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Display information for equation id:KLS:01.08:21 on revision:1990

* Page found: The q-shifted factorial (eq KLS:01.08:21)

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{\displaystyle 
\qPochhammer{aq^{-n}}{q}{k}=\frac{\qPochhammer{a^{-1}q}{q}{n}}{\qPochhammer{a^{-1}q^{1-k}}{q}{n}}\qPochhammer{a}{q}{k}q^{-nk}
}

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\qPochhammer a q - n q k = \qPochhammer a - 1 q q n \qPochhammer a - 1 q 1 - k q n \qPochhammer a q k q - n k \qPochhammer 𝑎 superscript 𝑞 𝑛 𝑞 𝑘 \qPochhammer superscript 𝑎 1 𝑞 𝑞 𝑛 \qPochhammer superscript 𝑎 1 superscript 𝑞 1 𝑘 𝑞 𝑛 \qPochhammer 𝑎 𝑞 𝑘 superscript 𝑞 𝑛 𝑘 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\qPochhammer{aq^{-n}}{q}{k}=\frac{% \qPochhammer{a^{-1}q}{q}{n}}{\qPochhammer{a^{-1}q^{1-k}}{q}{n}}\qPochhammer{a}% {q}{k}q^{-nk}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\qPochhammer{aq^{-n}}{q}{k}=\frac{%&#10;\qPochhammer{a^{-1}q}{q}{n}}{\qPochhammer{a^{-1}q^{1-k}}{q}{n}}\qPochhammer{a}%&#10;{q}{k}q^{-nk}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
        <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">
          <mtext id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">\qPochhammer</mtext>
        </merror>
        <mo id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml"></mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">a</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.15.1.1a" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml"></mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">q</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">-</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml">n</mi>
          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.15.1.1b" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml"></mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">q</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.15.1.1c" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml"></mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">k</mi>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">
              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1b.cmml">
                <mtext id="p1.1.m1.1.8.2.1a" xref="p1.1.m1.1.8.2.1b.cmml">\qPochhammer</mtext>
              </merror>
              <mo id="p1.1.m1.1.8.2.7" xref="p1.1.m1.1.8.2.7.cmml"></mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.8.2.8" xref="p1.1.m1.1.8.2.8.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.cmml">a</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.3.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.3.1.1.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.8.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.8.2.7a" xref="p1.1.m1.1.8.2.7.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.8.2.4" xref="p1.1.m1.1.8.2.4.cmml">q</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.8.2.7b" xref="p1.1.m1.1.8.2.7.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.8.2.5" xref="p1.1.m1.1.8.2.5.cmml">q</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.8.2.7c" xref="p1.1.m1.1.8.2.7.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.8.2.6" xref="p1.1.m1.1.8.2.6.cmml">n</mi>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1b.cmml">
                <mtext id="p1.1.m1.1.8.3.1a" xref="p1.1.m1.1.8.3.1b.cmml">\qPochhammer</mtext>
              </merror>
              <mo id="p1.1.m1.1.8.3.8" xref="p1.1.m1.1.8.3.8.cmml"></mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.8.3.9" xref="p1.1.m1.1.8.3.9.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml">a</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.3.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.1.1.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.8.3.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.1.2.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.8.3.8a" xref="p1.1.m1.1.8.3.8.cmml"></mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.8.3.10" xref="p1.1.m1.1.8.3.10.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.8.3.4" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.cmml">q</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.8.3.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.1.1.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.3.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.1.2.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.3.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.1.3.cmml">k</mi>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.8.3.8b" xref="p1.1.m1.1.8.3.8.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.8.3.6" xref="p1.1.m1.1.8.3.6.cmml">q</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.8.3.8c" xref="p1.1.m1.1.8.3.8.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.8.3.7" xref="p1.1.m1.1.8.3.7.cmml">n</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml"></mo>
        <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9b.cmml">
          <mtext id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9b.cmml">\qPochhammer</mtext>
        </merror>
        <mo id="p1.1.m1.1.15.2.1a" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml"></mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">a</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.15.2.1b" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml"></mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">q</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.15.2.1c" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml"></mo>
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        <mo id="p1.1.m1.1.15.2.1d" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml"></mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.15.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.cmml">
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          <mrow id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">-</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.14.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.4.1.cmml"></mo>
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          <ci id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
              <mtext id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">\qPochhammer</mtext>
            </merror>
          </ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑎</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2">superscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑞</ci>
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              <minus id="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.2">𝑛</ci>
            </apply>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑞</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑘</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">
          <times id="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">
            <divide id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">
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              <ci id="p1.1.m1.1.8.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1">
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.8.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1">\qPochhammer</mtext>
                </merror>
              </ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.8.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.8">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.8">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2">𝑎</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.3.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.8.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.3.1.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.3.1.2">1</cn>
                </apply>
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              <ci id="p1.1.m1.1.8.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.4">𝑞</ci>
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            </apply>
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              <times id="p1.1.m1.1.8.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.8"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.3.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1">
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.8.3.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1">\qPochhammer</mtext>
                </merror>
              </ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.8.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.9">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.3.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.9">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2">𝑎</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.8.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.1.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.1.2">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.8.3.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.10">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.3.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.10">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.4">𝑞</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.8.3.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.1.2"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.1.1">1</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.3.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.1.3">𝑘</ci>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.6">𝑞</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.7">𝑛</ci>
            </apply>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.9b.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
            <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
              <mtext id="p1.1.m1.1.9a.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">\qPochhammer</mtext>
            </merror>
          </ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑎</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑞</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑘</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.15.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2">superscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑞</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">
              <minus id="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.14.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.4">
                <times id="p1.1.m1.1.14.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.4.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2">𝑛</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.14.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.3">𝑘</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\qPochhammer{aq^{-n}}{q}{k}=\frac{%
\qPochhammer{a^{-1}q}{q}{n}}{\qPochhammer{a^{-1}q^{1-k}}{q}{n}}\qPochhammer{a}%
{q}{k}q^{-nk}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (14.192 KB / 2.976 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\qPochhammer{aq^{-n}}{q}{k}=\frac{% \qPochhammer{a^{-1}q}{q}{n}}{\qPochhammer{a^{-1}q^{1-k}}{q}{n}}\qPochhammer{a}% {q}{k}q^{-nk}}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[0125358a4f9252d37e5aaea7] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=1990&eid=KLS%3A01.08%3A21 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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