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* Page found: The binomial theorem and other summation formulas (eq KLS:01.05:01)

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{\displaystyle
\index{Binomial theorem}\index{Summation formula!Binomial theorem}
\HyperpFq{1}{0}@@{a}{-}{z}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{\pochhammer{a}{n}}{n!}z^n=(1-z)^{-a}
}


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${\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}{}\HyperpFq{1}{0}@@{a}{-}{z}=\sum_% {n=0}^{\infty}\frac{{\left(a\right)_{n}}}{n!}z^{n}=(1-z)^{-a}}}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}{}\HyperpFq{1}{0}@@{a}{-}{z}=\sum_%&#10;{n=0}^{\infty}\frac{{\left(a\right)_{n}}}{n!}z^{n}=(1-z)^{-a}}}}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
<mrow id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.cmml">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">\HyperpFq</mtext>
</merror>
<mo id="p1.1.m1.1.23.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.1.cmml">⁢</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">10</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.23.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.1.cmml">⁢</mo>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">@</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.23.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.1.cmml">⁢</mo>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">@</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.23.2.1.1c" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">a</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">-</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">z</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.23.3" xref="p1.1.m1.1.23.3.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.23.3.1" xref="p1.1.m1.1.23.3.1.cmml">
<munderover id="p1.1.m1.1.23.3.1a" xref="p1.1.m1.1.23.3.1.cmml">
<mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">∑</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">n</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml">=</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.11.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.1.3.cmml">0</mn>
</mrow>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">∞</mi>
</munderover>
</mstyle>
<mrow id="p1.1.m1.1.23.3.2" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.13a" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.13.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.13.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.13.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.1.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.13.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.cmml">a</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.13.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.1.cmml">)</mo>
</mrow>
<mi id="p1.1.m1.1.13.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.5.1.cmml">n</mi>
</msub>
<mrow id="p1.1.m1.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.13.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.cmml">n</mi>
<mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.13.3.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.cmml">!</mo>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.23.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.1.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.23.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">z</mi>
<mi id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">n</mi>
</msup>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">=</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.23.4" xref="p1.1.m1.1.23.4.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.23.4.2" xref="p1.1.m1.1.23.4.2.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.23.4.2.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.23.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.4.2.2.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">1</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">-</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">z</mi>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.23.4.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.22.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml">-</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml">a</mi>
</mrow>
</msup>
</mrow>
<annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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<and id="p1.1.m1.1.23a.cmml" xref="p1.1.m1.1.23"/>
<apply id="p1.1.m1.1.23b.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">
<eq id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
<apply id="p1.1.m1.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2">
<minus id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
<apply id="p1.1.m1.1.23.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1">
<times id="p1.1.m1.1.23.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<mtext id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">\HyperpFq</mtext>
</merror>
</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">10</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">@</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">@</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑎</ci>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑧</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.23.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3">
<apply id="p1.1.m1.1.23.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3.1">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.23.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3.1">subscript</csymbol>
<sum id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
<apply id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">
<eq id="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1">𝑛</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.3">0</cn>
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<infinity id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1"/>
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<times id="p1.1.m1.1.23.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.1"/>
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<divide id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
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<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.13.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.2">Pochhammer-symbol</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3">𝑎</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.13.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.5.1">𝑛</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.13.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3">
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<ci id="p1.1.m1.1.13.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1">𝑛</ci>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.2">superscript</csymbol>
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<apply id="p1.1.m1.1.23c.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">
<eq id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
<share href="#p1.1.m1.1.23.3.cmml" id="p1.1.m1.1.23d.cmml" xref="p1.1.m1.1.23"/>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.4">superscript</csymbol>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">1</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑧</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">
<minus id="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.2">𝑎</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</annotation-xml>
<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}{}\HyperpFq{1}{0}@@{a}{-}{z}=\sum_%
{n=0}^{\infty}\frac{{\left(a\right)_{n}}}{n!}z^{n}=(1-z)^{-a}}}}</annotation>
</semantics>
[/itex]


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MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[beccd651fc116b1e2d703779] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=1987&eid=KLS%3A01.05%3A01 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}

In Maple:

In Mathematica:

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## Identifiers

### MathML observations

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no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

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