subscript superscript \expe superscript 𝛼 2 superscript 𝑥 2 2 𝛽 𝑥 differential-d 𝑥 \cpi superscript 𝛼 2 superscript \expe superscript 𝛽 2 superscript 𝛼 2 𝛼 𝛽 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}\expe^{-% \alpha^{2}x^{2}-2\beta x}\,dx=\sqrt{\frac{\cpi}{\alpha^{2}}}\,\expe^{\beta^{2}% /\alpha^{2}}\quad\alpha,\beta\in\mathbb{R}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}\expe^{-%&#10;\alpha^{2}x^{2}-2\beta x}\,dx=\sqrt{\frac{\cpi}{\alpha^{2}}}\,\expe^{\beta^{2}%&#10;/\alpha^{2}}\quad\alpha,\beta\in\mathbb{R}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.21.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.21.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">-</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml"></mi>
              </mrow>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml"></mi>
            </msubsup>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.cmml">
            <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.2.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.2.cmml">
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4b.cmml">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4b.cmml">\expe</mtext>
                </merror>
                <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.5.1.10" xref="p1.1.m1.1.5.1.10.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.5.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.10.1.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.5.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.10.1.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">α</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.5.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.5.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.10.1.1.cmml"></mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.5.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.10.1.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.5.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.4.cmml">x</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.5.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.5.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.1.6" xref="p1.1.m1.1.5.1.6.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.5.1.11" xref="p1.1.m1.1.5.1.11.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.5.1.7" xref="p1.1.m1.1.5.1.7.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.5.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.11.1.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.1.8" xref="p1.1.m1.1.5.1.8.cmml">β</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.5.1.11.1a" xref="p1.1.m1.1.5.1.11.1.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.1.9" xref="p1.1.m1.1.5.1.9.cmml">x</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
              </msup>
            </mpadded>
            <mo id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.3.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">𝑑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">x</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.cmml">
            <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
              <msqrt id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.10.2a" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">
                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.10.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.2b.cmml">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.10.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.2b.cmml">\cpi</mtext>
                    </merror>
                    <msup id="p1.1.m1.1.10.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1.cmml">α</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.10.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.3.2.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                  </mfrac>
                </mstyle>
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              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12b.cmml">
                <mtext id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12b.cmml">\expe</mtext>
              </merror>
              <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.13.1.4" xref="p1.1.m1.1.13.1.4.cmml">α</mi>
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                </msup>
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            </msup>
          </mrow>
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          <apply id="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1">
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.2">superscript</csymbol>
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                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.4a.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">\expe</mtext>
                  </merror>
                </ci>
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                      </apply>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.5.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.4">𝑥</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.5.1">2</cn>
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                    <times id="p1.1.m1.1.5.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.11.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.7">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.5.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.8">𝛽</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.5.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.9">𝑥</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.3">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">differential-d</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑥</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <list id="p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
                <root id="p1.1.m1.1.10a.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">
                  <divide id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.2.1.2b.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.2">
                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.10.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.2">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.10.2.1.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.2">\cpi</mtext>
                    </merror>
                  </ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.10.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.3">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1">𝛼</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.3.2.1">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.12b.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.12a.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">\expe</mtext>
                  </merror>
                </ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">
                  <divide id="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.3"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.13.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.6">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.6">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1">𝛽</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1">2</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.13.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.7">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.7">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.13.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.4">𝛼</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.5.1">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝛼</ci>
          </list>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.21.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3">
          <in id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝛽</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"></ci>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}\expe^{-%
\alpha^{2}x^{2}-2\beta x}\,dx=\sqrt{\frac{\cpi}{\alpha^{2}}}\,\expe^{\beta^{2}%
/\alpha^{2}}\quad\alpha,\beta\in\mathbb{R}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (17.305 KB / 4.958 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}\expe^{-% \alpha^{2}x^{2}-2\beta x}\,dx=\sqrt{\frac{\cpi}{\alpha^{2}}}\,\expe^{\beta^{2}% /\alpha^{2}}\quad\alpha,\beta\in\mathbb{R}}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[6af700d62a4d687a9cb0e9eb] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=1984&eid=KLS%3A01.02%3A05 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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