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Display information for equation id:KLS:01.09:08 on revision:1991

* Page found: The q-gamma function and q-binomial coefficients (eq KLS:01.09:08)

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Hash: a7f1b91d6f5126ce04d311755ef1d7ca

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{\displaystyle 
\frac{\qPochhammer{q^{\alpha+1}}{q}{n}}{\qPochhammer{q}{q}{n}}=\qBinomial{n+\alpha}{n}{q}
}

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MathML (6.277 KB / 1.119 KB) :

( q α + 1 ; q ) n ( q ; q ) n = \qBinomial n + α n q q-Pochhammer superscript 𝑞 𝛼 1 𝑞 𝑛 q-Pochhammer 𝑞 𝑞 𝑛 \qBinomial 𝑛 𝛼 𝑛 𝑞 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\frac{\left(q^{\alpha+1};q\right)_{n% }}{\left(q;q\right)_{n}}=\qBinomial{n+\alpha}{n}{q}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\frac{\left(q^{\alpha+1};q\right)_{n%&#10;}}{\left(q;q\right)_{n}}=\qBinomial{n+\alpha}{n}{q}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml">q</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.2.1.1.cmml">α</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.2.1.2.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.2.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">;</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.5.cmml">q</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.cmml">n</mi>
          </msub>
          <msub id="p1.1.m1.1.1.3.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.3.cmml">q</mi>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
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          </msub>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">
          <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3b.cmml">
            <mtext id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3b.cmml">\qBinomial</mtext>
          </merror>
          <mo id="p1.1.m1.1.9.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.cmml"></mo>
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        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">α</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.9.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">n</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.9.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">q</mi>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
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          <divide id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.8">
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1">𝑞</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.2.1">
                <plus id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.2.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.2.1.1">𝛼</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.2.1.3">1</cn>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.5">𝑞</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.7.1">𝑛</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.8">
            <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.2">q-Pochhammer</csymbol>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.7.1">𝑛</ci>
          </apply>
        </apply>
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              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
                <mtext id="p1.1.m1.1.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">\qBinomial</mtext>
              </merror>
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            <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝛼</ci>
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}}{\left(q;q\right)_{n}}=\qBinomial{n+\alpha}{n}{q}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (9.35 KB / 2.997 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\frac{\left(q^{\alpha+1};q\right)_{n% }}{\left(q;q\right)_{n}}=\qBinomial{n+\alpha}{n}{q}}}}

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MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[32a1a053fa5d76fac6ecba22] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=1991&eid=KLS%3A01.09%3A08 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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