Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:KLS:01.09:04 on revision:1991

* Page found: The q-gamma function and q-binomial coefficients (eq KLS:01.09:04)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: fe78b1598e91aa13a42338aa028d8bc6

TeX (original user input):

{\displaystyle 
\qGamma{q}@{x}=\frac{\qPochhammer{q^{-1}}{q^{-1}}{\infty}}{\qPochhammer{q^{-x}}{q^{-1}}{\infty}}
q^{\binomial{x}{2}}(q-1)^{1-x}
}

TeX (checked):

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (12.329 KB / 1.73 KB) :

Γ q ( x ) = \qPochhammer q - 1 q - 1 \qPochhammer q - x q - 1 q \binomial x 2 ( q - 1 ) 1 - x q-Gamma 𝑞 𝑥 \qPochhammer superscript 𝑞 1 superscript 𝑞 1 \qPochhammer superscript 𝑞 𝑥 superscript 𝑞 1 superscript 𝑞 \binomial 𝑥 2 superscript 𝑞 1 1 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\Gamma_{q}\left(x\right)=\frac{% \qPochhammer{q^{-1}}{q^{-1}}{\infty}}{\qPochhammer{q^{-x}}{q^{-1}}{\infty}}q^{% \binomial{x}{2}}(q-1)^{1-x}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\Gamma_{q}\left(x\right)=\frac{%&#10;\qPochhammer{q^{-1}}{q^{-1}}{\infty}}{\qPochhammer{q^{-x}}{q^{-1}}{\infty}}q^{%&#10;\binomial{x}{2}}(q-1)^{1-x}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">Γ</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml">q</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">x</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">
              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1b.cmml">
                <mtext id="p1.1.m1.1.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.3.2.1b.cmml">\qPochhammer</mtext>
              </merror>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.2.7" xref="p1.1.m1.1.3.2.7.cmml"></mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.3.2.8" xref="p1.1.m1.1.3.2.8.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.cmml">q</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.1.1.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.3.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.1.2.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.2.7a" xref="p1.1.m1.1.3.2.7.cmml"></mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.3.2.9" xref="p1.1.m1.1.3.2.9.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.cmml">q</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.2.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.1.1.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.3.2.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.1.2.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.2.7b" xref="p1.1.m1.1.3.2.7.cmml"></mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.2.6" xref="p1.1.m1.1.3.2.6.cmml"></mi>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1b.cmml">
                <mtext id="p1.1.m1.1.3.3.1a" xref="p1.1.m1.1.3.3.1b.cmml">\qPochhammer</mtext>
              </merror>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.7" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.cmml"></mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.3.3.8" xref="p1.1.m1.1.3.3.8.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml">q</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.3.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.1.1.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.3.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.1.2.cmml">x</mi>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.7a" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.cmml"></mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.3.3.9" xref="p1.1.m1.1.3.3.9.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.cmml">q</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.5.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.3.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.5.1.1.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.3.3.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.5.1.2.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.7b" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.cmml"></mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.3.6" xref="p1.1.m1.1.3.3.6.cmml"></mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml"></mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">q</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
            <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1b.cmml">
              <mtext id="p1.1.m1.1.5.1.1a" xref="p1.1.m1.1.5.1.1b.cmml">\binomial</mtext>
            </merror>
            <mo id="p1.1.m1.1.5.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.4.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">x</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.5.1.4a" xref="p1.1.m1.1.5.1.4.cmml"></mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">2</mn>
          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.12.1.1a" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml"></mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.12.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.12.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">q</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">1</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml">-</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.11.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.1.3.cmml">x</mi>
          </mrow>
        </msup>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
        <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7.2">
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.4">
            <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">q-Gamma</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1">𝑞</ci>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5">𝑥</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">
          <times id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
            <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">
              <times id="p1.1.m1.1.3.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.7"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1">
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.3.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1">\qPochhammer</mtext>
                </merror>
              </ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.8">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.8">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2">𝑞</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.3.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.1.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.1.2">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.9">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.2.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.9">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.4">𝑞</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.3.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.3.2.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.1.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.1.2">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <infinity id="p1.1.m1.1.3.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.6"/>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">
              <times id="p1.1.m1.1.3.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.7"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.3.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1">
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.3.3.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1">\qPochhammer</mtext>
                </merror>
              </ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.8">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.3.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.8">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2">𝑞</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.3.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.3.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.3.3.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.1.2">𝑥</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.9">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.3.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.9">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.4">𝑞</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.3.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.5.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.3.3.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.5.1.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.5.1.2">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <infinity id="p1.1.m1.1.3.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.6"/>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2">superscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑞</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">
              <times id="p1.1.m1.1.5.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.4"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1">
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.5.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1">\binomial</mtext>
                </merror>
              </ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2">𝑥</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.3">2</cn>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.3">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.3">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.12.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.2">
              <minus id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑞</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">1</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">
              <minus id="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1">1</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.3">𝑥</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\Gamma_{q}\left(x\right)=\frac{%
\qPochhammer{q^{-1}}{q^{-1}}{\infty}}{\qPochhammer{q^{-x}}{q^{-1}}{\infty}}q^{%
\binomial{x}{2}}(q-1)^{1-x}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (14.056 KB / 3.395 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\Gamma_{q}\left(x\right)=\frac{% \qPochhammer{q^{-1}}{q^{-1}}{\infty}}{\qPochhammer{q^{-x}}{q^{-1}}{\infty}}q^{% \binomial{x}{2}}(q-1)^{1-x}}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[26040699ee278d73a58d8b86] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=1991&eid=KLS%3A01.09%3A04 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire The q-gamma function and q-binomial coefficients page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results