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Display information for equation id:KLS:01.08:03 on revision:1990

* Page found: The q-shifted factorial (eq KLS:01.08:03)

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TeX (original user input): 

{\displaystyle 
[0]=0,\quad [n]=\frac{1-q^n}{1-q}=\sum_{k=0}^{n-1}q^k
}

TeX (checked): 

{\displaystyle [0]=0,\quad [n]={\frac {1-q^{n}}{1-q}}=\sum _{k=0}^{n-1}q^{k}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (8.108 KB / 1.363 KB) :

[ 0 ] = 0 , [ n ] = 1 - q n 1 - q = ∑ k = 0 n - 1 q k formulae-sequence delimited-[] 0 0 delimited-[] 𝑛 1 superscript 𝑞 𝑛 1 𝑞 superscript subscript 𝑘 0 𝑛 1 superscript 𝑞 𝑘 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle[0]=0,\quad[n]=\frac{1-q^{n}}{1-q}=% \sum_{k=0}^{n-1}q^{k}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle[0]=0,\quad[n]=\frac{1-q^{n}}{1-q}=%&#10;\sum_{k=0}^{n-1}q^{k}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.1.1.cmml">[</mo>
          <mn id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">0</mn>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.1.1.cmml">]</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">=</mo>
        <mn id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">0</mn>
      </mrow>
      <mo rspace="12.5pt" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.19.1a.cmml">,</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.19.3" xref="p1.1.m1.1.19.3.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.19.3.2" xref="p1.1.m1.1.19.3.2.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.19.3.2.1.1.cmml">[</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">n</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.19.3.2.1.1.cmml">]</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">=</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml">1</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.cmml">-</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.12.2.5" xref="p1.1.m1.1.12.2.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.12.2.3" xref="p1.1.m1.1.12.2.3.cmml">q</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.12.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.4.1.cmml">n</mi>
              </msup>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.12.3.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.cmml">1</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.12.3.2" xref="p1.1.m1.1.12.3.2.cmml">-</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.12.3.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.3.cmml">q</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.19.3.3" xref="p1.1.m1.1.19.3.3.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.19.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.19.3.3.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.19.3.3.1a" xref="p1.1.m1.1.19.3.3.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.15.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml">0</mn>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml">-</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.16.1.3" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
            </munderover>
          </mstyle>
          <msup id="p1.1.m1.1.19.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.19.3.3.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">q</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">k</mi>
          </msup>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">formulae-sequence</csymbol>
        <apply id="p1.1.m1.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2">
          <eq id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.19.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1">
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          <and id="p1.1.m1.1.19.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3"/>
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              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.19.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">delimited-[]</csymbol>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">
                    <eq id="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1">𝑘</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3">0</cn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1">𝑛</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.3">1</cn>
                </apply>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.3.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.3.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑞</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">𝑘</ci>
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\sum_{k=0}^{n-1}q^{k}}}}</annotation>
  </semantics>
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SVG (9.186 KB / 2.83 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle[0]=0,\quad[n]=\frac{1-q^{n}}{1-q}=% \sum_{k=0}^{n-1}q^{k}}}}

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MathML (2.056 KB / 498 B) :

[ 0 ] = 0 , [ n ] = 1 − q n 1 − q = ∑ k = 0 n − 1 q k {\displaystyle {\displaystyle [0]=0,\quad [n]={\frac {1-q^{n}}{1-q}}=\sum _{k=0}^{n-1}q^{k}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\displaystyle [0]=0,\quad [n]={\frac {1-q^{n}}{1-q}}=\sum _{k=0}^{n-1}q^{k}}}">
  <semantics>
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        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\displaystyle [0]=0,\quad [n]={\frac {1-q^{n}}{1-q}}=\sum _{k=0}^{n-1}q^{k}}}</annotation>
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</math>

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{\displaystyle {\displaystyle [0]=0,\quad [n]={\frac {1-q^{n}}{1-q}}=\sum _{k=0}^{n-1}q^{k}}}

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