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Display information for equation id:KLS:01.02:06 on revision:1984

* Page found: The gamma and beta function (eq KLS:01.02:06)

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{\displaystyle 
\EulerGamma@{z}\EulerGamma@{z+1/2}=2^{1-2z}\sqrt{\cpi}\,\EulerGamma@{2z},\quad
z\in\mathbb{C}
}

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MathML (8.74 KB / 1.464 KB) :

Γ ( z ) Γ ( z + 1 / 2 ) = 2 1 - 2 z \cpi Γ ( 2 z ) , z formulae-sequence Euler-Gamma 𝑧 Euler-Gamma 𝑧 1 2 superscript 2 1 2 𝑧 \cpi Euler-Gamma 2 𝑧 𝑧 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\Gamma\left(z\right)\Gamma\left(z+1/% 2\right)=2^{1-2z}\sqrt{\cpi}\,\Gamma\left(2z\right),\quad z\in\mathbb{C}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\Gamma\left(z\right)\Gamma\left(z+1/%&#10;2\right)=2^{1-2z}\sqrt{\cpi}\,\Gamma\left(2z\right),\quad z\in\mathbb{C}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">z</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.14.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml">Γ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.2.7.2a" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.2.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.2.5.1.cmml">z</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.2.5.2.cmml">+</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.2.5.6" xref="p1.1.m1.1.2.5.6.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.2.5.3" xref="p1.1.m1.1.2.5.3.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.2.5.4" xref="p1.1.m1.1.2.5.4.cmml">/</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.2.5.5" xref="p1.1.m1.1.2.5.5.cmml">2</mn>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.6" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.14.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">2</mn>
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              <mn id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">1</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.1.5.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.5.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.5.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.4.cmml">z</mi>
              </mrow>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.14.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.cmml"></mo>
          <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <msqrt id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2b.cmml">
                <mtext id="p1.1.m1.1.6.2a" xref="p1.1.m1.1.6.2b.cmml">\cpi</mtext>
              </merror>
            </msqrt>
          </mpadded>
          <mo id="p1.1.m1.1.14.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.8.7.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml">Γ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.8.7.2a" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.8.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.8.4" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.5" xref="p1.1.m1.1.8.5.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.8.5.1" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.5.3" xref="p1.1.m1.1.8.5.3.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.8.5.2" xref="p1.1.m1.1.8.5.2.cmml">z</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.8.6" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo rspace="12.5pt" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.14.1a.cmml">,</mo>
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        <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">z</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml"></mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml"></mi>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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        <apply id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">
          <eq id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1">
            <times id="p1.1.m1.1.14.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.1"/>
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            <apply id="p1.1.m1.1.14.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2">
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">2</cn>
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                <minus id="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1">1</cn>
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              <root id="p1.1.m1.1.6a.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.2b.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.6.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">\cpi</mtext>
                </merror>
              </ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.7.2">
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                <times id="p1.1.m1.1.8.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.3"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.1">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.2">𝑧</ci>
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        <apply id="p1.1.m1.1.14.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3">
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          <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"></ci>
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2\right)=2^{1-2z}\sqrt{\cpi}\,\Gamma\left(2z\right),\quad z\in\mathbb{C}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (11.543 KB / 3.546 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\Gamma\left(z\right)\Gamma\left(z+1/% 2\right)=2^{1-2z}\sqrt{\cpi}\,\Gamma\left(2z\right),\quad z\in\mathbb{C}}}}

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MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[af5e6463b5cdd6fde07b2317] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=1984&eid=KLS%3A01.02%3A06 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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