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* Page found: The binomial theorem and other summation formulas (eq KLS:01.05:06)

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{\displaystyle
\index{Summation formula!for a very-well-poised $\HyperpFq{5}{4}$}
\HyperpFq{5}{4}@@{1+a/2,a,b,c,d}{a/2,1+a-b,1+a-c,1+a-d}{1}
{}=\frac{\EulerGamma@{1+a-b}\EulerGamma@{1+a-c}\EulerGamma@{1+a-d}\EulerGamma@{1+a-b-c-d}}
{\EulerGamma@{1+a}\EulerGamma@{1+a-b-c}\EulerGamma@{1+a-b-d}\EulerGamma@{1+a-c-d}}
}


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${\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}\HyperpFq{5}{4}@@{1+a/2,a,b,c,d}{a% /2,1+a-b,1+a-c,1+a-d}{1}{}=\frac{\Gamma\left(1+a-b\right)\Gamma\left(1+a-c% \right)\Gamma\left(1+a-d\right)\Gamma\left(1+a-b-c-d\right)}{\Gamma\left(1+a% \right)\Gamma\left(1+a-b-c\right)\Gamma\left(1+a-b-d\right)\Gamma\left(1+a-c-d% \right)}}}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}\HyperpFq{5}{4}@@{1+a/2,a,b,c,d}{a%&#10;/2,1+a-b,1+a-c,1+a-d}{1}{}=\frac{\Gamma\left(1+a-b\right)\Gamma\left(1+a-c%&#10;\right)\Gamma\left(1+a-d\right)\Gamma\left(1+a-b-c-d\right)}{\Gamma\left(1+a%&#10;\right)\Gamma\left(1+a-b-c\right)\Gamma\left(1+a-b-d\right)\Gamma\left(1+a-c-d%&#10;\right)}}}}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
<mrow id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.43.1" xref="p1.1.m1.1.43.1.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.43.1.2" xref="p1.1.m1.1.43.1.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.43.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.43.1.2.1.cmml">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">\HyperpFq</mtext>
</merror>
<mo id="p1.1.m1.1.43.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.43.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">54</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.43.1.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.43.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.43.1.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.43.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">@</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.43.1.2.1.1c" xref="p1.1.m1.1.43.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">1</mn>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">+</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.43.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.43.1.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">a</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">/</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">2</mn>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.43.1.1.cmml">,</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">a</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.43.1.1.cmml">,</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">b</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.43.1.1.cmml">,</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">c</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.43.1.1.cmml">,</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.43.1.3" xref="p1.1.m1.1.43.1.3.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.43.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.43.1.3.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">d</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.43.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.43.1.3.1.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">a</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">/</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">2</mn>
</mrow>
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<mn id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">1</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">+</mo>
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</mrow>
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<mi id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">b</mi>
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<mn id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">1</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">+</mo>
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</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">-</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">c</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.43.1.1.cmml">,</mo>
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<mn id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">1</mn>
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</mrow>
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<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.42a" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">
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</mrow>
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<mo id="p1.1.m1.1.42.3.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.5.2.cmml">+</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.42.3.2.5.3" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.5.3.cmml">a</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.42.3.2.5.4" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.5.4.cmml">-</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.42.3.2.5.5" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.5.5.cmml">b</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.42.3.2.5.4a" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.5.4.cmml">-</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.42.3.2.5.7" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.5.7.cmml">c</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.42.3.2.6" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.1.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.42.3.5a" xref="p1.1.m1.1.42.3.5.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.42.3.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.42.3.3.1.cmml">
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.42.3.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.42.3.3.2.1.1.cmml">Γ</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.42.3.3.7.2a" xref="p1.1.m1.1.42.3.3.1.cmml">⁡</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.42.3.3.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.3.3.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.42.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.42.3.3.1.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.42.3.3.5" xref="p1.1.m1.1.42.3.3.5.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.42.3.3.5.8" xref="p1.1.m1.1.42.3.3.5.8.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.42.3.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.42.3.3.5.1.cmml">1</mn>
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<mi id="p1.1.m1.1.42.3.3.5.3" xref="p1.1.m1.1.42.3.3.5.3.cmml">a</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.42.3.3.5.4" xref="p1.1.m1.1.42.3.3.5.4.cmml">-</mo>
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<mi id="p1.1.m1.1.42.3.3.5.7" xref="p1.1.m1.1.42.3.3.5.7.cmml">d</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.42.3.3.6" xref="p1.1.m1.1.42.3.3.1.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.42.3.5b" xref="p1.1.m1.1.42.3.5.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.42.3.4.7.2" xref="p1.1.m1.1.42.3.4.1.cmml">
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.42.3.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.42.3.4.2.1.1.cmml">Γ</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.42.3.4.7.2a" xref="p1.1.m1.1.42.3.4.1.cmml">⁡</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.42.3.4.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.3.4.1.cmml">
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<mrow id="p1.1.m1.1.42.3.4.5" xref="p1.1.m1.1.42.3.4.5.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.42.3.4.5.8" xref="p1.1.m1.1.42.3.4.5.8.cmml">
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<mo id="p1.1.m1.1.42.3.4.5.4" xref="p1.1.m1.1.42.3.4.5.4.cmml">-</mo>
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<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<mtext id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">\HyperpFq</mtext>
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</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">54</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">@</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">@</ci>
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<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.42.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
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<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.42.2.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.5.1">1</cn>
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<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.42.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.3.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
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<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.42.2.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.4.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
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<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.42.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
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</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.42.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.3.7.2">
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.42.3.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.3.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.42.3.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.3.5">
<minus id="p1.1.m1.1.42.3.3.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.3.5.4"/>
<apply id="p1.1.m1.1.42.3.3.5.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.3.5.8">
<plus id="p1.1.m1.1.42.3.3.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.3.5.2"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.42.3.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.3.5.1">1</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.42.3.3.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.3.5.3">𝑎</ci>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.42.3.3.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.3.5.5">𝑏</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.42.3.3.5.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.3.5.7">𝑑</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.42.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.4.7.2">
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.42.3.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.4.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.42.3.4.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.4.5">
<minus id="p1.1.m1.1.42.3.4.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.4.5.4"/>
<apply id="p1.1.m1.1.42.3.4.5.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.4.5.8">
<plus id="p1.1.m1.1.42.3.4.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.4.5.2"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.42.3.4.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.4.5.1">1</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.42.3.4.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.4.5.3">𝑎</ci>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.42.3.4.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.4.5.5">𝑐</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.42.3.4.5.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.4.5.7">𝑑</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</annotation-xml>
<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}\HyperpFq{5}{4}@@{1+a/2,a,b,c,d}{a%
/2,1+a-b,1+a-c,1+a-d}{1}{}=\frac{\Gamma\left(1+a-b\right)\Gamma\left(1+a-c%
\right)\Gamma\left(1+a-d\right)\Gamma\left(1+a-b-c-d\right)}{\Gamma\left(1+a%
\right)\Gamma\left(1+a-b-c\right)\Gamma\left(1+a-b-d\right)\Gamma\left(1+a-c-d%
\right)}}}}</annotation>
</semantics>
[/itex]


SVG (27.248 KB / 5.395 KB) :

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[17d3efba4637738b02116634] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=1987&eid=KLS%3A01.05%3A06 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}

In Maple:

In Mathematica:

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