## General

Display information for equation id:KLS:01.11:04 on revision:1993

* Page found: The q-binomial theorem and other summation formulas (eq KLS:01.11:04)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: d30815069d5d53d9d8b319f896e2900c

TeX (original user input):

{\displaystyle
\index{q-Vandermonde summation formula@$q$-Vandermonde summation formula}\index{Summation formula!q-Vandermonde@$q$-Vandermonde}\index{q-Chu-Vandermonde summation formula@$q$-Chu-Vandermonde summation formula}\index{Summation formula!q-Chu-Vandermonde@$q$-Chu-Vandermonde}
\qHyperrphis{2}{1}@@{q^{-n},b}{c}{q}{\frac{cq^n}{b}}=\frac{\qPochhammer{b^{-1}c}{q}{n}}{\qPochhammer{c}{q}{n}}
}


TeX (checked):

### LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (10.331 KB / 1.651 KB) :

${\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}{}{}{}{{}_{2}\phi_{1}}\!\left({q^{% -n},b\atop c};q,\frac{cq^{n}}{b}\right)=\frac{\qPochhammer{b^{-1}c}{q}{n}}{% \qPochhammer{c}{q}{n}}}}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}{}{}{}{{}_{2}\phi_{1}}\!\left({q^{%&#10;-n},b\atop c};q,\frac{cq^{n}}{b}\right)=\frac{\qPochhammer{b^{-1}c}{q}{n}}{%&#10;\qPochhammer{c}{q}{n}}}}}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
<mrow id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
<mpadded width="-1.7pt" id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
<mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">ϕ</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.cmml">1</mn>
<none id="p1.1.m1.1.1.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml"/>
<mprescripts id="p1.1.m1.1.1.2.1.5b" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml"/>
<mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.cmml">2</mn>
<none id="p1.1.m1.1.1.2.1.5c" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml"/>
</mmultiscripts>
<mo id="p1.1.m1.1.1.12.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁡</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
<mfrac linethickness="0pt" id="p1.1.m1.1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.5.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.6.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.1.cmml">q</mi>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2.1.1.cmml">-</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2.1.2.cmml">n</mi>
</mrow>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.5.cmml">,</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.4.cmml">b</mi>
</mrow>
<mi id="p1.1.m1.1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.1.6.3.cmml">c</mi>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">;</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.8.cmml">q</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">,</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.10.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.1.10.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.10.1.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.10.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.10.1.2.1.cmml">c</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.10.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.10.1.2.4.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.1.10.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.10.1.2.5.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.10.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.10.1.2.2.cmml">q</mi>
<mi id="p1.1.m1.1.1.10.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.10.1.2.3.1.cmml">n</mi>
</msup>
</mrow>
<mi id="p1.1.m1.1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.10.1.3.cmml">b</mi>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1b.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.3.2.1b.cmml">\qPochhammer</mtext>
</merror>
<mo id="p1.1.m1.1.3.2.7" xref="p1.1.m1.1.3.2.7.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.3.2.8" xref="p1.1.m1.1.3.2.8.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.cmml">b</mi>
<mrow id="p1.1.m1.1.3.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.3.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.1.1.cmml">-</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.3.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.1.2.cmml">1</mn>
</mrow>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.3.2.7a" xref="p1.1.m1.1.3.2.7.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.cmml">c</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.3.2.7b" xref="p1.1.m1.1.3.2.7.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.3.2.5" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.cmml">q</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.3.2.7c" xref="p1.1.m1.1.3.2.7.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.3.2.6" xref="p1.1.m1.1.3.2.6.cmml">n</mi>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1b.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.3.3.1a" xref="p1.1.m1.1.3.3.1b.cmml">\qPochhammer</mtext>
</merror>
<mo id="p1.1.m1.1.3.3.5" xref="p1.1.m1.1.3.3.5.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml">c</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.3.3.5a" xref="p1.1.m1.1.3.3.5.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml">q</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.3.3.5b" xref="p1.1.m1.1.3.3.5.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.cmml">n</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
</mrow>
<annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
<apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
<eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.12.2">
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3">q-hypergeometric-rphis</csymbol>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1">2</cn>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1">1</cn>
</apply>
<list id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2">
<apply id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.6">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.6">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.1">𝑞</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2.1">
<minus id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2.1.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2.1.2">𝑛</ci>
</apply>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.4">𝑏</ci>
</list>
<ci id="p1.1.m1.1.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.3">𝑐</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.8">𝑞</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.10">
<divide id="p1.1.m1.1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.10"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.10.1.2">
<times id="p1.1.m1.1.1.10.1.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.10.1.2.4"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.10.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.10.1.2.1">𝑐</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.1.10.1.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.10.1.2.5">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.10.1.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.10.1.2.5">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.10.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.10.1.2.2">𝑞</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.10.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.10.1.2.3.1">𝑛</ci>
</apply>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.1.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.10.1.3">𝑏</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
<divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
<apply id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">
<times id="p1.1.m1.1.3.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.7"/>
<ci id="p1.1.m1.1.3.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1">
<mtext id="p1.1.m1.1.3.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1">\qPochhammer</mtext>
</merror>
</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.3.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.8">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.8">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2">𝑏</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.1">
<minus id="p1.1.m1.1.3.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.1.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.1.2">1</cn>
</apply>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.3.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.4">𝑐</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.3.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.5">𝑞</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.3.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.6">𝑛</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">
<times id="p1.1.m1.1.3.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.5"/>
<ci id="p1.1.m1.1.3.3.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1">
<mtext id="p1.1.m1.1.3.3.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1">\qPochhammer</mtext>
</merror>
</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2">𝑐</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.3">𝑞</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.3.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.4">𝑛</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</annotation-xml>
<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}{}{}{}{{}_{2}\phi_{1}}\!\left({q^{%
-n},b\atop c};q,\frac{cq^{n}}{b}\right)=\frac{\qPochhammer{b^{-1}c}{q}{n}}{%
\qPochhammer{c}{q}{n}}}}}</annotation>
</semantics>
[/itex]


SVG (14.522 KB / 4.245 KB) :

### SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[06020ceafe55d303a08b8a90] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=1993&eid=KLS%3A01.11%3A04 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}

In Maple:

In Mathematica:

## Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire The q-binomial theorem and other summation formulas page

## Identifiers

### MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results