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Display information for equation id:KLS:01.02:10 on revision:1984

* Page found: The gamma and beta function (eq KLS:01.02:10)

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TeX (original user input):

{\displaystyle 
\index{Beta function}
\EulerBeta@{x}{y}:=\int_0^1t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,dt,\quad\realpart{x}>0
}

TeX (checked):

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MathML (8.903 KB / 1.552 KB) :

B ( x , y ) := 0 1 t x - 1 ( 1 - t ) y - 1 𝑑 t , \realpart x > 0 formulae-sequence assign Euler-Beta 𝑥 𝑦 superscript subscript 0 1 superscript 𝑡 𝑥 1 superscript 1 𝑡 𝑦 1 differential-d 𝑡 \realpart 𝑥 0 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}\mathrm{B}\left(x,y\right):=\int_{% 0}^{1}t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,dt,\quad\realpart{x}>0}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}\mathrm{B}\left(x,y\right):=\int_{%&#10;0}^{1}t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,dt,\quad\realpart{x}&gt;0}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">B</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.9.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">x</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.7.cmml">y</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">:=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.24.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.24.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml"></mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">0</mn>
              <mn id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">1</mn>
            </msubsup>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.2.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.24.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">t</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">x</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">-</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.24.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.2.1.cmml"></mo>
            <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.24.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.2.3.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.24.2.1.2.3a" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.2.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.2.3.2.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.2.3.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.1.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.2.3.2.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">1</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">-</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.2.3.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">y</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.14.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </msup>
            </mpadded>
            <mo id="p1.1.m1.1.24.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.2.4.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">𝑑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">t</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo rspace="12.5pt" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.24.1a.cmml">,</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.24.3" xref="p1.1.m1.1.24.3.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.24.3.1" xref="p1.1.m1.1.24.3.1.cmml">
          <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20b.cmml">
            <mtext id="p1.1.m1.1.20a" xref="p1.1.m1.1.20b.cmml">\realpart</mtext>
          </merror>
          <mo id="p1.1.m1.1.24.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.3.1.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">x</mi>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">&gt;</mo>
        <mn id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">0</mn>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">
        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">formulae-sequence</csymbol>
        <apply id="p1.1.m1.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">assign</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.9.2">
            <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">Euler-Beta</csymbol>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7">𝑦</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.24.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1">
            <apply id="p1.1.m1.1.24.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.24.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.1">subscript</csymbol>
                <int id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">0</cn>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">1</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.24.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.2">
              <times id="p1.1.m1.1.24.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.24.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.2.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑡</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1">𝑥</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.3">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.24.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.2.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.2.3">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.24.2.1.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.2.3.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">1</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑡</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.1">𝑦</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.3">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.24.2.1.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.2.4">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">differential-d</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑡</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.24.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.3">
          <gt id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.24.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.3.1">
            <times id="p1.1.m1.1.24.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.3.1.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.20b.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">
              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">
                <mtext id="p1.1.m1.1.20a.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">\realpart</mtext>
              </merror>
            </ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑥</ci>
          </apply>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">0</cn>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}\mathrm{B}\left(x,y\right):=\int_{%
0}^{1}t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,dt,\quad\realpart{x}&gt;0}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (12.846 KB / 4.218 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}\mathrm{B}\left(x,y\right):=\int_{% 0}^{1}t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,dt,\quad\realpart{x}>0}}}

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MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[cab8cc7588c1fe53020a30e1] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=1984&eid=KLS%3A01.02%3A10 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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