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{\displaystyle
\frac{\qPochhammer{a}{q}{n-k}}{\qPochhammer{b}{q}{n-k}}=\frac{\qPochhammer{a}{q}{n}}{\qPochhammer{b}{q}{n}}
\frac{\qPochhammer{b^{-1}q^{1-n}}{q}{k}}{\qPochhammer{a^{-1}q^{1-n}}{q}{k}}\left(\frac{b}{a}\right)^k
{}
}


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${\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\frac{\qPochhammer{a}{q}{n-k}}{% \qPochhammer{b}{q}{n-k}}=\frac{\qPochhammer{a}{q}{n}}{\qPochhammer{b}{q}{n}}% \frac{\qPochhammer{b^{-1}q^{1-n}}{q}{k}}{\qPochhammer{a^{-1}q^{1-n}}{q}{k}}% \left(\frac{b}{a}\right)^{k}{}}}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\frac{\qPochhammer{a}{q}{n-k}}{%&#10;\qPochhammer{b}{q}{n-k}}=\frac{\qPochhammer{a}{q}{n}}{\qPochhammer{b}{q}{n}}%&#10;\frac{\qPochhammer{b^{-1}q^{1-n}}{q}{k}}{\qPochhammer{a^{-1}q^{1-n}}{q}{k}}%&#10;\left(\frac{b}{a}\right)^{k}{}}}}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
<mrow id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.7.cmml">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1b.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.1b.cmml">\qPochhammer</mtext>
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<mo id="p1.1.m1.1.1.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.7.1.cmml">⁢</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.1.2.7.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.7.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">q</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.7.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.7.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.4.cmml">n</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.5.cmml">-</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.6.cmml">k</mi>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.7.cmml">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1b.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.1.3.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.1b.cmml">\qPochhammer</mtext>
</merror>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.7.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">b</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.7.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.7.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">q</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.7.1b" xref="p1.1.m1.1.1.3.7.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.4.cmml">n</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.5.cmml">-</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.6.cmml">k</mi>
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</mfrac>
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<mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
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<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
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<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1b.cmml">
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</merror>
<mo id="p1.1.m1.1.3.2.5" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.cmml">⁢</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.3.2.5a" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.cmml">q</mi>
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<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1b.cmml">
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</merror>
<mo id="p1.1.m1.1.3.3.5" xref="p1.1.m1.1.3.3.5.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml">b</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.3.3.5a" xref="p1.1.m1.1.3.3.5.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml">q</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.3.3.5b" xref="p1.1.m1.1.3.3.5.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.cmml">n</mi>
</mrow>
</mfrac>
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<mo id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">⁢</mo>
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<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1b.cmml">
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<mo id="p1.1.m1.1.4.2.8" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.cmml">⁢</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.4.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.1.1.cmml">-</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.4.2.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.5.1.2.cmml">-</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.4.2.8b" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.cmml">⁢</mo>
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</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2">𝑎</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3">𝑞</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.4">𝑛</ci>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.6">𝑘</ci>
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<mtext id="p1.1.m1.1.1.3.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1">\qPochhammer</mtext>
</merror>
</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2">𝑏</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.3">𝑞</ci>
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</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.1.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.6">𝑘</ci>
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</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.4.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.9">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.2.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.9">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2">𝑏</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.4.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.1">
<minus id="p1.1.m1.1.4.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.1.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.1.2">1</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.4.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.10">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.2.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.10">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.4.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.4">𝑞</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.4.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.5.1">
<minus id="p1.1.m1.1.4.2.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.5.1.2"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.5.1.1">1</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.4.2.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.5.1.3">𝑛</ci>
</apply>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.4.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.6">𝑞</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.4.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.7">𝑘</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3">
<times id="p1.1.m1.1.4.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.8"/>
<ci id="p1.1.m1.1.4.3.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1">
<mtext id="p1.1.m1.1.4.3.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1">\qPochhammer</mtext>
</merror>
</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.4.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.9">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.3.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.9">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.2">𝑎</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.4.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.1">
<minus id="p1.1.m1.1.4.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.1.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.1.2">1</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.4.3.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.10">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.3.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.10">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.4.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.4">𝑞</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.4.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.5.1">
<minus id="p1.1.m1.1.4.3.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.5.1.2"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.5.1.1">1</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.4.3.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.5.1.3">𝑛</ci>
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</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.4.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.6">𝑞</ci>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2">superscript</csymbol>
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<divide id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">𝑏</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3">𝑎</ci>
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<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\frac{\qPochhammer{a}{q}{n-k}}{%
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\left(\frac{b}{a}\right)^{k}{}}}}</annotation>
</semantics>
[/itex]


SVG (20.783 KB / 4.089 KB) :

### SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[d7e656b28fa2102c5bdafde0] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=1990&eid=KLS%3A01.08%3A19 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}

In Maple:

In Mathematica:

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## Identifiers

### MathML observations

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no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

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