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Display information for equation id:KLS:01.06:05 on revision:1988

* Page found: Some integrals (eq KLS:01.06:05)

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{\displaystyle 
\index{Bailey's integral}
\frac{1}{2\cpi \iunit}\int_{-\iunit\infty}^{\iunit\infty}
\frac{\EulerGamma@{1+a/2+s}\EulerGamma@{a+s}\EulerGamma@{b+s}\EulerGamma@{c+s}\EulerGamma@{d+s}\EulerGamma@{b-a-s}\EulerGamma@{-s}}
{\EulerGamma@{a/2+s}\EulerGamma@{1+a-c+s}\EulerGamma@{1+a-d+s}}\,ds
{}=\frac{\EulerGamma@{b}\EulerGamma@{c}\EulerGamma@{d}\EulerGamma@{b+c-a}\EulerGamma@{b+d-a}}
{2\,\EulerGamma@{1+a-c-d}\EulerGamma@{b+c+d-a}}
}

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1 2 \cpi \iunit - \iunit \iunit Γ ( 1 + a / 2 + s ) Γ ( a + s ) Γ ( b + s ) Γ ( c + s ) Γ ( d + s ) Γ ( b - a - s ) Γ ( - s ) Γ ( a / 2 + s ) Γ ( 1 + a - c + s ) Γ ( 1 + a - d + s ) 𝑑 s = Γ ( b ) Γ ( c ) Γ ( d ) Γ ( b + c - a ) Γ ( b + d - a ) 2 Γ ( 1 + a - c - d ) Γ ( b + c + d - a ) 1 2 \cpi \iunit superscript subscript \iunit \iunit Euler-Gamma 1 𝑎 2 𝑠 Euler-Gamma 𝑎 𝑠 Euler-Gamma 𝑏 𝑠 Euler-Gamma 𝑐 𝑠 Euler-Gamma 𝑑 𝑠 Euler-Gamma 𝑏 𝑎 𝑠 Euler-Gamma 𝑠 Euler-Gamma 𝑎 2 𝑠 Euler-Gamma 1 𝑎 𝑐 𝑠 Euler-Gamma 1 𝑎 𝑑 𝑠 differential-d 𝑠 Euler-Gamma 𝑏 Euler-Gamma 𝑐 Euler-Gamma 𝑑 Euler-Gamma 𝑏 𝑐 𝑎 Euler-Gamma 𝑏 𝑑 𝑎 2 Euler-Gamma 1 𝑎 𝑐 𝑑 Euler-Gamma 𝑏 𝑐 𝑑 𝑎 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}\frac{1}{2\cpi\iunit}\int_{-\iunit% \infty}^{\iunit\infty}\frac{\Gamma\left(1+a/2+s\right)\Gamma\left(a+s\right)% \Gamma\left(b+s\right)\Gamma\left(c+s\right)\Gamma\left(d+s\right)\Gamma\left(% b-a-s\right)\Gamma\left(-s\right)}{\Gamma\left(a/2+s\right)\Gamma\left(1+a-c+s% \right)\Gamma\left(1+a-d+s\right)}\,ds{}=\frac{\Gamma\left(b\right)\Gamma\left% (c\right)\Gamma\left(d\right)\Gamma\left(b+c-a\right)\Gamma\left(b+d-a\right)}% {2\,\Gamma\left(1+a-c-d\right)\Gamma\left(b+c+d-a\right)}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}\frac{1}{2\cpi\iunit}\int_{-\iunit%&#10;\infty}^{\iunit\infty}\frac{\Gamma\left(1+a/2+s\right)\Gamma\left(a+s\right)%&#10;\Gamma\left(b+s\right)\Gamma\left(c+s\right)\Gamma\left(d+s\right)\Gamma\left(%&#10;b-a-s\right)\Gamma\left(-s\right)}{\Gamma\left(a/2+s\right)\Gamma\left(1+a-c+s%&#10;\right)\Gamma\left(1+a-d+s\right)}\,ds{}=\frac{\Gamma\left(b\right)\Gamma\left%&#10;(c\right)\Gamma\left(d\right)\Gamma\left(b+c-a\right)\Gamma\left(b+d-a\right)}%&#10;{2\,\Gamma\left(1+a-c-d\right)\Gamma\left(b+c+d-a\right)}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.4.cmml"></mo>
              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2b.cmml">
                <mtext id="p1.1.m1.1.1.3.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2b.cmml">\cpi</mtext>
              </merror>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.4a" xref="p1.1.m1.1.1.3.4.cmml"></mo>
              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.3b.cmml">
                <mtext id="p1.1.m1.1.1.3.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.3b.cmml">\iunit</mtext>
              </merror>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.11.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.1.4.cmml">
                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.2b.cmml">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.3.1.2a" xref="p1.1.m1.1.3.1.2b.cmml">\iunit</mtext>
                  </merror>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.4.1.cmml"></mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.1.3.cmml"></mi>
                </mrow>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1b.cmml">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.4.1.1a" xref="p1.1.m1.1.4.1.1b.cmml">\iunit</mtext>
                </merror>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml"></mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml"></mi>
              </mrow>
            </msubsup>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.11.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.2.cmml">
            <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.5b" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.5.2.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml"></mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.5.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.5.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.5.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.5.1.cmml">1</mn>
                          <mo id="p1.1.m1.1.5.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.5.2.cmml">+</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.1.5.8" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.5.8.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.5.3.cmml">a</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.5.2.1.5.4" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.5.4.cmml">/</mo>
                            <mn id="p1.1.m1.1.5.2.1.5.5" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.5.5.cmml">2</mn>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.5.2.1.5.2a" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.5.2.cmml">+</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.5.7" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.5.7.cmml">s</mi>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.5.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.5.2.8" xref="p1.1.m1.1.5.2.8.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.1.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.5.2.2.7.2a" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.1.cmml"></mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.2.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.5.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.1.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.2.5" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.5.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.5.2.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.5.1.cmml">a</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.5.2.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.5.2.cmml">+</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.5.2.2.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.5.3.cmml">s</mi>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.5.2.2.6" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.1.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.5.2.8a" xref="p1.1.m1.1.5.2.8.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.1.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.5.2.3.7.2a" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.1.cmml"></mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.3.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.5.2.3.4" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.1.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.3.5" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.5.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.5.2.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.5.1.cmml">b</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.5.2.3.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.5.2.cmml">+</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.5.2.3.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.5.3.cmml">s</mi>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.5.2.3.6" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.1.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.5.2.8b" xref="p1.1.m1.1.5.2.8.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.4.7.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.1.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5.2.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.5.2.4.7.2a" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.1.cmml"></mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.4.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.5.2.4.4" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.1.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.4.5" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.5.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.5.2.4.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.5.1.cmml">c</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.5.2.4.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.5.2.cmml">+</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.5.2.4.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.5.3.cmml">s</mi>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.5.2.4.6" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.1.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.5.2.8c" xref="p1.1.m1.1.5.2.8.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.5.7.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.5.1.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5.2.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.5.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.5.2.5.7.2a" xref="p1.1.m1.1.5.2.5.1.cmml"></mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.5.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.5.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.5.2.5.4" xref="p1.1.m1.1.5.2.5.1.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.5.5" xref="p1.1.m1.1.5.2.5.5.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.5.2.5.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.5.5.1.cmml">d</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.5.2.5.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.5.5.2.cmml">+</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.5.2.5.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.2.5.5.3.cmml">s</mi>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.5.2.5.6" xref="p1.1.m1.1.5.2.5.1.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.5.2.8d" xref="p1.1.m1.1.5.2.8.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.6.7.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.6.1.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5.2.6.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.6.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.5.2.6.7.2a" xref="p1.1.m1.1.5.2.6.1.cmml"></mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.6.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.6.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.5.2.6.4" xref="p1.1.m1.1.5.2.6.1.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.6.5" xref="p1.1.m1.1.5.2.6.5.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.5.2.6.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.6.5.1.cmml">b</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.5.2.6.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.6.5.2.cmml">-</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.5.2.6.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.2.6.5.3.cmml">a</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.5.2.6.5.2a" xref="p1.1.m1.1.5.2.6.5.2.cmml">-</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.5.2.6.5.5" xref="p1.1.m1.1.5.2.6.5.5.cmml">s</mi>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.5.2.6.6" xref="p1.1.m1.1.5.2.6.1.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.5.2.8e" xref="p1.1.m1.1.5.2.8.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.7.7.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.7.1.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5.2.7.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.7.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.5.2.7.7.2a" xref="p1.1.m1.1.5.2.7.1.cmml"></mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.7.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.7.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.5.2.7.4" xref="p1.1.m1.1.5.2.7.1.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.7.5" xref="p1.1.m1.1.5.2.7.5.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.5.2.7.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.7.5.1.cmml">-</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.5.2.7.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.7.5.2.cmml">s</mi>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.5.2.7.6" xref="p1.1.m1.1.5.2.7.1.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.5.3.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.1.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.5.3.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.1.cmml"></mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.5.3.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.5.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.1.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.5.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.5.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.5.3.1.5.6" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.5.6.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.5.3.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.5.1.cmml">a</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.5.3.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.5.2.cmml">/</mo>
                            <mn id="p1.1.m1.1.5.3.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.5.3.cmml">2</mn>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.5.3.1.5.4" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.5.4.cmml">+</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.5.3.1.5.5" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.5.5.cmml">s</mi>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.5.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.1.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.5.3.4" xref="p1.1.m1.1.5.3.4.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.5.3.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.1.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5.3.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.5.3.2.7.2a" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.1.cmml"></mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.5.3.2.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.5.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.1.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.5.3.2.5" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.5.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.5.3.2.5.8" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.5.8.cmml">
                            <mrow id="p1.1.m1.1.5.3.2.5.8.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.5.8.1.cmml">
                              <mn id="p1.1.m1.1.5.3.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.5.1.cmml">1</mn>
                              <mo id="p1.1.m1.1.5.3.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.5.2.cmml">+</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.5.3.2.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.5.3.cmml">a</mi>
                            </mrow>
                            <mo id="p1.1.m1.1.5.3.2.5.4" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.5.4.cmml">-</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.5.3.2.5.5" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.5.5.cmml">c</mi>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.5.3.2.5.6" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.5.6.cmml">+</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.5.3.2.5.7" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.5.7.cmml">s</mi>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.5.3.2.6" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.1.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.5.3.4a" xref="p1.1.m1.1.5.3.4.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.5.3.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.1.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5.3.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.5.3.3.7.2a" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.1.cmml"></mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.5.3.3.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.5.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.1.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.5.3.3.5" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.5.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.5.3.3.5.8" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.5.8.cmml">
                            <mrow id="p1.1.m1.1.5.3.3.5.8.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.5.8.1.cmml">
                              <mn id="p1.1.m1.1.5.3.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.5.1.cmml">1</mn>
                              <mo id="p1.1.m1.1.5.3.3.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.5.2.cmml">+</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.5.3.3.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.5.3.cmml">a</mi>
                            </mrow>
                            <mo id="p1.1.m1.1.5.3.3.5.4" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.5.4.cmml">-</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.5.3.3.5.5" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.5.5.cmml">d</mi>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.5.3.3.5.6" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.5.6.cmml">+</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.5.3.3.5.7" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.5.7.cmml">s</mi>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.5.3.3.6" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.1.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mpadded>
            <mo id="p1.1.m1.1.11.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.11.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.2.2.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">𝑑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">s</mi>
            </mrow>
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        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.10.2.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.10.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.10.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.5.cmml">b</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.10.2.6" xref="p1.1.m1.1.10.2.6.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.2.1.1.cmml">Γ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.10.2.2.7.2a" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.2.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.10.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.10.2.2.5" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.5.cmml">c</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.2.2.6" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.10.2.6a" xref="p1.1.m1.1.10.2.6.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.1.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.10.2.3.4" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.1.cmml">(</mo>
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              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.10.2.6b" xref="p1.1.m1.1.10.2.6.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.4.7.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.1.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10.2.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.2.1.1.cmml">Γ</mi>
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            </mrow>
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                    <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
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                    <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.5.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.5.2.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.5.1">𝑎</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.5.2.2.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.5.3">𝑠</ci>
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                    <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.5.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.5.2.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.5.1">𝑏</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.5.2.3.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.5.3">𝑠</ci>
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                    <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.5.2.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.5.2.4.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.5.1">𝑐</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.5.2.4.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.5.3">𝑠</ci>
                    </apply>
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                    <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.5.2.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.5.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.5.2.5.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.5.5.1">𝑑</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.5.2.5.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.5.5.3">𝑠</ci>
                    </apply>
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                    <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.5.2.6.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.6.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
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                      <minus id="p1.1.m1.1.5.2.6.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.6.5.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.5.2.6.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.6.5.1">𝑏</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.5.2.6.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.6.5.3">𝑎</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.5.2.6.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.6.5.5">𝑠</ci>
                    </apply>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.5.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.7.7.2">
                    <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.5.2.7.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.7.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
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                      <minus id="p1.1.m1.1.5.2.7.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.7.5.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.5.2.7.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.7.5.2">𝑠</ci>
                    </apply>
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                    <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
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                      <plus id="p1.1.m1.1.5.3.1.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.5.4"/>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.5.3.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.5.1">𝑎</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.3.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.5.3">2</cn>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.5.3.1.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.5.5">𝑠</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.5.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.7.2">
                    <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.5.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
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                      <plus id="p1.1.m1.1.5.3.2.5.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.5.6"/>
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                          <plus id="p1.1.m1.1.5.3.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.5.2"/>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.3.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.5.1">1</cn>
                          <ci id="p1.1.m1.1.5.3.2.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.5.3">𝑎</ci>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.5.3.2.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.5.5">𝑐</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.5.3.2.5.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.5.7">𝑠</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.5.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.7.2">
                    <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.5.3.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.5.3.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.5">
                      <plus id="p1.1.m1.1.5.3.3.5.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.5.6"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.5.3.3.5.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.5.8">
                        <minus id="p1.1.m1.1.5.3.3.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.5.4"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.5.3.3.5.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.5.8.1">
                          <plus id="p1.1.m1.1.5.3.3.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.5.2"/>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.3.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.5.1">1</cn>
                          <ci id="p1.1.m1.1.5.3.3.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.5.3">𝑎</ci>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.5.3.3.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.5.5">𝑑</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.5.3.3.5.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.5.7">𝑠</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.11.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.2.2">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">differential-d</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑠</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
          <divide id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">
            <times id="p1.1.m1.1.10.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.6"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.7.2">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.10.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.5">𝑏</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.7.2">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.10.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.2.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.5">𝑐</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.10.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.7.2">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.10.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.2.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.5">𝑑</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.10.2.4.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.5.5">𝑎</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.10.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.7.2">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.10.3.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
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                <minus id="p1.1.m1.1.10.3.3.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.5.4"/>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.3.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.5.1">1</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.3.3.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.5.3">𝑎</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.3.3.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.5.5">𝑐</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.3.3.5.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.5.7">𝑑</ci>
              </apply>
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              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.10.3.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.4.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
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                <apply id="p1.1.m1.1.10.3.4.5.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.4.5.8">
                  <plus id="p1.1.m1.1.10.3.4.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.4.5.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.3.4.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.4.5.1">𝑏</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.3.4.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.4.5.3">𝑐</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.10.3.4.5.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.4.5.7">𝑎</ci>
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SVG (36.826 KB / 6.229 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}\frac{1}{2\cpi\iunit}\int_{-\iunit% \infty}^{\iunit\infty}\frac{\Gamma\left(1+a/2+s\right)\Gamma\left(a+s\right)% \Gamma\left(b+s\right)\Gamma\left(c+s\right)\Gamma\left(d+s\right)\Gamma\left(% b-a-s\right)\Gamma\left(-s\right)}{\Gamma\left(a/2+s\right)\Gamma\left(1+a-c+s% \right)\Gamma\left(1+a-d+s\right)}\,ds{}=\frac{\Gamma\left(b\right)\Gamma\left% (c\right)\Gamma\left(d\right)\Gamma\left(b+c-a\right)\Gamma\left(b+d-a\right)}% {2\,\Gamma\left(1+a-c-d\right)\Gamma\left(b+c+d-a\right)}}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[65f5c861fbe299f635e4be31] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=1988&eid=KLS%3A01.06%3A05 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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