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Display information for equation id:KLS:01.11:06 on revision:1993

* Page found: The q-binomial theorem and other summation formulas (eq KLS:01.11:06)

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{\displaystyle 
\index{Summation formula!for a $\qHyperrphis{1}{1}$}
\qHyperrphis{1}{1}@@{a}{c}{q}{\frac{c}{a}}=\frac{\qPochhammer{a^{-1}c}{q}{\infty}}{\qPochhammer{c}{q}{\infty}}
}

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MathML (7.968 KB / 1.388 KB) :

ϕ 1 1 ( a c ; q , c a ) = \qPochhammer a - 1 c q \qPochhammer c q q-hypergeometric-rphis 1 1 𝑎 𝑐 𝑞 𝑐 𝑎 \qPochhammer superscript 𝑎 1 𝑐 𝑞 \qPochhammer 𝑐 𝑞 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}{{}_{1}\phi_{1}}\!\left({a\atop c}% ;q,\frac{c}{a}\right)=\frac{\qPochhammer{a^{-1}c}{q}{\infty}}{\qPochhammer{c}{% q}{\infty}}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}{{}_{1}\phi_{1}}\!\left({a\atop c}%&#10;;q,\frac{c}{a}\right)=\frac{\qPochhammer{a^{-1}c}{q}{\infty}}{\qPochhammer{c}{%&#10;q}{\infty}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mpadded width="-1.7pt" id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
          <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">ϕ</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.cmml">1</mn>
            <none id="p1.1.m1.1.1.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml"/>
            <mprescripts id="p1.1.m1.1.1.2.1.5b" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml"/>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.cmml">1</mn>
            <none id="p1.1.m1.1.1.2.1.5c" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml"/>
          </mmultiscripts>
        </mpadded>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.12.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
            <mfrac linethickness="0pt" id="p1.1.m1.1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.cmml">a</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.1.6.3.cmml">c</mi>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">;</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.8.cmml">q</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">,</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.10.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.1.10.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.10.1.2.cmml">c</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.10.1.3.cmml">a</mi>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">
            <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1b.cmml">
              <mtext id="p1.1.m1.1.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.3.2.1b.cmml">\qPochhammer</mtext>
            </merror>
            <mo id="p1.1.m1.1.3.2.7" xref="p1.1.m1.1.3.2.7.cmml"></mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.3.2.8" xref="p1.1.m1.1.3.2.8.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.cmml">a</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.1.1.cmml">-</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.3.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.1.2.cmml">1</mn>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.3.2.7a" xref="p1.1.m1.1.3.2.7.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.cmml">c</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.3.2.7b" xref="p1.1.m1.1.3.2.7.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2.5" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.cmml">q</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.3.2.7c" xref="p1.1.m1.1.3.2.7.cmml"></mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.2.6" xref="p1.1.m1.1.3.2.6.cmml"></mi>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
            <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1b.cmml">
              <mtext id="p1.1.m1.1.3.3.1a" xref="p1.1.m1.1.3.3.1b.cmml">\qPochhammer</mtext>
            </merror>
            <mo id="p1.1.m1.1.3.3.5" xref="p1.1.m1.1.3.3.5.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml">c</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.3.3.5a" xref="p1.1.m1.1.3.3.5.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml">q</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.3.3.5b" xref="p1.1.m1.1.3.3.5.cmml"></mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.cmml"></mi>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
        <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.12.2">
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">
            <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3">q-hypergeometric-rphis</csymbol>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1">1</cn>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1">1</cn>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2">𝑎</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.3">𝑐</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.8">𝑞</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.10">
            <divide id="p1.1.m1.1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.10"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.10.1.2">𝑐</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.10.1.3">𝑎</ci>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
          <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">
            <times id="p1.1.m1.1.3.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.7"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1">
              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1">
                <mtext id="p1.1.m1.1.3.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1">\qPochhammer</mtext>
              </merror>
            </ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.8">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.8">superscript</csymbol>
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                <minus id="p1.1.m1.1.3.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.1.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.1.2">1</cn>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.4">𝑐</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.5">𝑞</ci>
            <infinity id="p1.1.m1.1.3.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.6"/>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">
            <times id="p1.1.m1.1.3.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.5"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.3.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1">
              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1">
                <mtext id="p1.1.m1.1.3.3.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1">\qPochhammer</mtext>
              </merror>
            </ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2">𝑐</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.3">𝑞</ci>
            <infinity id="p1.1.m1.1.3.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.4"/>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}{{}_{1}\phi_{1}}\!\left({a\atop c}%
;q,\frac{c}{a}\right)=\frac{\qPochhammer{a^{-1}c}{q}{\infty}}{\qPochhammer{c}{%
q}{\infty}}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (12.58 KB / 3.718 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}{{}_{1}\phi_{1}}\!\left({a\atop c}% ;q,\frac{c}{a}\right)=\frac{\qPochhammer{a^{-1}c}{q}{\infty}}{\qPochhammer{c}{% q}{\infty}}}}}

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Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[3c570b480d72879f42c8bfb0] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=1993&eid=KLS%3A01.11%3A06 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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