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Display information for equation id:KLS:01.06:03 on revision:1988

* Page found: Some integrals (eq KLS:01.06:03)

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{\displaystyle 
\index{Mellin-Barnes integral}\index{Barnes' first lemma}
\frac{1}{2\cpi \iunit}\int_{-\iunit\infty}^{\iunit\infty}\EulerGamma@{a+s}\EulerGamma@{b+s}\EulerGamma@{c-s}\EulerGamma@{d-s}\,ds
{}=\frac{\EulerGamma@{a+c}\EulerGamma@{a+d}\EulerGamma@{b+c}\EulerGamma@{b+d}}{\EulerGamma@{a+b+c+d}}
}

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1 2 \cpi \iunit - \iunit \iunit Γ ( a + s ) Γ ( b + s ) Γ ( c - s ) Γ ( d - s ) 𝑑 s = Γ ( a + c ) Γ ( a + d ) Γ ( b + c ) Γ ( b + d ) Γ ( a + b + c + d ) 1 2 \cpi \iunit superscript subscript \iunit \iunit Euler-Gamma 𝑎 𝑠 Euler-Gamma 𝑏 𝑠 Euler-Gamma 𝑐 𝑠 Euler-Gamma 𝑑 𝑠 differential-d 𝑠 Euler-Gamma 𝑎 𝑐 Euler-Gamma 𝑎 𝑑 Euler-Gamma 𝑏 𝑐 Euler-Gamma 𝑏 𝑑 Euler-Gamma 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}{}\frac{1}{2\cpi\iunit}\int_{-% \iunit\infty}^{\iunit\infty}\Gamma\left(a+s\right)\Gamma\left(b+s\right)\Gamma% \left(c-s\right)\Gamma\left(d-s\right)\,ds{}=\frac{\Gamma\left(a+c\right)% \Gamma\left(a+d\right)\Gamma\left(b+c\right)\Gamma\left(b+d\right)}{\Gamma% \left(a+b+c+d\right)}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}{}\frac{1}{2\cpi\iunit}\int_{-%&#10;\iunit\infty}^{\iunit\infty}\Gamma\left(a+s\right)\Gamma\left(b+s\right)\Gamma%&#10;\left(c-s\right)\Gamma\left(d-s\right)\,ds{}=\frac{\Gamma\left(a+c\right)%&#10;\Gamma\left(a+d\right)\Gamma\left(b+c\right)\Gamma\left(b+d\right)}{\Gamma%&#10;\left(a+b+c+d\right)}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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      <mrow id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.4.cmml"></mo>
              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2b.cmml">
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              </merror>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.4a" xref="p1.1.m1.1.1.3.4.cmml"></mo>
              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.3b.cmml">
                <mtext id="p1.1.m1.1.1.3.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.3b.cmml">\iunit</mtext>
              </merror>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml"></mo>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.14.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.1.cmml">
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              <mrow id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">-</mo>
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                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.2b.cmml">
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              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml">Γ</mi>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.5.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.5.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.5.5" xref="p1.1.m1.1.5.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.5.1.cmml">a</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.5.2.cmml">+</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.5.3.cmml">s</mi>
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              <mo id="p1.1.m1.1.6.7.2a" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
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                <mrow id="p1.1.m1.1.6.5" xref="p1.1.m1.1.6.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.5.1.cmml">b</mi>
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                </mrow>
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                </mrow>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.3.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.3.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.13.2.3.4" xref="p1.1.m1.1.13.2.3.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.3.5" xref="p1.1.m1.1.13.2.3.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.2.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.3.5.1.cmml">b</mi>
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                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.13.2.3.6" xref="p1.1.m1.1.13.2.3.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.4.7.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.4.1.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.13.2.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.4.2.1.1.cmml">Γ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.13.2.4.7.2a" xref="p1.1.m1.1.13.2.4.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.4.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.4.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.13.2.4.4" xref="p1.1.m1.1.13.2.4.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.4.5" xref="p1.1.m1.1.13.2.4.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.2.4.5.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.4.5.1.cmml">b</mi>
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                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.13.2.4.6" xref="p1.1.m1.1.13.2.4.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.13.3.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.13.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.13.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.5.cmml">
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                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.1.3.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2">\cpi</mtext>
                </merror>
              </ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.3b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.3">
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.3">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.1.3.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.3">\iunit</mtext>
                </merror>
              </ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.14.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.1">superscript</csymbol>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.1">subscript</csymbol>
                <int id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
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                  <minus id="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.1"/>
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                      <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.2">
                        <mtext id="p1.1.m1.1.3.1.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.2">\iunit</mtext>
                      </merror>
                    </ci>
                    <infinity id="p1.1.m1.1.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.3"/>
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                <ci id="p1.1.m1.1.4.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1">
                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.4.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1">\iunit</mtext>
                  </merror>
                </ci>
                <infinity id="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.2"/>
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                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.5.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.1">𝑎</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.3">𝑠</ci>
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                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.6.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.1">𝑏</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.3">𝑠</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.7.2">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
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                  <minus id="p1.1.m1.1.7.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.5.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.5.1">𝑐</ci>
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                </apply>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.8.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.1">𝑑</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.3">𝑠</ci>
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            <times id="p1.1.m1.1.13.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.5"/>
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              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.13.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.13.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.5.1">𝑎</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.5.3">𝑐</ci>
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              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.13.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.13.2.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.5.1">𝑎</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.2.2.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.5.3">𝑑</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.13.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.3.7.2">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.13.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.3.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.13.2.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.3.5">
                <plus id="p1.1.m1.1.13.2.3.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.3.5.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.2.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.3.5.1">𝑏</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.2.3.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.3.5.3">𝑐</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.13.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.4.7.2">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.13.2.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.4.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.13.2.4.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.4.5">
                <plus id="p1.1.m1.1.13.2.4.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.4.5.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.2.4.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.4.5.1">𝑏</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.2.4.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.4.5.3">𝑑</ci>
              </apply>
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          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.7.2">
            <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.13.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.13.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.5">
              <plus id="p1.1.m1.1.13.3.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.5.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.13.3.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.5.1">𝑎</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.13.3.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.5.3">𝑏</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}{}\frac{1}{2\cpi\iunit}\int_{-%
\iunit\infty}^{\iunit\infty}\Gamma\left(a+s\right)\Gamma\left(b+s\right)\Gamma%
\left(c-s\right)\Gamma\left(d-s\right)\,ds{}=\frac{\Gamma\left(a+c\right)%
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\left(a+b+c+d\right)}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (23.997 KB / 4.98 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}{}\frac{1}{2\cpi\iunit}\int_{-% \iunit\infty}^{\iunit\infty}\Gamma\left(a+s\right)\Gamma\left(b+s\right)\Gamma% \left(c-s\right)\Gamma\left(d-s\right)\,ds{}=\frac{\Gamma\left(a+c\right)% \Gamma\left(a+d\right)\Gamma\left(b+c\right)\Gamma\left(b+d\right)}{\Gamma% \left(a+b+c+d\right)}}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[0ce55ee3dc2c52f134d2e3ff] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=1988&eid=KLS%3A01.06%3A03 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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