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{\displaystyle
\HyperpFq{1}{0}@@{-n}{-}{z}=\sum_{k=0}^n\frac{\pochhammer{-n}{k}}{k!}z^k
=\sum_{k=0}^n\binomial{n}{k}(-z)^k=(1-z)^n
}


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${\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\HyperpFq{1}{0}@@{-n}{-}{z}=\sum_{k=% 0}^{n}\frac{{\left(-n\right)_{k}}}{k!}z^{k}=\sum_{k=0}^{n}\binomial{n}{k}(-z)^% {k}=(1-z)^{n}}}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\HyperpFq{1}{0}@@{-n}{-}{z}=\sum_{k=%&#10;0}^{n}\frac{{\left(-n\right)_{k}}}{k!}z^{k}=\sum_{k=0}^{n}\binomial{n}{k}(-z)^%&#10;{k}=(1-z)^{n}}}}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
<mrow id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.36.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.36.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.cmml">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">\HyperpFq</mtext>
</merror>
<mo id="p1.1.m1.1.36.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.1.cmml">⁢</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">10</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.36.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.1.cmml">⁢</mo>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">@</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.36.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.1.cmml">⁢</mo>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">@</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">-</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">n</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">-</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">z</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.36.3" xref="p1.1.m1.1.36.3.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.36.3.1" xref="p1.1.m1.1.36.3.1.cmml">
<munderover id="p1.1.m1.1.36.3.1a" xref="p1.1.m1.1.36.3.1.cmml">
<mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">∑</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">k</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">=</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml">0</mn>
</mrow>
<mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">n</mi>
</munderover>
</mstyle>
<mrow id="p1.1.m1.1.36.3.2" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.14a" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.14.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.14.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.14.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.1.1.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.14.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.3.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.14.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.3.1.cmml">-</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.14.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.3.2.cmml">n</mi>
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<mo id="p1.1.m1.1.14.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.1.1.cmml">)</mo>
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</msub>
<mrow id="p1.1.m1.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.14.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.1.cmml">k</mi>
<mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.14.3.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.cmml">!</mo>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.36.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.36.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.2.cmml">
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</msup>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">=</mo>
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<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.36.4.1" xref="p1.1.m1.1.36.4.1.cmml">
<munderover id="p1.1.m1.1.36.4.1a" xref="p1.1.m1.1.36.4.1.cmml">
<mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">∑</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml">k</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml">=</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.19.1.3" xref="p1.1.m1.1.19.1.3.cmml">0</mn>
</mrow>
<mi id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">n</mi>
</munderover>
</mstyle>
<mrow id="p1.1.m1.1.36.4.2" xref="p1.1.m1.1.36.4.2.cmml">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21b.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.21a" xref="p1.1.m1.1.21b.cmml">\binomial</mtext>
</merror>
<mo id="p1.1.m1.1.36.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.4.2.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">n</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.36.4.2.1a" xref="p1.1.m1.1.36.4.2.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">k</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.36.4.2.1b" xref="p1.1.m1.1.36.4.2.1.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.36.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.4.2.2.cmml">
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.36.4.2.2.2.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.36.4.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.4.2.2.2.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">-</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">z</mi>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.36.4.2.2.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
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</msup>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">=</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.36.5" xref="p1.1.m1.1.36.5.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.36.5.2" xref="p1.1.m1.1.36.5.2.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.36.5.2.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.36.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.5.2.2.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">1</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">-</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">z</mi>
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<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<mtext id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">\HyperpFq</mtext>
</merror>
</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">10</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">@</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">@</ci>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑛</ci>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.36.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.3.1">superscript</csymbol>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.36.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.3.1">subscript</csymbol>
<sum id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
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<eq id="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2"/>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.3">0</cn>
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<share href="#p1.1.m1.1.36.3.cmml" id="p1.1.m1.1.36d.cmml" xref="p1.1.m1.1.36"/>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.36.4.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.4.1">subscript</csymbol>
<sum id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.3">0</cn>
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<ci id="p1.1.m1.1.21b.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">
<mtext id="p1.1.m1.1.21a.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">\binomial</mtext>
</merror>
</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝑛</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">𝑘</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.36e.cmml" xref="p1.1.m1.1.36">
<eq id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29"/>
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<minus id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">1</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">𝑧</ci>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1">𝑛</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</annotation-xml>
<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\HyperpFq{1}{0}@@{-n}{-}{z}=\sum_{k=%
0}^{n}\frac{{\left(-n\right)_{k}}}{k!}z^{k}=\sum_{k=0}^{n}\binomial{n}{k}(-z)^%
{k}=(1-z)^{n}}}}</annotation>
</semantics>
[/itex]


SVG (15.578 KB / 4.111 KB) :

### SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[db206e285cb3f27c04f566a9] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=1987&eid=KLS%3A01.05%3A02 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}

In Maple:

In Mathematica:

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## Identifiers

### MathML observations

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