Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.1990.46 on revision:1990

* Page found: The q-shifted factorial (eq math.1990.46)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: 840adf5cbce4124183c0b77dc131a2a0

TeX (original user input):

{\displaystyle \qPochhammer{a}{q}{n}=\frac{\qPochhammer{a}{q}{\infty}}{\qPochhammer{aq^n}{q}{\infty}}
=\qPochhammer{a^{-1}q^{1-n}}{q}{n}(-a)^nq^{\binomial{n}{2}}}


TeX (checked):

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (12.634 KB / 1.773 KB) :

${\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\qPochhammer{a}{q}{n}=\frac{% \qPochhammer{a}{q}{\infty}}{\qPochhammer{aq^{n}}{q}{\infty}}=\qPochhammer{a^{-% 1}q^{1-n}}{q}{n}(-a)^{n}q^{\binomial{n}{2}}}}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\qPochhammer{a}{q}{n}=\frac{%&#10;\qPochhammer{a}{q}{\infty}}{\qPochhammer{aq^{n}}{q}{\infty}}=\qPochhammer{a^{-%&#10;1}q^{1-n}}{q}{n}(-a)^{n}q^{\binomial{n}{2}}}}}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
<mrow id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">\qPochhammer</mtext>
</merror>
<mo id="p1.1.m1.1.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">a</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.22.2.1a" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">q</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.22.2.1b" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">n</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1b.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.6.2.1a" xref="p1.1.m1.1.6.2.1b.cmml">\qPochhammer</mtext>
</merror>
<mo id="p1.1.m1.1.6.2.5" xref="p1.1.m1.1.6.2.5.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.6.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.cmml">a</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.6.2.5a" xref="p1.1.m1.1.6.2.5.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.6.2.3" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.cmml">q</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.6.2.5b" xref="p1.1.m1.1.6.2.5.cmml">⁢</mo>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.2.4" xref="p1.1.m1.1.6.2.4.cmml">∞</mi>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1b.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.6.3.1a" xref="p1.1.m1.1.6.3.1b.cmml">\qPochhammer</mtext>
</merror>
<mo id="p1.1.m1.1.6.3.7" xref="p1.1.m1.1.6.3.7.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml">a</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.6.3.7a" xref="p1.1.m1.1.6.3.7.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.6.3.8" xref="p1.1.m1.1.6.3.8.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.6.3.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.cmml">q</mi>
<mi id="p1.1.m1.1.6.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.1.cmml">n</mi>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.6.3.7b" xref="p1.1.m1.1.6.3.7.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.6.3.5" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.cmml">q</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.6.3.7c" xref="p1.1.m1.1.6.3.7.cmml">⁢</mo>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.3.6" xref="p1.1.m1.1.6.3.6.cmml">∞</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.22.3" xref="p1.1.m1.1.22.3.cmml">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8b.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8b.cmml">\qPochhammer</mtext>
</merror>
<mo id="p1.1.m1.1.22.3.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.22.3.2" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">a</mi>
<mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">-</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">1</mn>
</mrow>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.22.3.1a" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.22.3.3" xref="p1.1.m1.1.22.3.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">q</mi>
<mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">1</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">-</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml">n</mi>
</mrow>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.22.3.1b" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">q</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.22.3.1c" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">n</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.22.3.1d" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.22.3.4" xref="p1.1.m1.1.22.3.4.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.22.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.22.3.4.2.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.22.3.4.2.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.22.3.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.3.4.2.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">-</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">a</mi>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.22.3.4.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mi id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">n</mi>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.22.3.1e" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.22.3.5" xref="p1.1.m1.1.22.3.5.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">q</mi>
<mrow id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.1b.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.21.1.1a" xref="p1.1.m1.1.21.1.1b.cmml">\binomial</mtext>
</merror>
<mo id="p1.1.m1.1.21.1.4" xref="p1.1.m1.1.21.1.4.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.21.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.cmml">n</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.21.1.4a" xref="p1.1.m1.1.21.1.4.cmml">⁢</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.21.1.3" xref="p1.1.m1.1.21.1.3.cmml">2</mn>
</mrow>
</msup>
</mrow>
</mrow>
<annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
<apply id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">
<and id="p1.1.m1.1.22a.cmml" xref="p1.1.m1.1.22"/>
<apply id="p1.1.m1.1.22b.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">
<eq id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
<apply id="p1.1.m1.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2">
<times id="p1.1.m1.1.22.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<mtext id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">\qPochhammer</mtext>
</merror>
</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑎</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑞</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑛</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
<divide id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
<apply id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">
<times id="p1.1.m1.1.6.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.5"/>
<ci id="p1.1.m1.1.6.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1">
<mtext id="p1.1.m1.1.6.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1">\qPochhammer</mtext>
</merror>
</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.6.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2">𝑎</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.6.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.3">𝑞</ci>
<infinity id="p1.1.m1.1.6.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.4"/>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3">
<times id="p1.1.m1.1.6.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.7"/>
<ci id="p1.1.m1.1.6.3.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1">
<mtext id="p1.1.m1.1.6.3.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1">\qPochhammer</mtext>
</merror>
</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2">𝑎</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.6.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.8">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.3.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.8">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.6.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.3">𝑞</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.6.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.1">𝑛</ci>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.6.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.5">𝑞</ci>
<infinity id="p1.1.m1.1.6.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.6"/>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.22c.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">
<eq id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
<share href="#p1.1.m1.1.6.cmml" id="p1.1.m1.1.22d.cmml" xref="p1.1.m1.1.22"/>
<apply id="p1.1.m1.1.22.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3">
<times id="p1.1.m1.1.22.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.8b.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">
<mtext id="p1.1.m1.1.8a.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">\qPochhammer</mtext>
</merror>
</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.22.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑎</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">
<minus id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2">1</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.22.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.3">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.3">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑞</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">
<minus id="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1">1</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.3">𝑛</ci>
</apply>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑞</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑛</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.22.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.4">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.4">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.22.3.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.4.2">
<minus id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
<ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑎</ci>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">𝑛</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.22.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.5">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.5">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑞</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">
<times id="p1.1.m1.1.21.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.4"/>
<ci id="p1.1.m1.1.21.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.1">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.1">
<mtext id="p1.1.m1.1.21.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.1">\binomial</mtext>
</merror>
</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.21.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2">𝑛</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.3">2</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</annotation-xml>
<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\qPochhammer{a}{q}{n}=\frac{%
\qPochhammer{a}{q}{\infty}}{\qPochhammer{aq^{n}}{q}{\infty}}=\qPochhammer{a^{-%
1}q^{1-n}}{q}{n}(-a)^{n}q^{\binomial{n}{2}}}}}</annotation>
</semantics>
[/itex]


SVG (16.041 KB / 3.479 KB) :

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[592e6b67e9ccfa4c11079a4d] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=1990&eid=math.1990.46 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}

In Maple:

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire The q-shifted factorial page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results