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Display information for equation id:KLS:01.09:03 on revision:1991

* Page found: The q-gamma function and q-binomial coefficients (eq KLS:01.09:03)

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{\displaystyle 
\qGamma{q}@{z+1}=\frac{1-q^z}{1-q}\qGamma{q}@{z}\quad\textrm{with}\quad\qGamma{q}@{1}=1
}

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Γ q ( z + 1 ) = 1 - q z 1 - q Γ q ( z ) with Γ q ( 1 ) = 1 formulae-sequence q-Gamma 𝑞 𝑧 1 1 superscript 𝑞 𝑧 1 𝑞 q-Gamma 𝑞 𝑧 with q-Gamma 𝑞 1 1 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\Gamma_{q}\left(z+1\right)=\frac{1-q% ^{z}}{1-q}\Gamma_{q}\left(z\right)\quad\textrm{with}\quad\Gamma_{q}\left(1% \right)=1}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\Gamma_{q}\left(z+1\right)=\frac{1-q%&#10;^{z}}{1-q}\Gamma_{q}\left(z\right)\quad\textrm{with}\quad\Gamma_{q}\left(1%&#10;\right)=1}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">Γ</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml">q</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.cmml">z</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.cmml">+</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.cmml">-</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.3.2.5" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.cmml">q</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.3.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.1.cmml">z</mi>
                  </msup>
                </mrow>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml">q</mi>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.13.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.7.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml">Γ</mi>
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              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.7.2a" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.4.4" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.5" xref="p1.1.m1.1.4.5.cmml">z</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.6" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml"></mo>
          <mtext id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6a.cmml">with</mtext>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.13.1a.cmml"></mo>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.8.7.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.8.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.1.cmml">Γ</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.cmml">q</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.8.7.2a" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.8.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.8.4" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">(</mo>
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          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">=</mo>
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      </mrow>
    </mrow>
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                  <minus id="p1.1.m1.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1">1</cn>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.5">superscript</csymbol>
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                <apply id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">
                  <minus id="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1">1</cn>
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                <ci id="p1.1.m1.1.4.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.5">𝑧</ci>
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              <mtext id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">with</mtext>
            </ci>
          </list>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.13.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3">
          <eq id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.7.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.4">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.2">q-Gamma</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1">𝑞</ci>
            </apply>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5">1</cn>
          </apply>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">1</cn>
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      </apply>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\Gamma_{q}\left(z+1\right)=\frac{1-q%
^{z}}{1-q}\Gamma_{q}\left(z\right)\quad\textrm{with}\quad\Gamma_{q}\left(1%
\right)=1}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (10.929 KB / 3.389 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\Gamma_{q}\left(z+1\right)=\frac{1-q% ^{z}}{1-q}\Gamma_{q}\left(z\right)\quad\textrm{with}\quad\Gamma_{q}\left(1% \right)=1}}}

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MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[a89b94ae36c0d25d9c39ed7d] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=1991&eid=KLS%3A01.09%3A03 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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