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Display information for equation id:KLS:01.08:19 on revision:1990

* Page found: The q-shifted factorial (eq KLS:01.08:19)

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Hash: e127d5aa7bbb5756450b8a232ab39275

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{\displaystyle 
\frac{\qPochhammer{a}{q}{n-k}}{\qPochhammer{b}{q}{n-k}}=\frac{\qPochhammer{a}{q}{n}}{\qPochhammer{b}{q}{n}}
\frac{\qPochhammer{b^{-1}q^{1-n}}{q}{k}}{\qPochhammer{a^{-1}q^{1-n}}{q}{k}}\left(\frac{b}{a}\right)^k
{}
}

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\qPochhammer a q n - k \qPochhammer b q n - k = \qPochhammer a q n \qPochhammer b q n \qPochhammer b - 1 q 1 - n q k \qPochhammer a - 1 q 1 - n q k ( b a ) k \qPochhammer 𝑎 𝑞 𝑛 𝑘 \qPochhammer 𝑏 𝑞 𝑛 𝑘 \qPochhammer 𝑎 𝑞 𝑛 \qPochhammer 𝑏 𝑞 𝑛 \qPochhammer superscript 𝑏 1 superscript 𝑞 1 𝑛 𝑞 𝑘 \qPochhammer superscript 𝑎 1 superscript 𝑞 1 𝑛 𝑞 𝑘 superscript 𝑏 𝑎 𝑘 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\frac{\qPochhammer{a}{q}{n-k}}{% \qPochhammer{b}{q}{n-k}}=\frac{\qPochhammer{a}{q}{n}}{\qPochhammer{b}{q}{n}}% \frac{\qPochhammer{b^{-1}q^{1-n}}{q}{k}}{\qPochhammer{a^{-1}q^{1-n}}{q}{k}}% \left(\frac{b}{a}\right)^{k}{}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\frac{\qPochhammer{a}{q}{n-k}}{%&#10;\qPochhammer{b}{q}{n-k}}=\frac{\qPochhammer{a}{q}{n}}{\qPochhammer{b}{q}{n}}%&#10;\frac{\qPochhammer{b^{-1}q^{1-n}}{q}{k}}{\qPochhammer{a^{-1}q^{1-n}}{q}{k}}%&#10;\left(\frac{b}{a}\right)^{k}{}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.7.cmml">
              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1b.cmml">
                <mtext id="p1.1.m1.1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.1b.cmml">\qPochhammer</mtext>
              </merror>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.7.1.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">a</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.7.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.7.1.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">q</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.7.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.7.1.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.4.cmml">n</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.5.cmml">-</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.6.cmml">k</mi>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.7.cmml">
              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1b.cmml">
                <mtext id="p1.1.m1.1.1.3.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.1b.cmml">\qPochhammer</mtext>
              </merror>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.7.1.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">b</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.7.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.7.1.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">q</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.7.1b" xref="p1.1.m1.1.1.3.7.1.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.4.cmml">n</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.5.cmml">-</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.6.cmml">k</mi>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">
              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1b.cmml">
                <mtext id="p1.1.m1.1.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.3.2.1b.cmml">\qPochhammer</mtext>
              </merror>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.2.5" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.cmml">a</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.2.5a" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.cmml">q</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.2.5b" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.cmml">n</mi>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1b.cmml">
                <mtext id="p1.1.m1.1.3.3.1a" xref="p1.1.m1.1.3.3.1b.cmml">\qPochhammer</mtext>
              </merror>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.5" xref="p1.1.m1.1.3.3.5.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml">b</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.5a" xref="p1.1.m1.1.3.3.5.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml">q</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.5b" xref="p1.1.m1.1.3.3.5.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.cmml">n</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml"></mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">
              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1b.cmml">
                <mtext id="p1.1.m1.1.4.2.1a" xref="p1.1.m1.1.4.2.1b.cmml">\qPochhammer</mtext>
              </merror>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.2.8" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.cmml"></mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.4.2.9" xref="p1.1.m1.1.4.2.9.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.cmml">b</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.1.1.cmml">-</mo>
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                </mrow>
              </msup>
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                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.cmml">q</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.5.1.cmml">
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                  <mo id="p1.1.m1.1.4.2.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.5.1.2.cmml">-</mo>
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                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.2.8b" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.4.2.6" xref="p1.1.m1.1.4.2.6.cmml">q</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.2.8c" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.4.2.7" xref="p1.1.m1.1.4.2.7.cmml">k</mi>
            </mrow>
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              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1b.cmml">
                <mtext id="p1.1.m1.1.4.3.1a" xref="p1.1.m1.1.4.3.1b.cmml">\qPochhammer</mtext>
              </merror>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.3.8" xref="p1.1.m1.1.4.3.8.cmml"></mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.4.3.9" xref="p1.1.m1.1.4.3.9.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml">a</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.3.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.1.1.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.4.3.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.1.2.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.3.8a" xref="p1.1.m1.1.4.3.8.cmml"></mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.4.3.10" xref="p1.1.m1.1.4.3.10.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.3.4" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.cmml">q</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.5.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.4.3.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.5.1.1.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.3.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.5.1.2.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.3.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.5.1.3.cmml">n</mi>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.3.8b" xref="p1.1.m1.1.4.3.8.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.4.3.6" xref="p1.1.m1.1.4.3.6.cmml">q</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.3.8c" xref="p1.1.m1.1.4.3.8.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.4.3.7" xref="p1.1.m1.1.4.3.7.cmml">k</mi>
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          </mfrac>
        </mstyle>
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        <msup id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.9.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">(</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
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                <mi id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">a</mi>
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            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">k</mi>
        </msup>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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              </ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2">𝑎</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3">𝑞</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.4">𝑛</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.6">𝑘</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3">
            <minus id="p1.1.m1.1.1.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.5"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.7">
              <times id="p1.1.m1.1.1.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.7.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1">
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.1.3.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1">\qPochhammer</mtext>
                </merror>
              </ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2">𝑏</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.3">𝑞</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.4">𝑛</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.6">𝑘</ci>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">
          <times id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
            <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">
              <times id="p1.1.m1.1.3.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.5"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1">
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.3.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1">\qPochhammer</mtext>
                </merror>
              </ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2">𝑎</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.3">𝑞</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.4">𝑛</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">
              <times id="p1.1.m1.1.3.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.5"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.3.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1">
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.3.3.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1">\qPochhammer</mtext>
                </merror>
              </ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2">𝑏</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.3">𝑞</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.4">𝑛</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
            <divide id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">
              <times id="p1.1.m1.1.4.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.8"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1">
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.4.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1">\qPochhammer</mtext>
                </merror>
              </ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.4.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.9">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.2.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.9">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2">𝑏</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.4.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.1.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.1.2">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.4.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.10">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.2.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.10">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.4">𝑞</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.5.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.4.2.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.5.1.2"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.5.1.1">1</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.2.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.5.1.3">𝑛</ci>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.6">𝑞</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.7">𝑘</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3">
              <times id="p1.1.m1.1.4.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.8"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.3.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1">
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.4.3.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1">\qPochhammer</mtext>
                </merror>
              </ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.4.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.9">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.3.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.9">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.2">𝑎</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.4.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.1.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.1.2">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.4.3.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.10">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.3.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.10">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.4">𝑞</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.5.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.4.3.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.5.1.2"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.5.1.1">1</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.3.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.5.1.3">𝑛</ci>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.6">𝑞</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.7">𝑘</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.2">
              <divide id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">𝑏</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3">𝑎</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">𝑘</ci>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\frac{\qPochhammer{a}{q}{n-k}}{%
\qPochhammer{b}{q}{n-k}}=\frac{\qPochhammer{a}{q}{n}}{\qPochhammer{b}{q}{n}}%
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\left(\frac{b}{a}\right)^{k}{}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (20.783 KB / 4.089 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\frac{\qPochhammer{a}{q}{n-k}}{% \qPochhammer{b}{q}{n-k}}=\frac{\qPochhammer{a}{q}{n}}{\qPochhammer{b}{q}{n}}% \frac{\qPochhammer{b^{-1}q^{1-n}}{q}{k}}{\qPochhammer{a^{-1}q^{1-n}}{q}{k}}% \left(\frac{b}{a}\right)^{k}{}}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[d7e656b28fa2102c5bdafde0] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=1990&eid=KLS%3A01.08%3A19 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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