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Display information for equation id:KLS:01.07:06 on revision:1989

* Page found: Transformation formulas (eq KLS:01.07:06)

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{\displaystyle 
\index{Whipple's transformation formula}\index{Transformation formula!Whipple}
\HyperpFq{4}{3}@@{-n,a,b,c}{d,e,f}{1}
{}=\frac{\pochhammer{e-a}{n}\pochhammer{f-a}{n}}{\pochhammer{e}{n}\pochhammer{f}{n}}\HyperpFq{4}{3}@@{-n,a,d-b,d-c}{d,a-e-n+1,a-f-n+1}{1}
}

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F 3 4 ( - n , a , b , c d , e , f ; 1 ) = \pochhammer e - a n \pochhammer f - a n \pochhammer e n \pochhammer f n F 3 4 ( - n , a , d - b , d - c d , a - e - n + 1 , a - f - n + 1 ; 1 ) Gauss-hypergeometric-pFq 4 3 𝑛 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑒 𝑓 1 \pochhammer 𝑒 𝑎 𝑛 \pochhammer 𝑓 𝑎 𝑛 \pochhammer 𝑒 𝑛 \pochhammer 𝑓 𝑛 Gauss-hypergeometric-pFq 4 3 𝑛 𝑎 𝑑 𝑏 𝑑 𝑐 𝑑 𝑎 𝑒 𝑛 1 𝑎 𝑓 𝑛 1 1 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}{}{{}_{4}F_{3}}\!\left({-n,a,b,c% \atop d,e,f};1\right){}=\frac{\pochhammer{e-a}{n}\pochhammer{f-a}{n}}{% \pochhammer{e}{n}\pochhammer{f}{n}}{{}_{4}F_{3}}\!\left({-n,a,d-b,d-c\atop d,a% -e-n+1,a-f-n+1};1\right)}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}{}{{}_{4}F_{3}}\!\left({-n,a,b,c%&#10;\atop d,e,f};1\right){}=\frac{\pochhammer{e-a}{n}\pochhammer{f-a}{n}}{%&#10;\pochhammer{e}{n}\pochhammer{f}{n}}{{}_{4}F_{3}}\!\left({-n,a,d-b,d-c\atop d,a%&#10;-e-n+1,a-f-n+1};1\right)}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mpadded width="-1.7pt" id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
          <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">F</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.cmml">3</mn>
            <none id="p1.1.m1.1.1.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml"/>
            <mprescripts id="p1.1.m1.1.1.2.1.5b" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml"/>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.cmml">4</mn>
            <none id="p1.1.m1.1.1.2.1.5c" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml"/>
          </mmultiscripts>
        </mpadded>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.10.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
            <mfrac linethickness="0pt" id="p1.1.m1.1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.9.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.10.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.1.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2.cmml">n</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.9.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.4.cmml">a</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.6.cmml">b</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.8.cmml">c</mi>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.1.6.3.1.6.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.6.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.6.3.1.1.cmml">d</mi>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.6.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.6.3.1.6.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.6.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.6.3.1.5.cmml">f</mi>
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            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">;</mo>
          <mn id="p1.1.m1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.8.cmml">1</mn>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.11" xref="p1.1.m1.1.3.2.11.cmml">
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1b.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.11.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.11.1.cmml"></mo>
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              </mrow>
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                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.2.6" xref="p1.1.m1.1.3.2.6b.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.7c" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.cmml"></mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.7d" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.3.6" xref="p1.1.m1.1.3.3.6.cmml">n</mi>
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              <none id="p1.1.m1.1.4.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml"/>
              <mprescripts id="p1.1.m1.1.4.2.1.5b" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml"/>
              <mn id="p1.1.m1.1.4.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.cmml">4</mn>
              <none id="p1.1.m1.1.4.2.1.5c" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml"/>
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          </mpadded>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.4.6.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.6.3.1.4.cmml">-</mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.4.6.3.1.7" xref="p1.1.m1.1.4.6.3.1.7.cmml">n</mi>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.4">𝑎</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.6">𝑏</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.8">𝑐</ci>
          </list>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.6.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.3.1.1">𝑑</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.3.1.3">𝑒</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.6.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.3.1.5">𝑓</ci>
          </list>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.8">1</cn>
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                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1">
                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.3.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1">\pochhammer</mtext>
                  </merror>
                </ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2">𝑒</ci>
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                <times id="p1.1.m1.1.3.2.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.12.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.4">𝑎</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.5">𝑛</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.6b.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.6">
                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.6">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.3.2.6a.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.6">\pochhammer</mtext>
                  </merror>
                </ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.7">𝑓</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.9">𝑎</ci>
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                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1">
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                </merror>
              </ci>
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                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.4">
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              </ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.4.6.3.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.6.3.1.15">𝑛</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.6.3.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.6.3.1.17">1</cn>
              </apply>
            </list>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.8">1</cn>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}{}{{}_{4}F_{3}}\!\left({-n,a,b,c%
\atop d,e,f};1\right){}=\frac{\pochhammer{e-a}{n}\pochhammer{f-a}{n}}{%
\pochhammer{e}{n}\pochhammer{f}{n}}{{}_{4}F_{3}}\!\left({-n,a,d-b,d-c\atop d,a%
-e-n+1,a-f-n+1};1\right)}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (25.518 KB / 5.938 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}{}{{}_{4}F_{3}}\!\left({-n,a,b,c% \atop d,e,f};1\right){}=\frac{\pochhammer{e-a}{n}\pochhammer{f-a}{n}}{% \pochhammer{e}{n}\pochhammer{f}{n}}{{}_{4}F_{3}}\!\left({-n,a,d-b,d-c\atop d,a% -e-n+1,a-f-n+1};1\right)}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[c0dd668b72344b5e80949f18] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=1989&eid=KLS%3A01.07%3A06 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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