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Display information for equation id:KLS:01.03:01 on revision:1985

* Page found: The shifted factorial and binomial coefficients (eq KLS:01.03:01)

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{\displaystyle 
\index{Shifted factorial}
\pochhammer{a}{0}:=1\quad\textrm{and}\quad \pochhammer{a}{k}:=\prod_{n=1}^k(a+n-1),\quad k=1,2,3,\ldots
}

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( a ) 0 := 1 and ( a ) k := n = 1 k ( a + n - 1 ) , k = 1 , 2 , 3 , formulae-sequence assign Pochhammer-symbol 𝑎 0 1 and formulae-sequence assign Pochhammer-symbol 𝑎 𝑘 superscript subscript product 𝑛 1 𝑘 𝑎 𝑛 1 𝑘 1 2 3 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}\pochhammer{a}{0}:=1\quad\textrm{% and}\quad\pochhammer{a}{k}:=\prod_{n=1}^{k}(a+n-1),\quad k=1,2,3,\ldots}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}\pochhammer{a}{0}:=1\quad\textrm{%&#10;and}\quad\pochhammer{a}{k}:=\prod_{n=1}^{k}(a+n-1),\quad k=1,2,3,\ldots}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">a</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mn id="p1.1.m1.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.cmml">0</mn>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">:=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.1.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">1</mn>
          <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.1.cmml"></mo>
          <mtext id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6a.cmml">and</mtext>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.34.1a.cmml"></mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.34.3" xref="p1.1.m1.1.34.3.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.34.3.2" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.8.7" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.8.7.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">a</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.8.4" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.8.5.1" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.cmml">k</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">:=</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.34.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.34.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.1.1.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.34.3.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.1.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">=</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">k</mi>
              </munderover>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.34.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.1.2.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.1.2.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.34.3.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.1.2.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.34.3.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.1.2.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">a</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">+</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">n</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">-</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.1.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo rspace="12.5pt" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.34.3.1a.cmml">,</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.34.3.3" xref="p1.1.m1.1.34.3.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">k</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">=</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.34.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.34.3.3.1.1.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">1</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.34.3.3.1.1.cmml">,</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">2</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.34.3.3.1.1.cmml">,</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">3</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.34.3.3.1.1.cmml">,</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml"></mi>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">
        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.34.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">formulae-sequence</csymbol>
        <apply id="p1.1.m1.1.34.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">assign</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7">
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          </apply>
          <list id="p1.1.m1.1.34.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.1">
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">1</cn>
            <ci id="p1.1.m1.1.6a.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
              <mtext id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">and</mtext>
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          </list>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.34.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.34.3.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">formulae-sequence</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.34.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.2">
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">assign</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.7">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">Pochhammer-symbol</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3">𝑎</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.1">𝑘</ci>
            </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.34.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.1.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.34.3.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.1.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.34.3.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.1.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.34.3.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.1.1">subscript</csymbol>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">product</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">
                    <eq id="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1">𝑛</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.3">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">𝑘</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.34.3.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.1.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.34.3.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.1.2.2.1">
                  <plus id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑎</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑛</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">1</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.34.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.3">
            <eq id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">𝑘</ci>
            <list id="p1.1.m1.1.34.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.3.1">
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">1</cn>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">2</cn>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">3</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31"></ci>
            </list>
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        </apply>
      </apply>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}\pochhammer{a}{0}:=1\quad\textrm{%
and}\quad\pochhammer{a}{k}:=\prod_{n=1}^{k}(a+n-1),\quad k=1,2,3,\ldots}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (14.247 KB / 4.753 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}\pochhammer{a}{0}:=1\quad\textrm{% and}\quad\pochhammer{a}{k}:=\prod_{n=1}^{k}(a+n-1),\quad k=1,2,3,\ldots}}}

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Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[091501209dc0aee28d67c617] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=1985&eid=KLS%3A01.03%3A01 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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