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Display information for equation id:KLS:01.11:13 on revision:1993

* Page found: The q-binomial theorem and other summation formulas (eq KLS:01.11:13)

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{\displaystyle 
\qHyperrphis{6}{3}@@{q\sqrt{a},-q\sqrt{a},a,0,0,q^{-n}}{\sqrt{a},-\sqrt{a},aq^{n+1}}{q}{\frac{q^{n-1}}{a}}
{}=(-1)^na^{-n}q^{-\binomial{n+1}{2}}\qPochhammer{aq}{q}{n}
}

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ϕ 3 6 ( q a , - q a , a , 0 , 0 , q - n a , - a , a q n + 1 ; q , q n - 1 a ) = ( - 1 ) n a - n q - \binomial n + 12 \qPochhammer a q q n q-hypergeometric-rphis 6 3 𝑞 𝑎 𝑞 𝑎 𝑎 0 0 superscript 𝑞 𝑛 𝑎 𝑎 𝑎 superscript 𝑞 𝑛 1 𝑞 superscript 𝑞 𝑛 1 𝑎 superscript 1 𝑛 superscript 𝑎 𝑛 superscript 𝑞 \binomial 𝑛 12 \qPochhammer 𝑎 𝑞 𝑞 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{{}_{6}\phi_{3}}\!\left({q\sqrt{a},-% q\sqrt{a},a,0,0,q^{-n}\atop\sqrt{a},-\sqrt{a},aq^{n+1}};q,\frac{q^{n-1}}{a}% \right){}=(-1)^{n}a^{-n}q^{-\binomial{n+1}{2}}\qPochhammer{aq}{q}{n}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{{}_{6}\phi_{3}}\!\left({q\sqrt{a},-%&#10;q\sqrt{a},a,0,0,q^{-n}\atop\sqrt{a},-\sqrt{a},aq^{n+1}};q,\frac{q^{n-1}}{a}%&#10;\right){}=(-1)^{n}a^{-n}q^{-\binomial{n+1}{2}}\qPochhammer{aq}{q}{n}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mpadded width="-1.7pt" id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
          <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">ϕ</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.cmml">3</mn>
            <none id="p1.1.m1.1.1.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml"/>
            <mprescripts id="p1.1.m1.1.1.2.1.5b" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml"/>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.cmml">6</mn>
            <none id="p1.1.m1.1.1.2.1.5c" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml"/>
          </mmultiscripts>
        </mpadded>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.12.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
            <mfrac linethickness="0pt" id="p1.1.m1.1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.16.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.17.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.1.cmml">q</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.17.1.cmml"></mo>
                  <msqrt id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2.2.cmml">a</mi>
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                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.16.cmml">,</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.4.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.18.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.5.cmml">q</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.18.1.1.cmml"></mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.6.2.cmml">a</mi>
                    </msqrt>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.16.cmml">,</mo>
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                <mn id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.10.cmml">0</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.16.cmml">,</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.14.cmml">q</mi>
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          </mstyle>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.10.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.1.10.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.10.1.2.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.10.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.10.1.2.2.1.1.cmml">n</mi>
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                </mrow>
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            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
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        <msup id="p1.1.m1.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml">
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            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.17.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.2.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">-</mo>
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            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
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        </msup>
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        <msup id="p1.1.m1.1.17.1.3" xref="p1.1.m1.1.17.1.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">a</mi>
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            <mo id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">-</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">n</mi>
          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.17.1.1a" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml"></mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.17.1.4" xref="p1.1.m1.1.17.1.4.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">q</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.11.1.7" xref="p1.1.m1.1.11.1.7.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.11.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.7.1.cmml">
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2b.cmml">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.11.1.2a" xref="p1.1.m1.1.11.1.2b.cmml">\binomial</mtext>
                </merror>
                <mo id="p1.1.m1.1.11.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.7.1.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.11.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.1.3.cmml">n</mi>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.11.1.4" xref="p1.1.m1.1.11.1.4.cmml">+</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.11.1.6" xref="p1.1.m1.1.11.1.6.cmml">12</mn>
          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.17.1.1b" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml"></mo>
        <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12b.cmml">
          <mtext id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12b.cmml">\qPochhammer</mtext>
        </merror>
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                <apply id="p1.1.m1.1.11.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.7.1">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.11.1.2b.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2">
                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.11.1.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2">\binomial</mtext>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.6">12</cn>
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SVG (22.345 KB / 5.604 KB) :

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Failed to get svg.

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Failed getting PNG

[77f212d7b4601f4bc9195f7f] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=1993&eid=KLS%3A01.11%3A13 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

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#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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