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Display information for equation id:KLS:01.06:11 on revision:1988

* Page found: Some integrals (eq KLS:01.06:11)

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TeX (original user input): 

{\displaystyle 
\index{Wilson's integral}
\frac{1}{2\cpi}\int_0^{\infty}
\left|\frac{\EulerGamma@{a+\iunit x}\EulerGamma@{b+\iunit x}\EulerGamma@{c+\iunit x}\EulerGamma@{d+\iunit x}}{\EulerGamma@{2\iunit x}}\right|^2\,dx
{}=\frac{\EulerGamma@{a+b}\EulerGamma@{a+c}\EulerGamma@{a+d}\EulerGamma@{b+c}\EulerGamma@{b+d}\EulerGamma@{c+d}}{\EulerGamma@{a+b+c+d}}
}

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1 2 ⁢ \cpi ⁢ ∫ 0 ∞ | Γ ⁡ ( a + \iunit ⁢ x ) ⁢ Γ ⁡ ( b + \iunit ⁢ x ) ⁢ Γ ⁡ ( c + \iunit ⁢ x ) ⁢ Γ ⁡ ( d + \iunit ⁢ x ) Γ ⁡ ( 2 ⁢ \iunit ⁢ x ) | 2 ⁢ 𝑑 x = Γ ⁡ ( a + b ) ⁢ Γ ⁡ ( a + c ) ⁢ Γ ⁡ ( a + d ) ⁢ Γ ⁡ ( b + c ) ⁢ Γ ⁡ ( b + d ) ⁢ Γ ⁡ ( c + d ) Γ ⁡ ( a + b + c + d ) 1 2 \cpi superscript subscript 0 superscript Euler-Gamma 𝑎 \iunit 𝑥 Euler-Gamma 𝑏 \iunit 𝑥 Euler-Gamma 𝑐 \iunit 𝑥 Euler-Gamma 𝑑 \iunit 𝑥 Euler-Gamma 2 \iunit 𝑥 2 differential-d 𝑥 Euler-Gamma 𝑎 𝑏 Euler-Gamma 𝑎 𝑐 Euler-Gamma 𝑎 𝑑 Euler-Gamma 𝑏 𝑐 Euler-Gamma 𝑏 𝑑 Euler-Gamma 𝑐 𝑑 Euler-Gamma 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}\frac{1}{2\cpi}\int_{0}^{\infty}% \left|\frac{\Gamma\left(a+\iunit x\right)\Gamma\left(b+\iunit x\right)\Gamma% \left(c+\iunit x\right)\Gamma\left(d+\iunit x\right)}{\Gamma\left(2\iunit x% \right)}\right|^{2}\,dx{}=\frac{\Gamma\left(a+b\right)\Gamma\left(a+c\right)% \Gamma\left(a+d\right)\Gamma\left(b+c\right)\Gamma\left(b+d\right)\Gamma\left(% c+d\right)}{\Gamma\left(a+b+c+d\right)}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}\frac{1}{2\cpi}\int_{0}^{\infty}%&#10;\left|\frac{\Gamma\left(a+\iunit x\right)\Gamma\left(b+\iunit x\right)\Gamma%&#10;\left(c+\iunit x\right)\Gamma\left(d+\iunit x\right)}{\Gamma\left(2\iunit x%&#10;\right)}\right|^{2}\,dx{}=\frac{\Gamma\left(a+b\right)\Gamma\left(a+c\right)%&#10;\Gamma\left(a+d\right)\Gamma\left(b+c\right)\Gamma\left(b+d\right)\Gamma\left(%&#10;c+d\right)}{\Gamma\left(a+b+c+d\right)}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">⁢</mo>
              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2b.cmml">
                <mtext id="p1.1.m1.1.1.3.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2b.cmml">\cpi</mtext>
              </merror>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.14.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">∫</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">0</mn>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">∞</mi>
            </msubsup>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.14.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.cmml">
            <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.14.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.2.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.14.1.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.14.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.2.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">
                          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.6.2.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">⁡</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.6.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">(</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.5.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.5.1.cmml">a</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.6.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.5.2.cmml">+</mo>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.1.5.5" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.5.5.cmml">
                                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.6.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.5.3b.cmml">
                                  <mtext id="p1.1.m1.1.6.2.1.5.3a" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.5.3b.cmml">\iunit</mtext>
                                </merror>
                                <mo id="p1.1.m1.1.6.2.1.5.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.5.5.1.cmml">⁢</mo>
                                <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1.5.4" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.5.4.cmml">x</mi>
                              </mrow>
                            </mrow>
                            <mo id="p1.1.m1.1.6.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">)</mo>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.6.2.5" xref="p1.1.m1.1.6.2.5.cmml">⁢</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.cmml">
                          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.6.2.2.7.2a" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.cmml">⁡</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.2.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.6.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.cmml">(</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.2.5" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.5.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.6.2.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.5.1.cmml">b</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.6.2.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.5.2.cmml">+</mo>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.2.5.5" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.5.5.cmml">
                                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.6.2.2.5.3" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.5.3b.cmml">
                                  <mtext id="p1.1.m1.1.6.2.2.5.3a" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.5.3b.cmml">\iunit</mtext>
                                </merror>
                                <mo id="p1.1.m1.1.6.2.2.5.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.5.5.1.cmml">⁢</mo>
                                <mi id="p1.1.m1.1.6.2.2.5.4" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.5.4.cmml">x</mi>
                              </mrow>
                            </mrow>
                            <mo id="p1.1.m1.1.6.2.2.6" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.cmml">)</mo>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.6.2.5a" xref="p1.1.m1.1.6.2.5.cmml">⁢</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.1.cmml">
                          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.6.2.3.7.2a" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.1.cmml">⁡</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.3.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.1.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.6.2.3.4" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.1.cmml">(</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.3.5" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.5.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.6.2.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.5.1.cmml">c</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.6.2.3.5.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.5.2.cmml">+</mo>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.3.5.5" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.5.5.cmml">
                                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.6.2.3.5.3" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.5.3b.cmml">
                                  <mtext id="p1.1.m1.1.6.2.3.5.3a" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.5.3b.cmml">\iunit</mtext>
                                </merror>
                                <mo id="p1.1.m1.1.6.2.3.5.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.5.5.1.cmml">⁢</mo>
                                <mi id="p1.1.m1.1.6.2.3.5.4" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.5.4.cmml">x</mi>
                              </mrow>
                            </mrow>
                            <mo id="p1.1.m1.1.6.2.3.6" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.1.cmml">)</mo>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.6.2.5b" xref="p1.1.m1.1.6.2.5.cmml">⁢</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.4.7.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.4.1.cmml">
                          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.2.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.4.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.6.2.4.7.2a" xref="p1.1.m1.1.6.2.4.1.cmml">⁡</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.4.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.4.1.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.6.2.4.4" xref="p1.1.m1.1.6.2.4.1.cmml">(</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.4.5" xref="p1.1.m1.1.6.2.4.5.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.6.2.4.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.4.5.1.cmml">d</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.6.2.4.5.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.4.5.2.cmml">+</mo>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.4.5.5" xref="p1.1.m1.1.6.2.4.5.5.cmml">
                                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.6.2.4.5.3" xref="p1.1.m1.1.6.2.4.5.3b.cmml">
                                  <mtext id="p1.1.m1.1.6.2.4.5.3a" xref="p1.1.m1.1.6.2.4.5.3b.cmml">\iunit</mtext>
                                </merror>
                                <mo id="p1.1.m1.1.6.2.4.5.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.4.5.5.1.cmml">⁢</mo>
                                <mi id="p1.1.m1.1.6.2.4.5.4" xref="p1.1.m1.1.6.2.4.5.4.cmml">x</mi>
                              </mrow>
                            </mrow>
                            <mo id="p1.1.m1.1.6.2.4.6" xref="p1.1.m1.1.6.2.4.1.cmml">)</mo>
                          </mrow>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.1.cmml">
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.6.3.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.1.cmml">⁡</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.1.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.6.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.1.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.5.cmml">
                            <mn id="p1.1.m1.1.6.3.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.5.1.cmml">2</mn>
                            <mo id="p1.1.m1.1.6.3.1.5.4" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.5.4.cmml">⁢</mo>
                            <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.6.3.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.5.2b.cmml">
                              <mtext id="p1.1.m1.1.6.3.1.5.2a" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.5.2b.cmml">\iunit</mtext>
                            </merror>
                            <mo id="p1.1.m1.1.6.3.1.5.4a" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.5.4.cmml">⁢</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.6.3.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.5.3.cmml">x</mi>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.6.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.1.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                </mrow>
                <mn id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">2</mn>
              </msup>
            </mpadded>
            <mo id="p1.1.m1.1.14.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.14.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.3.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">𝑑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">x</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.13a" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.13.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.13.2.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml">⁡</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.13.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.5.1.cmml">a</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.13.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.5.2.cmml">+</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.5.3.cmml">b</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.13.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.13.2.7" xref="p1.1.m1.1.13.2.7.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.13.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.2.1.1.cmml">Γ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.13.2.2.7.2a" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.cmml">⁡</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.2.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.13.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.2.5" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.2.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.5.1.cmml">a</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.13.2.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.5.2.cmml">+</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.2.2.5.3" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.5.3.cmml">c</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.13.2.2.6" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.13.2.7a" xref="p1.1.m1.1.13.2.7.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.3.1.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.13.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.3.2.1.1.cmml">Γ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.13.2.3.7.2a" xref="p1.1.m1.1.13.2.3.1.cmml">⁡</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.3.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.3.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.13.2.3.4" xref="p1.1.m1.1.13.2.3.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.3.5" xref="p1.1.m1.1.13.2.3.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.2.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.3.5.1.cmml">a</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.13.2.3.5.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.3.5.2.cmml">+</mo>
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                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.13.2.3.6" xref="p1.1.m1.1.13.2.3.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.13.2.7b" xref="p1.1.m1.1.13.2.7.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.4.7.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.4.1.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.13.2.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.4.2.1.1.cmml">Γ</mi>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.4.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.4.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.13.2.4.4" xref="p1.1.m1.1.13.2.4.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.4.5" xref="p1.1.m1.1.13.2.4.5.cmml">
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                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.13.2.4.6" xref="p1.1.m1.1.13.2.4.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.13.2.7c" xref="p1.1.m1.1.13.2.7.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.5.7.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.5.1.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.13.2.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.5.2.1.1.cmml">Γ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.13.2.5.7.2a" xref="p1.1.m1.1.13.2.5.1.cmml">⁡</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.5.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.5.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.13.2.5.4" xref="p1.1.m1.1.13.2.5.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.5.5" xref="p1.1.m1.1.13.2.5.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.2.5.5.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.5.5.1.cmml">b</mi>
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                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.13.2.5.6" xref="p1.1.m1.1.13.2.5.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.13.2.7d" xref="p1.1.m1.1.13.2.7.cmml">⁢</mo>
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              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.13.2.6.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.6.2.1.1.cmml">Γ</mi>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.6.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.6.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.13.2.6.4" xref="p1.1.m1.1.13.2.6.1.cmml">(</mo>
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          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.13.3.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.13.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.13.3.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.cmml">
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            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">1</cn>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3">
              <times id="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.3"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1">2</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2">
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.1.3.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2">\cpi</mtext>
                </merror>
              </ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.14.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.14.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.1">subscript</csymbol>
                <int id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">0</cn>
              </apply>
              <infinity id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1"/>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.14.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.14.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.14.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.2">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.14.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.2.2">
                  <abs id="p1.1.m1.1.14.1.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
                    <divide id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.6.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.5"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.7.2">
                        <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.6.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.6.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.5">
                          <plus id="p1.1.m1.1.6.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.5.2"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.6.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.5.1">𝑎</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.6.2.1.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.5.5">
                            <times id="p1.1.m1.1.6.2.1.5.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.5.5.1"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.6.2.1.5.3b.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.5.3">
                              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.6.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.5.3">
                                <mtext id="p1.1.m1.1.6.2.1.5.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.5.3">\iunit</mtext>
                              </merror>
                            </ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.6.2.1.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.5.4">𝑥</ci>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.7.2">
                        <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.6.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.6.2.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.5">
                          <plus id="p1.1.m1.1.6.2.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.5.2"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.6.2.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.5.1">𝑏</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.6.2.2.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.5.5">
                            <times id="p1.1.m1.1.6.2.2.5.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.5.5.1"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.6.2.2.5.3b.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.5.3">
                              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.6.2.2.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.5.3">
                                <mtext id="p1.1.m1.1.6.2.2.5.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.5.3">\iunit</mtext>
                              </merror>
                            </ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.6.2.2.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.5.4">𝑥</ci>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.6.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.7.2">
                        <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.6.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.6.2.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.5">
                          <plus id="p1.1.m1.1.6.2.3.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.5.2"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.6.2.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.5.1">𝑐</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.6.2.3.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.5.5">
                            <times id="p1.1.m1.1.6.2.3.5.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.5.5.1"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.6.2.3.5.3b.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.5.3">
                              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.6.2.3.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.5.3">
                                <mtext id="p1.1.m1.1.6.2.3.5.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.5.3">\iunit</mtext>
                              </merror>
                            </ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.6.2.3.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.5.4">𝑥</ci>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.6.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.4.7.2">
                        <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.6.2.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.4.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.6.2.4.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.4.5">
                          <plus id="p1.1.m1.1.6.2.4.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.4.5.2"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.6.2.4.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.4.5.1">𝑑</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.6.2.4.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.4.5.5">
                            <times id="p1.1.m1.1.6.2.4.5.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.4.5.5.1"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.6.2.4.5.3b.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.4.5.3">
                              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.6.2.4.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.4.5.3">
                                <mtext id="p1.1.m1.1.6.2.4.5.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.4.5.3">\iunit</mtext>
                              </merror>
                            </ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.6.2.4.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.4.5.4">𝑥</ci>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.6.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.7.2">
                      <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.6.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.5">
                        <times id="p1.1.m1.1.6.3.1.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.5.4"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.3.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.5.1">2</cn>
                        <ci id="p1.1.m1.1.6.3.1.5.2b.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.5.2">
                          <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.6.3.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.5.2">
                            <mtext id="p1.1.m1.1.6.3.1.5.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.5.2">\iunit</mtext>
                          </merror>
                        </ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.6.3.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.5.3">𝑥</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">2</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.14.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.3">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">differential-d</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑥</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">
          <divide id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">
            <times id="p1.1.m1.1.13.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.7"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.7.2">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.13.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.13.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.5">
                <plus id="p1.1.m1.1.13.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.5.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.5.1">𝑎</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.5.3">𝑏</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.7.2">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.13.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.13.2.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.5">
                <plus id="p1.1.m1.1.13.2.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.5.2"/>
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              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.13.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.3.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
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                <plus id="p1.1.m1.1.13.2.3.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.3.5.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.2.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.3.5.1">𝑎</ci>
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              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.13.2.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.4.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.13.2.4.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.4.5">
                <plus id="p1.1.m1.1.13.2.4.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.4.5.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.2.4.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.4.5.1">𝑏</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.2.4.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.4.5.3">𝑐</ci>
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            </apply>
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              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.13.2.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.5.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.13.2.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.5.5">
                <plus id="p1.1.m1.1.13.2.5.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.5.5.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.2.5.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.5.5.1">𝑏</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.2.5.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.5.5.3">𝑑</ci>
              </apply>
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              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.13.2.6.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.6.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
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                <plus id="p1.1.m1.1.13.2.6.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.6.5.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.2.6.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.6.5.1">𝑐</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.2.6.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.6.5.3">𝑑</ci>
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            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.7.2">
            <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.13.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.13.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.5">
              <plus id="p1.1.m1.1.13.3.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.5.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.13.3.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.5.1">𝑎</ci>
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c+d\right)}{\Gamma\left(a+b+c+d\right)}}}}</annotation>
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SVG (32.254 KB / 6.045 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}\frac{1}{2\cpi}\int_{0}^{\infty}% \left|\frac{\Gamma\left(a+\iunit x\right)\Gamma\left(b+\iunit x\right)\Gamma% \left(c+\iunit x\right)\Gamma\left(d+\iunit x\right)}{\Gamma\left(2\iunit x% \right)}\right|^{2}\,dx{}=\frac{\Gamma\left(a+b\right)\Gamma\left(a+c\right)% \Gamma\left(a+d\right)\Gamma\left(b+c\right)\Gamma\left(b+d\right)\Gamma\left(% c+d\right)}{\Gamma\left(a+b+c+d\right)}}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[7f65130159c94c7f7cda2bcf] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=1988&eid=KLS%3A01.06%3A11 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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