Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:KLS:01.05:08 on revision:1987

* Page found: The binomial theorem and other summation formulas (eq KLS:01.05:08)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: 9fa23dea5a2b9bb64a487c3a51ba1f64

TeX (original user input):

{\displaystyle 
\index{Dougall's bilateral sum}\index{Summation formula!Dougall}
\sum_{n=-\infty}^{\infty}\frac{\EulerGamma@{n+a}\EulerGamma@{n+b}}{\EulerGamma@{n+c}\EulerGamma@{n+d}}
=\frac{\EulerGamma@{a}\EulerGamma@{1-a}\EulerGamma@{b}\EulerGamma@{1-b}\EulerGamma@{c+d-a-b-1}}
{\EulerGamma@{c-a}\EulerGamma@{d-a}\EulerGamma@{c-b}\EulerGamma@{d-b}}
}

TeX (checked):

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (24.391 KB / 2.677 KB) :

n = - Γ ( n + a ) Γ ( n + b ) Γ ( n + c ) Γ ( n + d ) = Γ ( a ) Γ ( 1 - a ) Γ ( b ) Γ ( 1 - b ) Γ ( c + d - a - b - 1 ) Γ ( c - a ) Γ ( d - a ) Γ ( c - b ) Γ ( d - b ) superscript subscript 𝑛 Euler-Gamma 𝑛 𝑎 Euler-Gamma 𝑛 𝑏 Euler-Gamma 𝑛 𝑐 Euler-Gamma 𝑛 𝑑 Euler-Gamma 𝑎 Euler-Gamma 1 𝑎 Euler-Gamma 𝑏 Euler-Gamma 1 𝑏 Euler-Gamma 𝑐 𝑑 𝑎 𝑏 1 Euler-Gamma 𝑐 𝑎 Euler-Gamma 𝑑 𝑎 Euler-Gamma 𝑐 𝑏 Euler-Gamma 𝑑 𝑏 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}{}\sum_{n=-\infty}^{\infty}\frac{% \Gamma\left(n+a\right)\Gamma\left(n+b\right)}{\Gamma\left(n+c\right)\Gamma% \left(n+d\right)}=\frac{\Gamma\left(a\right)\Gamma\left(1-a\right)\Gamma\left(% b\right)\Gamma\left(1-b\right)\Gamma\left(c+d-a-b-1\right)}{\Gamma\left(c-a% \right)\Gamma\left(d-a\right)\Gamma\left(c-b\right)\Gamma\left(d-b\right)}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}{}\sum_{n=-\infty}^{\infty}\frac{%&#10;\Gamma\left(n+a\right)\Gamma\left(n+b\right)}{\Gamma\left(n+c\right)\Gamma%&#10;\left(n+d\right)}=\frac{\Gamma\left(a\right)\Gamma\left(1-a\right)\Gamma\left(%&#10;b\right)\Gamma\left(1-b\right)\Gamma\left(c+d-a-b-1\right)}{\Gamma\left(c-a%&#10;\right)\Gamma\left(d-a\right)\Gamma\left(c-b\right)\Gamma\left(d-b\right)}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.7.1.1a" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.2.1.5.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">-</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.2.1.4.cmml"></mi>
              </mrow>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml"></mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.5.1.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.5.2.cmml">+</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.5.3.cmml">a</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.2.2.7.2a" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.2.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.2.5" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.2.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.5.1.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.2.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.5.2.cmml">+</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.2.2.5.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.5.3.cmml">b</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.2.2.6" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.3.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.3.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.5.1.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.3.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.5.2.cmml">+</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.3.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.5.3.cmml">c</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.3.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4.3.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.3.2.7.2a" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.2.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.2.5" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.3.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.5.1.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.3.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.5.2.cmml">+</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.3.2.5.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.5.3.cmml">d</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.3.2.6" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.2.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.6.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.5.cmml">a</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.6.2.6" xref="p1.1.m1.1.6.2.6.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.2.1.1.cmml">Γ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.2.2.7.2a" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.2.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.6.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.2.5" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.5.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.6.2.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.5.1.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.2.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.5.2.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.2.2.5.3" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.5.3.cmml">a</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.2.2.6" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.6.2.6a" xref="p1.1.m1.1.6.2.6.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.1.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.2.1.1.cmml">Γ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.2.3.7.2a" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.3.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.6.2.3.4" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.6.2.3.5" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.5.cmml">b</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.2.3.6" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.6.2.6b" xref="p1.1.m1.1.6.2.6.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.4.7.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.4.1.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.2.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.4.2.1.1.cmml">Γ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.2.4.7.2a" xref="p1.1.m1.1.6.2.4.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.4.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.4.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.6.2.4.4" xref="p1.1.m1.1.6.2.4.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.4.5" xref="p1.1.m1.1.6.2.4.5.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.6.2.4.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.4.5.1.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.2.4.5.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.4.5.2.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.2.4.5.3" xref="p1.1.m1.1.6.2.4.5.3.cmml">b</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.2.4.6" xref="p1.1.m1.1.6.2.4.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.6.2.6c" xref="p1.1.m1.1.6.2.6.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.5.7.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.5.1.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.2.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.5.2.1.1.cmml">Γ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.2.5.7.2a" xref="p1.1.m1.1.6.2.5.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.5.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.5.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.6.2.5.4" xref="p1.1.m1.1.6.2.5.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.5.5" xref="p1.1.m1.1.6.2.5.5.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.5.5.10" xref="p1.1.m1.1.6.2.5.5.10.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.6.2.5.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.5.5.1.cmml">c</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.6.2.5.5.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.5.5.2.cmml">+</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.6.2.5.5.3" xref="p1.1.m1.1.6.2.5.5.3.cmml">d</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.2.5.5.4" xref="p1.1.m1.1.6.2.5.5.4.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.2.5.5.5" xref="p1.1.m1.1.6.2.5.5.5.cmml">a</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.2.5.5.4a" xref="p1.1.m1.1.6.2.5.5.4.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.2.5.5.7" xref="p1.1.m1.1.6.2.5.5.7.cmml">b</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.2.5.5.4b" xref="p1.1.m1.1.6.2.5.5.4.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.6.2.5.5.9" xref="p1.1.m1.1.6.2.5.5.9.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.2.5.6" xref="p1.1.m1.1.6.2.5.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.1.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.3.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.6.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.3.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.5.1.cmml">c</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.3.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.5.2.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.3.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.5.3.cmml">a</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.6.3.5" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.3.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.2.1.1.cmml">Γ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.3.2.7.2a" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.2.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.6.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.2.5" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.3.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.5.1.cmml">d</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.3.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.5.2.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.3.2.5.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.5.3.cmml">a</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.3.2.6" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.6.3.5a" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.1.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.3.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.2.1.1.cmml">Γ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.3.3.7.2a" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.3.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.6.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.3.5" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.3.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.5.1.cmml">c</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.3.3.5.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.5.2.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.3.3.5.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.5.3.cmml">b</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.3.3.6" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.6.3.5b" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.4.7.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.1.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.3.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.2.1.1.cmml">Γ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.3.4.7.2a" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.4.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.6.3.4.4" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.4.5" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.3.4.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.5.1.cmml">d</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.3.4.5.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.5.2.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.3.4.5.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.5.3.cmml">b</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.3.4.6" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
        <eq id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">
          <apply id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.7.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">
                <eq id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑛</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.5">
                  <minus id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3"/>
                  <infinity id="p1.1.m1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.4"/>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <infinity id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1"/>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
            <divide id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">
              <times id="p1.1.m1.1.4.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.7.2">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.5">
                  <plus id="p1.1.m1.1.4.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.5.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.5.1">𝑛</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.5.3">𝑎</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.7.2">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.4.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.2.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.5">
                  <plus id="p1.1.m1.1.4.2.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.5.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.2.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.5.1">𝑛</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.2.2.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.5.3">𝑏</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3">
              <times id="p1.1.m1.1.4.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.7.2">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.5">
                  <plus id="p1.1.m1.1.4.3.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.5.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.3.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.5.1">𝑛</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.3.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.5.3">𝑐</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.4.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.7.2">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.4.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.3.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.5">
                  <plus id="p1.1.m1.1.4.3.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.5.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.3.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.5.1">𝑛</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.3.2.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.5.3">𝑑</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
          <divide id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">
            <times id="p1.1.m1.1.6.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.6"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.7.2">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.6.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.5">𝑎</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.7.2">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.6.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.2.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.5">
                <minus id="p1.1.m1.1.6.2.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.5.2"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.5.1">1</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.2.2.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.5.3">𝑎</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.7.2">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.6.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.2.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.5">𝑏</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.4.7.2">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.6.2.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.4.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.2.4.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.4.5">
                <minus id="p1.1.m1.1.6.2.4.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.4.5.2"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.4.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.4.5.1">1</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.2.4.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.4.5.3">𝑏</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.5.7.2">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.6.2.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.5.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.2.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.5.5">
                <minus id="p1.1.m1.1.6.2.5.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.5.5.4"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.6.2.5.5.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.5.5.10">
                  <plus id="p1.1.m1.1.6.2.5.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.5.5.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.2.5.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.5.5.1">𝑐</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.2.5.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.5.5.3">𝑑</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.2.5.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.5.5.5">𝑎</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.2.5.5.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.5.5.7">𝑏</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.5.5.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.5.5.9">1</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3">
            <times id="p1.1.m1.1.6.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.5"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.7.2">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.5">
                <minus id="p1.1.m1.1.6.3.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.5.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.3.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.5.1">𝑐</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.3.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.5.3">𝑎</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.7.2">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.6.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.3.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.5">
                <minus id="p1.1.m1.1.6.3.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.5.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.3.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.5.1">𝑑</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.3.2.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.5.3">𝑎</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.7.2">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.6.3.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.3.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.5">
                <minus id="p1.1.m1.1.6.3.3.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.5.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.3.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.5.1">𝑐</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.3.3.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.5.3">𝑏</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.7.2">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.6.3.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.3.4.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.5">
                <minus id="p1.1.m1.1.6.3.4.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.5.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.3.4.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.5.1">𝑑</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.3.4.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.5.3">𝑏</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}{}\sum_{n=-\infty}^{\infty}\frac{%
\Gamma\left(n+a\right)\Gamma\left(n+b\right)}{\Gamma\left(n+c\right)\Gamma%
\left(n+d\right)}=\frac{\Gamma\left(a\right)\Gamma\left(1-a\right)\Gamma\left(%
b\right)\Gamma\left(1-b\right)\Gamma\left(c+d-a-b-1\right)}{\Gamma\left(c-a%
\right)\Gamma\left(d-a\right)\Gamma\left(c-b\right)\Gamma\left(d-b\right)}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (22.802 KB / 4.586 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}{}\sum_{n=-\infty}^{\infty}\frac{% \Gamma\left(n+a\right)\Gamma\left(n+b\right)}{\Gamma\left(n+c\right)\Gamma% \left(n+d\right)}=\frac{\Gamma\left(a\right)\Gamma\left(1-a\right)\Gamma\left(% b\right)\Gamma\left(1-b\right)\Gamma\left(c+d-a-b-1\right)}{\Gamma\left(c-a% \right)\Gamma\left(d-a\right)\Gamma\left(c-b\right)\Gamma\left(d-b\right)}}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[20ab6ddb479ece66597b849d] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=1987&eid=KLS%3A01.05%3A08 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire The binomial theorem and other summation formulas page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results