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Display information for equation id:KLS:01.11:12 on revision:1993

* Page found: The q-binomial theorem and other summation formulas (eq KLS:01.11:12)

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{\displaystyle 
\qHyperrphis{6}{4}@@{q\sqrt{a},-q\sqrt{a},a,b,0,q^{-n}}{\sqrt{a},-\sqrt{a},ab^{-1}q,aq^{n+1}}{q}{\frac{q^n}{b}}
{}=\frac{\qPochhammer{aq}{q}{n}}{\qPochhammer{ab^{-1}q}{q}{n}}b^{-n}
}

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MathML (20.104 KB / 2.618 KB) :

ϕ 4 6 ( q a , - q a , a , b , 0 , q - n a , - a , a b - 1 q , a q n + 1 ; q , q n b ) = \qPochhammer a q q n \qPochhammer a b - 1 q q n b - n q-hypergeometric-rphis 6 4 𝑞 𝑎 𝑞 𝑎 𝑎 𝑏 0 superscript 𝑞 𝑛 𝑎 𝑎 𝑎 superscript 𝑏 1 𝑞 𝑎 superscript 𝑞 𝑛 1 𝑞 superscript 𝑞 𝑛 𝑏 \qPochhammer 𝑎 𝑞 𝑞 𝑛 \qPochhammer 𝑎 superscript 𝑏 1 𝑞 𝑞 𝑛 superscript 𝑏 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{{}_{6}\phi_{4}}\!\left({q\sqrt{a},-% q\sqrt{a},a,b,0,q^{-n}\atop\sqrt{a},-\sqrt{a},ab^{-1}q,aq^{n+1}};q,\frac{q^{n}% }{b}\right){}=\frac{\qPochhammer{aq}{q}{n}}{\qPochhammer{ab^{-1}q}{q}{n}}b^{-n% }}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{{}_{6}\phi_{4}}\!\left({q\sqrt{a},-%&#10;q\sqrt{a},a,b,0,q^{-n}\atop\sqrt{a},-\sqrt{a},ab^{-1}q,aq^{n+1}};q,\frac{q^{n}%&#10;}{b}\right){}=\frac{\qPochhammer{aq}{q}{n}}{\qPochhammer{ab^{-1}q}{q}{n}}b^{-n%&#10;}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mpadded width="-1.7pt" id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
          <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">ϕ</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.cmml">4</mn>
            <none id="p1.1.m1.1.1.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml"/>
            <mprescripts id="p1.1.m1.1.1.2.1.5b" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml"/>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.cmml">6</mn>
            <none id="p1.1.m1.1.1.2.1.5c" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml"/>
          </mmultiscripts>
        </mpadded>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.12.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
            <mfrac linethickness="0pt" id="p1.1.m1.1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.16.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.17.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.1.cmml">q</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.17.1.cmml"></mo>
                  <msqrt id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2.cmml">
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.4.cmml">-</mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.6.2.cmml">a</mi>
                    </msqrt>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.16.cmml">,</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.16.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.10.cmml">b</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.16.cmml">,</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.16.cmml">,</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.14.cmml">q</mi>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.15.1.1.cmml">-</mo>
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              </mrow>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.6.3.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.6.3.1.13.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.6.3.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.6.3.1.13.1.1.cmml">n</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.6.3.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.6.3.1.13.1.2.cmml">+</mo>
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                </mrow>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">;</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.8.cmml">q</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">,</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.10.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.1.10.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.10.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.10.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.10.1.2.1.cmml">q</mi>
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              </msup>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.10.1.3.cmml">b</mi>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">
              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1b.cmml">
                <mtext id="p1.1.m1.1.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.3.2.1b.cmml">\qPochhammer</mtext>
              </merror>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.2.6" xref="p1.1.m1.1.3.2.6.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.cmml">a</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.2.6a" xref="p1.1.m1.1.3.2.6.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.cmml">q</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.2.6b" xref="p1.1.m1.1.3.2.6.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.cmml">q</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.2.6c" xref="p1.1.m1.1.3.2.6.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.2.5" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.cmml">n</mi>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1b.cmml">
                <mtext id="p1.1.m1.1.3.3.1a" xref="p1.1.m1.1.3.3.1b.cmml">\qPochhammer</mtext>
              </merror>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.8" xref="p1.1.m1.1.3.3.8.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml">a</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.8a" xref="p1.1.m1.1.3.3.8.cmml"></mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.3.3.9" xref="p1.1.m1.1.3.3.9.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml">b</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.3.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.1.1.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.3.3.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.1.2.cmml">1</mn>
                </mrow>
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              <mi id="p1.1.m1.1.3.3.5" xref="p1.1.m1.1.3.3.5.cmml">q</mi>
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        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml"></mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">b</mi>
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            <mo id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">-</mo>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.1">𝑞</ci>
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              <root id="p1.1.m1.1.1.6.3.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.3.1.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.6.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.3.1.1.2">𝑎</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.6.3.1.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.3.1.16.2">superscript</csymbol>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.6.3.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.3.1.8.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.6.3.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.3.1.8.1.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.6.3.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.3.1.8.1.2">1</cn>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.6.3.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.3.1.9">𝑞</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.6.3.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.3.1.13.1.1">𝑛</ci>
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                </apply>
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            </apply>
          </list>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.8">𝑞</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.10.1.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.10.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.10.1.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.10.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.10.1.2.1">𝑞</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.10.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.10.1.2.2.1">𝑛</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.10.1.3">𝑏</ci>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">
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            <apply id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">
              <times id="p1.1.m1.1.3.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.6"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1">
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.3.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1">\qPochhammer</mtext>
                </merror>
              </ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2">𝑎</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.3">𝑞</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.4">𝑞</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.5">𝑛</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">
              <times id="p1.1.m1.1.3.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.8"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.3.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1">
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.3.3.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1">\qPochhammer</mtext>
                </merror>
              </ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2">𝑎</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.9">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.3.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.9">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.3">𝑏</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.3.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.3.3.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.1.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.1.2">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.5">𝑞</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.6">𝑞</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.7">𝑛</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2">superscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑏</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">
              <minus id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2">𝑛</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{{}_{6}\phi_{4}}\!\left({q\sqrt{a},-%
q\sqrt{a},a,b,0,q^{-n}\atop\sqrt{a},-\sqrt{a},ab^{-1}q,aq^{n+1}};q,\frac{q^{n}%
}{b}\right){}=\frac{\qPochhammer{aq}{q}{n}}{\qPochhammer{ab^{-1}q}{q}{n}}b^{-n%
}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (22.471 KB / 5.438 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{{}_{6}\phi_{4}}\!\left({q\sqrt{a},-% q\sqrt{a},a,b,0,q^{-n}\atop\sqrt{a},-\sqrt{a},ab^{-1}q,aq^{n+1}};q,\frac{q^{n}% }{b}\right){}=\frac{\qPochhammer{aq}{q}{n}}{\qPochhammer{ab^{-1}q}{q}{n}}b^{-n% }}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[79f432ecda5aa259b7c2739d] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=1993&eid=KLS%3A01.11%3A12 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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