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* Page found: The q-binomial theorem and other summation formulas (eq KLS:01.11:13)

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{\displaystyle
\qHyperrphis{6}{3}@@{q\sqrt{a},-q\sqrt{a},a,0,0,q^{-n}}{\sqrt{a},-\sqrt{a},aq^{n+1}}{q}{\frac{q^{n-1}}{a}}
{}=(-1)^na^{-n}q^{-\binomial{n+1}{2}}\qPochhammer{aq}{q}{n}
}


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${\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{{}_{6}\phi_{3}}\!\left({q\sqrt{a},-% q\sqrt{a},a,0,0,q^{-n}\atop\sqrt{a},-\sqrt{a},aq^{n+1}};q,\frac{q^{n-1}}{a}% \right){}=(-1)^{n}a^{-n}q^{-\binomial{n+1}{2}}\qPochhammer{aq}{q}{n}}}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{{}_{6}\phi_{3}}\!\left({q\sqrt{a},-%&#10;q\sqrt{a},a,0,0,q^{-n}\atop\sqrt{a},-\sqrt{a},aq^{n+1}};q,\frac{q^{n-1}}{a}%&#10;\right){}=(-1)^{n}a^{-n}q^{-\binomial{n+1}{2}}\qPochhammer{aq}{q}{n}}}}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
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<mrow id="p1.1.m1.1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
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<mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">ϕ</mi>
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<mprescripts id="p1.1.m1.1.1.2.1.5b" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml"/>
<mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.cmml">6</mn>
<none id="p1.1.m1.1.1.2.1.5c" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml"/>
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<mo id="p1.1.m1.1.1.12.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁡</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
<mfrac linethickness="0pt" id="p1.1.m1.1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.16.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.17.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.1.cmml">q</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.17.1.cmml">⁢</mo>
<msqrt id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2.2.cmml">a</mi>
</msqrt>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.16.cmml">,</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.4.cmml">-</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.18.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.5.cmml">q</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.18.1.1.cmml">⁢</mo>
<msqrt id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.6.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.6.2.cmml">a</mi>
</msqrt>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.16.cmml">,</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.16.cmml">,</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.10.cmml">0</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.16.cmml">,</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.12.cmml">0</mn>
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<mo id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.15.1.1.cmml">-</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.15.1.2.cmml">n</mi>
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</mrow>
</msup>
</mrow>
</mrow>
</mfrac>
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<mo id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">-</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.11.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.7.1.cmml">
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<mtext id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12b.cmml">\qPochhammer</mtext>
</merror>
<mo id="p1.1.m1.1.17.1.1c" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">⁢</mo>
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<minus id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.15.1.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.15.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.15.1.2">𝑛</ci>
</apply>
</apply>
</list>
<list id="p1.1.m1.1.1.6.3.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.3">
<apply id="p1.1.m1.1.1.6.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.3.1.1">
<root id="p1.1.m1.1.1.6.3.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.3.1.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.6.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.3.1.1.2">𝑎</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.6.3.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.3.1.10">
<minus id="p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.3.1.3"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.6.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.3.1.4">
<root id="p1.1.m1.1.1.6.3.1.4a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.3.1.4"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.6.3.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.3.1.4.2">𝑎</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.6.3.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.3.1.11">
<times id="p1.1.m1.1.1.6.3.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.3.1.11.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.6.3.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.3.1.6">𝑎</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.1.6.3.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.3.1.11.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.6.3.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.3.1.11.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.6.3.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.3.1.7">𝑞</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.1.6.3.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.3.1.8.1">
<plus id="p1.1.m1.1.1.6.3.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.3.1.8.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.6.3.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.3.1.8.1.1">𝑛</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.6.3.1.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.3.1.8.1.3">1</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
</list>
<ci id="p1.1.m1.1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.8">𝑞</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.10">
<divide id="p1.1.m1.1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.10"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.10.1.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.10.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.10.1.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.10.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.10.1.2.1">𝑞</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.1.10.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.10.1.2.2.1">
<minus id="p1.1.m1.1.1.10.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.10.1.2.2.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.10.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.10.1.2.2.1.1">𝑛</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.10.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.10.1.2.2.1.3">1</cn>
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</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.1.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.10.1.3">𝑎</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">
<times id="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.2">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.17.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.2">
<minus id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">1</cn>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">𝑛</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.17.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.3">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.3">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑎</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">
<minus id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2">𝑛</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.17.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.4">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.4">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑞</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">
<plus id="p1.1.m1.1.11.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.4"/>
<apply id="p1.1.m1.1.11.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.7">
<minus id="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.11.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.7.1">
<times id="p1.1.m1.1.11.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.7.1.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.11.1.2b.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2">
<mtext id="p1.1.m1.1.11.1.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2">\binomial</mtext>
</merror>
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<ci id="p1.1.m1.1.11.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.3">𝑛</ci>
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</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.6">12</cn>
</apply>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.12b.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
<mtext id="p1.1.m1.1.12a.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">\qPochhammer</mtext>
</merror>
</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑎</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑞</ci>
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</annotation-xml>
<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{{}_{6}\phi_{3}}\!\left({q\sqrt{a},-%
q\sqrt{a},a,0,0,q^{-n}\atop\sqrt{a},-\sqrt{a},aq^{n+1}};q,\frac{q^{n-1}}{a}%
\right){}=(-1)^{n}a^{-n}q^{-\binomial{n+1}{2}}\qPochhammer{aq}{q}{n}}}}</annotation>
</semantics>
[/itex]


SVG (22.345 KB / 5.604 KB) :

### SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[77f212d7b4601f4bc9195f7f] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=1993&eid=KLS%3A01.11%3A13 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}

In Maple:

In Mathematica:

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## Identifiers

### MathML observations

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no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

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