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{\displaystyle \qPochhammer{a}{q}{n-k}=\frac{\qPochhammer{a}{q}{n}}{\qPochhammer{a^{-1}q^{1-n}}{q}{k}}\left(-\frac{q}{a}\right)^k


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${\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\qPochhammer{a}{q}{n-k}=\frac{% \qPochhammer{a}{q}{n}}{\qPochhammer{a^{-1}q^{1-n}}{q}{k}}\left(-\frac{q}{a}% \right)^{k}q^{\binomial{k}{2}-nk},\quad a\neq 0}}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\qPochhammer{a}{q}{n-k}=\frac{%&#10;\qPochhammer{a}{q}{n}}{\qPochhammer{a^{-1}q^{1-n}}{q}{k}}\left(-\frac{q}{a}%&#10;\right)^{k}q^{\binomial{k}{2}-nk},\quad a\neq 0}}}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
<mrow id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.21.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">\qPochhammer</mtext>
</merror>
<mo id="p1.1.m1.1.21.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">a</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.21.2.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">q</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.21.2.1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">n</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">-</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">k</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1b.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.8.2.1a" xref="p1.1.m1.1.8.2.1b.cmml">\qPochhammer</mtext>
</merror>
<mo id="p1.1.m1.1.8.2.5" xref="p1.1.m1.1.8.2.5.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.cmml">a</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.8.2.5a" xref="p1.1.m1.1.8.2.5.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.8.2.3" xref="p1.1.m1.1.8.2.3.cmml">q</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.8.2.5b" xref="p1.1.m1.1.8.2.5.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.8.2.4" xref="p1.1.m1.1.8.2.4.cmml">n</mi>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1b.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.8.3.1a" xref="p1.1.m1.1.8.3.1b.cmml">\qPochhammer</mtext>
</merror>
<mo id="p1.1.m1.1.8.3.8" xref="p1.1.m1.1.8.3.8.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.8.3.9" xref="p1.1.m1.1.8.3.9.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml">a</mi>
<mrow id="p1.1.m1.1.8.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.8.3.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.1.1.cmml">-</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.8.3.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.1.2.cmml">1</mn>
</mrow>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.8.3.8a" xref="p1.1.m1.1.8.3.8.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.8.3.10" xref="p1.1.m1.1.8.3.10.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.8.3.4" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.cmml">q</mi>
<mrow id="p1.1.m1.1.8.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.1.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.8.3.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.1.1.cmml">1</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.8.3.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.1.2.cmml">-</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.8.3.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.1.3.cmml">n</mi>
</mrow>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.8.3.8b" xref="p1.1.m1.1.8.3.8.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.8.3.6" xref="p1.1.m1.1.8.3.6.cmml">q</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.8.3.8c" xref="p1.1.m1.1.8.3.8.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.8.3.7" xref="p1.1.m1.1.8.3.7.cmml">k</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.21.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.21.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">-</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">q</mi>
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</mfrac>
</mstyle>
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<mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">k</mi>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.21.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.21.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">q</mi>
<mrow id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.15.1.7" xref="p1.1.m1.1.15.1.7.cmml">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1b.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.15.1.1a" xref="p1.1.m1.1.15.1.1b.cmml">\binomial</mtext>
</merror>
<mo id="p1.1.m1.1.15.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.7.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml">k</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.15.1.7.1a" xref="p1.1.m1.1.15.1.7.1.cmml">⁢</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.15.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml">2</mn>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.15.1.4" xref="p1.1.m1.1.15.1.4.cmml">-</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.15.1.8" xref="p1.1.m1.1.15.1.8.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.15.1.5" xref="p1.1.m1.1.15.1.5.cmml">n</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.15.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.8.1.cmml">⁢</mo>
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</mrow>
</mrow>
</msup>
</mrow>
</mrow>
<mo rspace="12.5pt" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.21.1a.cmml">,</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.21.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">a</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">≠</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">0</mn>
</mrow>
</mrow>
<annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
<apply id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">formulae-sequence</csymbol>
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<eq id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
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<minus id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
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<times id="p1.1.m1.1.21.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<mtext id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">\qPochhammer</mtext>
</merror>
</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑎</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑞</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑛</ci>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑘</ci>
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<times id="p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1"/>
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<divide id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
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<times id="p1.1.m1.1.8.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.5"/>
<ci id="p1.1.m1.1.8.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1">
<mtext id="p1.1.m1.1.8.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1">\qPochhammer</mtext>
</merror>
</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.8.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2">𝑎</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.8.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.3">𝑞</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.8.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.4">𝑛</ci>
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<times id="p1.1.m1.1.8.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.8"/>
<ci id="p1.1.m1.1.8.3.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1">
<mtext id="p1.1.m1.1.8.3.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1">\qPochhammer</mtext>
</merror>
</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.8.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.9">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.3.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.9">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2">𝑎</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.8.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.1">
<minus id="p1.1.m1.1.8.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.1.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.1.2">1</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.8.3.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.10">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.3.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.10">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.8.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.4">𝑞</ci>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.1.1">1</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.8.3.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.1.3">𝑛</ci>
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</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2">superscript</csymbol>
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</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">𝑘</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.21.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.3">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.3">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑞</ci>
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<minus id="p1.1.m1.1.15.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.4"/>
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<ci id="p1.1.m1.1.15.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1">
<mtext id="p1.1.m1.1.15.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1">\binomial</mtext>
</merror>
</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2">𝑘</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3">2</cn>
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<neq id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"/>
<ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑎</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">0</cn>
</apply>
</apply>
</annotation-xml>
<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\qPochhammer{a}{q}{n-k}=\frac{%
\qPochhammer{a}{q}{n}}{\qPochhammer{a^{-1}q^{1-n}}{q}{k}}\left(-\frac{q}{a}%
</semantics>
[/itex]


SVG (17.85 KB / 4.362 KB) :

### SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[ae43f0ef2192711759f1a7a3] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=1990&eid=math.1990.45 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}

In Maple:

In Mathematica:

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## Identifiers

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