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Display information for equation id:KLS:01.05:02 on revision:1987

* Page found: The binomial theorem and other summation formulas (eq KLS:01.05:02)

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{\displaystyle 
\HyperpFq{1}{0}@@{-n}{-}{z}=\sum_{k=0}^n\frac{\pochhammer{-n}{k}}{k!}z^k
=\sum_{k=0}^n\binomial{n}{k}(-z)^k=(1-z)^n
}

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\HyperpFq 10 @ @ - n - z = k = 0 n ( - n ) k k ! z k = k = 0 n \binomial n k ( - z ) k = ( 1 - z ) n \HyperpFq 10 @ @ 𝑛 𝑧 superscript subscript 𝑘 0 𝑛 Pochhammer-symbol 𝑛 𝑘 𝑘 superscript 𝑧 𝑘 superscript subscript 𝑘 0 𝑛 \binomial 𝑛 𝑘 superscript 𝑧 𝑘 superscript 1 𝑧 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\HyperpFq{1}{0}@@{-n}{-}{z}=\sum_{k=% 0}^{n}\frac{{\left(-n\right)_{k}}}{k!}z^{k}=\sum_{k=0}^{n}\binomial{n}{k}(-z)^% {k}=(1-z)^{n}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\HyperpFq{1}{0}@@{-n}{-}{z}=\sum_{k=%&#10;0}^{n}\frac{{\left(-n\right)_{k}}}{k!}z^{k}=\sum_{k=0}^{n}\binomial{n}{k}(-z)^%&#10;{k}=(1-z)^{n}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.36.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.36.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.cmml">
          <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">
            <mtext id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">\HyperpFq</mtext>
          </merror>
          <mo id="p1.1.m1.1.36.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.1.cmml"></mo>
          <mn id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">10</mn>
          <mo id="p1.1.m1.1.36.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.1.cmml"></mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">@</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.36.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.1.cmml"></mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">@</mi>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">-</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">n</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">-</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">z</mi>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.36.3" xref="p1.1.m1.1.36.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.36.3.1" xref="p1.1.m1.1.36.3.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.36.3.1a" xref="p1.1.m1.1.36.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">k</mi>
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              <mn id="p1.1.m1.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml">0</mn>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">n</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.14a" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.14.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.1.cmml">
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                  </mrow>
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                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.14.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.5.1.cmml">k</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.14.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.1.cmml">k</mi>
                <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.14.3.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.cmml">!</mo>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.36.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.cmml"></mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.36.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">z</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">k</mi>
          </msup>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">=</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.36.4.1" xref="p1.1.m1.1.36.4.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.36.4.1a" xref="p1.1.m1.1.36.4.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.19.1.3" xref="p1.1.m1.1.19.1.3.cmml">0</mn>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">n</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.36.4.2" xref="p1.1.m1.1.36.4.2.cmml">
          <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21b.cmml">
            <mtext id="p1.1.m1.1.21a" xref="p1.1.m1.1.21b.cmml">\binomial</mtext>
          </merror>
          <mo id="p1.1.m1.1.36.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.4.2.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">n</mi>
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          <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">k</mi>
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                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">\HyperpFq</mtext>
                </merror>
              </ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">10</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">@</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">@</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑛</ci>
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                <sum id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.14.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.3.2">𝑛</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.14.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3">
                  <factorial id="p1.1.m1.1.14.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.2"/>
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                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.36.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.36.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑧</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">𝑘</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.36c.cmml" xref="p1.1.m1.1.36">
          <eq id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.36.3.cmml" id="p1.1.m1.1.36d.cmml" xref="p1.1.m1.1.36"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.36.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.4">
            <apply id="p1.1.m1.1.36.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.4.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.36.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.4.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.36.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.4.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.36.4.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.4.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">
                  <eq id="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1">𝑘</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.3">0</cn>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">𝑛</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.36.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.4.2">
              <times id="p1.1.m1.1.36.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.4.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.21b.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.21a.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">\binomial</mtext>
                </merror>
              </ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝑛</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">𝑘</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.36.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.4.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.36.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.4.2.2">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.36.4.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.4.2.2.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">𝑧</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1">𝑘</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.36e.cmml" xref="p1.1.m1.1.36">
          <eq id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.36.4.cmml" id="p1.1.m1.1.36f.cmml" xref="p1.1.m1.1.36"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.36.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.5">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.36.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.5">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.36.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.5.2">
              <minus id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">1</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">𝑧</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1">𝑛</ci>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\HyperpFq{1}{0}@@{-n}{-}{z}=\sum_{k=%
0}^{n}\frac{{\left(-n\right)_{k}}}{k!}z^{k}=\sum_{k=0}^{n}\binomial{n}{k}(-z)^%
{k}=(1-z)^{n}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (15.578 KB / 4.111 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\HyperpFq{1}{0}@@{-n}{-}{z}=\sum_{k=% 0}^{n}\frac{{\left(-n\right)_{k}}}{k!}z^{k}=\sum_{k=0}^{n}\binomial{n}{k}(-z)^% {k}=(1-z)^{n}}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[db206e285cb3f27c04f566a9] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=1987&eid=KLS%3A01.05%3A02 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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