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{\displaystyle
\index{Askey-Wilson integral}\index{Askey-Wilson q-beta integral@Askey-Wilson $q$-beta integral}\index{q-Beta integral@$q$-Beta integral}
\frac{1}{2\cpi}\int_{-1}^1\frac{w(x)}{\sqrt{1-x^2}}\,dx=\frac{1}{2\cpi}\int_0^{\cpi}w(\cos@@{\theta})\,d\theta
}


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${\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}{}{}\frac{1}{2\pi}\int_{-1}^{1}% \frac{w(x)}{\sqrt{1-x^{2}}}\,dx=\frac{1}{2\pi}\int_{0}^{\pi}w(\cos\theta)\,d% \theta=\frac{\left(abcd;q\right)_{\infty}}{\left(ab,ac,ad,bc,bd,cd,q;q\right)_% {\infty}}}}}$
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<int id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
<apply id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">
<minus id="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.2">1</cn>
</apply>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">1</cn>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2">
<times id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">
<divide id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
<apply id="p1.1.m1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">
<times id="p1.1.m1.1.5.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.5"/>
<ci id="p1.1.m1.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1">𝑤</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.5.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.3">𝑥</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3">
<root id="p1.1.m1.1.5.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3"/>
<apply id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2">
<minus id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.2"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.1">1</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.3">𝑥</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.4.1">2</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">differential-d</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑥</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.23.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3">
<times id="p1.1.m1.1.23.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
<divide id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">1</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3">
<times id="p1.1.m1.1.10.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.3"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1">2</cn>
<pi id="p1.1.m1.1.10.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.2"/>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.23.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3.2">
<apply id="p1.1.m1.1.23.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.1">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.23.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.1">subscript</csymbol>
<int id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">0</cn>
</apply>
<pi id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.2"/>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.23.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.2">
<times id="p1.1.m1.1.23.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.2.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑤</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.5">
<cos id="p1.1.m1.1.16.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.16.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.4">𝜃</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.23.3.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.2.3">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">differential-d</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝜃</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.23c.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">
<eq id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21"/>
<share href="#p1.1.m1.1.23.3.cmml" id="p1.1.m1.1.23d.cmml" xref="p1.1.m1.1.23"/>
<apply id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">
<divide id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22"/>
<apply id="p1.1.m1.1.22.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.8">
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.22.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.2">q-Pochhammer-symbol</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.22.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.3">
<times id="p1.1.m1.1.22.2.1.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.3.5"/>
<ci id="p1.1.m1.1.22.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.3.1">𝑎</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.22.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.3.2">𝑏</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.22.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.3.3">𝑐</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.22.2.1.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.3.4">𝑑</ci>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.22.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.5">𝑞</ci>
<infinity id="p1.1.m1.1.22.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.7.1"/>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.22.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.8">
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.22.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.2">q-Pochhammer-symbol</csymbol>
<list id="p1.1.m1.1.22.3.1.3.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.3">
<apply id="p1.1.m1.1.22.3.1.3.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.3.21">
<times id="p1.1.m1.1.22.3.1.3.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.3.21.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.22.3.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.3.1">𝑎</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.22.3.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.3.2">𝑏</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.22.3.1.3.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.3.22">
<times id="p1.1.m1.1.22.3.1.3.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.3.22.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.22.3.1.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.3.4">𝑎</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.22.3.1.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.3.5">𝑐</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.22.3.1.3.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.3.23">
<times id="p1.1.m1.1.22.3.1.3.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.3.23.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.22.3.1.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.3.7">𝑎</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.22.3.1.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.3.8">𝑑</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.22.3.1.3.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.3.24">
<times id="p1.1.m1.1.22.3.1.3.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.3.24.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.22.3.1.3.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.3.10">𝑏</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.22.3.1.3.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.3.11">𝑐</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.22.3.1.3.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.3.25">
<times id="p1.1.m1.1.22.3.1.3.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.3.25.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.22.3.1.3.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.3.13">𝑏</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.22.3.1.3.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.3.14">𝑑</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.22.3.1.3.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.3.26">
<times id="p1.1.m1.1.22.3.1.3.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.3.26.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.22.3.1.3.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.3.16">𝑐</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.22.3.1.3.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.3.17">𝑑</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.22.3.1.3.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.3.19">𝑞</ci>
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<infinity id="p1.1.m1.1.22.3.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.7.1"/>
</apply>
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</annotation-xml>
<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}{}{}\frac{1}{2\pi}\int_{-1}^{1}%
\frac{w(x)}{\sqrt{1-x^{2}}}\,dx=\frac{1}{2\pi}\int_{0}^{\pi}w(\cos\theta)\,d%
{\infty}}}}}</annotation>
</semantics>
[/itex]


SVG (24.577 KB / 6.655 KB) :

### SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[3b881e246832bd511aaee402] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=1994&eid=KLS%3A01.12%3A04 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}

In Maple:

In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire More integrals page

## Identifiers

### MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

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