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Display information for equation id:KLS:01.12:04 on revision:1994

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{\displaystyle 
\index{Askey-Wilson integral}\index{Askey-Wilson q-beta integral@Askey-Wilson $q$-beta integral}\index{q-Beta integral@$q$-Beta integral}
\frac{1}{2\cpi}\int_{-1}^1\frac{w(x)}{\sqrt{1-x^2}}\,dx=\frac{1}{2\cpi}\int_0^{\cpi}w(\cos@@{\theta})\,d\theta
=\frac{\qPochhammer{abcd}{q}{\infty}}{\qPochhammer{ab,ac,ad,bc,bd,cd,q}{q}{\infty}}
}

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1 2 π - 1 1 w ( x ) 1 - x 2 𝑑 x = 1 2 π 0 π w ( cos θ ) 𝑑 θ = ( a b c d ; q ) ( a b , a c , a d , b c , b d , c d , q ; q ) 1 2 superscript subscript 1 1 𝑤 𝑥 1 superscript 𝑥 2 differential-d 𝑥 1 2 superscript subscript 0 𝑤 𝜃 differential-d 𝜃 q-Pochhammer-symbol 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑞 q-Pochhammer-symbol 𝑎 𝑏 𝑎 𝑐 𝑎 𝑑 𝑏 𝑐 𝑏 𝑑 𝑐 𝑑 𝑞 𝑞 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}{}{}\frac{1}{2\pi}\int_{-1}^{1}% \frac{w(x)}{\sqrt{1-x^{2}}}\,dx=\frac{1}{2\pi}\int_{0}^{\pi}w(\cos\theta)\,d% \theta=\frac{\left(abcd;q\right)_{\infty}}{\left(ab,ac,ad,bc,bd,cd,q;q\right)_% {\infty}}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}{}{}\frac{1}{2\pi}\int_{-1}^{1}%&#10;\frac{w(x)}{\sqrt{1-x^{2}}}\,dx=\frac{1}{2\pi}\int_{0}^{\pi}w(\cos\theta)\,d%&#10;\theta=\frac{\left(abcd;q\right)_{\infty}}{\left(ab,ac,ad,bc,bd,cd,q;q\right)_%&#10;{\infty}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">π</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.23.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.23.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">-</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mn id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">1</mn>
            </msubsup>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.cmml">
            <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.5b" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.cmml">w</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.5.2.5" xref="p1.1.m1.1.5.2.5.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.6" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.cmml">x</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.2.4" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <msqrt id="p1.1.m1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.5.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.1.cmml">1</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.2.cmml">-</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.3.cmml">x</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.4.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                    </mrow>
                  </msqrt>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mpadded>
            <mo id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">𝑑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">x</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.23.3" xref="p1.1.m1.1.23.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.10.3.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.10.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.1.cmml">π</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.23.3.1" xref="p1.1.m1.1.23.3.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.23.3.2" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.23.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.23.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml"></mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">0</mn>
              <mi id="p1.1.m1.1.13.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.cmml">π</mi>
            </msubsup>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.23.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">w</mi>
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              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.16.5" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
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              <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">θ</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
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      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.22a" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.22.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.22.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.1.1.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.22.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.3.1.cmml">a</mi>
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                <mo id="p1.1.m1.1.22.2.1.3.5a" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.3.5.cmml"></mo>
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              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.22.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.1.1.cmml">;</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.22.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.5.cmml">q</mi>
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            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.22.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.7.1.cmml"></mi>
          </msub>
          <msub id="p1.1.m1.1.22.3.1.8" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.22.3.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.22.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.1.1.cmml">(</mo>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.22.3.1.3.21" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.3.21.cmml">
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                </mrow>
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                </mrow>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.22.3.1.3.23" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.3.23.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.22.3.1.3.9" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.3.20.cmml">,</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.22.3.1.3.24" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.3.24.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.22.3.1.3.10" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.3.10.cmml">b</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.22.3.1.3.24.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.3.24.1.cmml"></mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.22.3.1.3.12" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.3.20.cmml">,</mo>
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              </mrow>
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                    <times id="p1.1.m1.1.5.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.5"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1">𝑤</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.5.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.3">𝑥</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.16.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.4">𝜃</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.22.3.1.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.3.4">𝑎</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.22.3.1.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.3.5">𝑐</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.22.3.1.3.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.3.23">
                  <times id="p1.1.m1.1.22.3.1.3.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.3.23.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.22.3.1.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.3.7">𝑎</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.22.3.1.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.3.8">𝑑</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.22.3.1.3.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.3.24">
                  <times id="p1.1.m1.1.22.3.1.3.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.3.24.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.22.3.1.3.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.3.10">𝑏</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.22.3.1.3.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.3.11">𝑐</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.22.3.1.3.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.3.25">
                  <times id="p1.1.m1.1.22.3.1.3.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.3.25.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.22.3.1.3.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.3.13">𝑏</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.22.3.1.3.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.3.14">𝑑</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.22.3.1.3.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.3.26">
                  <times id="p1.1.m1.1.22.3.1.3.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.3.26.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.22.3.1.3.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.3.16">𝑐</ci>
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                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.22.3.1.3.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.3.19">𝑞</ci>
              </list>
              <ci id="p1.1.m1.1.22.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.5">𝑞</ci>
              <infinity id="p1.1.m1.1.22.3.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.7.1"/>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}{}{}\frac{1}{2\pi}\int_{-1}^{1}%
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{\infty}}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (24.577 KB / 6.655 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}{}{}\frac{1}{2\pi}\int_{-1}^{1}% \frac{w(x)}{\sqrt{1-x^{2}}}\,dx=\frac{1}{2\pi}\int_{0}^{\pi}w(\cos\theta)\,d% \theta=\frac{\left(abcd;q\right)_{\infty}}{\left(ab,ac,ad,bc,bd,cd,q;q\right)_% {\infty}}}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[3b881e246832bd511aaee402] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=1994&eid=KLS%3A01.12%3A04 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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