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Display information for equation id:KLS:01.14:09 on revision:1995

* Page found: Some q-analogues of special functions (eq KLS:01.14:09)

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{\displaystyle 
\qexpKLS{q}@{\iunit z}=\qcosKLS{q}@{z}+\iunit\qsinKLS{q}@{z}\quad\textrm{and}\quad \qExpKLS{q}@{\iunit z}=\qCosKLS{q}@{z}+\iunit\:\qSinKLS{q}@{z}
}

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e q ( i z ) = cos q ( z ) + i sin q ( z ) and E q ( i z ) = Cos q ( z ) + i Sin q ( z ) formulae-sequence KLS-q-exp 𝑞 imaginary-unit 𝑧 KLS-q-cos 𝑞 𝑧 imaginary-unit KLS-q-sin 𝑞 𝑧 and KLS-q-Exp 𝑞 imaginary-unit 𝑧 KLS-q-Cos 𝑞 𝑧 imaginary-unit KLS-q-Sin 𝑞 𝑧 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\mathrm{e}_{q}\!\left(\mathrm{i}z% \right)=\mathrm{cos}_{q}\!\left(z\right)+\mathrm{i}\mathrm{sin}_{q}\!\left(z% \right)\quad\textrm{and}\quad\mathrm{E}_{q}\!\left(\mathrm{i}z\right)=\mathrm{% Cos}_{q}\!\left(z\right)+\mathrm{i}\>\mathrm{Sin}_{q}\!\left(z\right)}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\mathrm{e}_{q}\!\left(\mathrm{i}z%&#10;\right)=\mathrm{cos}_{q}\!\left(z\right)+\mathrm{i}\mathrm{sin}_{q}\!\left(z%&#10;\right)\quad\textrm{and}\quad\mathrm{E}_{q}\!\left(\mathrm{i}z\right)=\mathrm{%&#10;Cos}_{q}\!\left(z\right)+\mathrm{i}\&gt;\mathrm{Sin}_{q}\!\left(z\right)}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
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            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">e</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml">q</mi>
            </msub>
          </mpadded>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.8.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.6.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.1.6.3.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.cmml">z</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.8.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
              <mpadded width="-1.7pt" id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.1.cmml">cos</mi>
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              </mpadded>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.3.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.3.6" xref="p1.1.m1.1.3.6.cmml">z</mi>
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              </mrow>
            </mrow>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.6.8.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
                <mpadded width="-1.7pt" id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.6.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.1.cmml">sin</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.5.1.cmml">q</mi>
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                </mpadded>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.8.2a" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml"></mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.6.5" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">(</mo>
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                </mrow>
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          </mrow>
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        </mrow>
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            </mrow>
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          </mrow>
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              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">i</mi>
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              <mpadded width="-1.7pt" id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.16.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.1.cmml">
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          </apply>
          <list id="p1.1.m1.1.19.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1">
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                  <apply id="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">
                    <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.6.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.4">KLS-q-sin</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.6.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.5.1">𝑞</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.6">𝑧</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.8a.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">
              <mtext id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">and</mtext>
            </ci>
          </list>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.19.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3">
          <eq id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.8.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.2">KLS-q-Exp</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1">𝑞</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.10.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.6">
              <times id="p1.1.m1.1.10.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.6.3"/>
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.10.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.6.1.2">imaginary-unit</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.6.2">𝑧</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.19.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.1">
            <plus id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.8.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.12.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.4">KLS-q-Cos</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.5.1">𝑞</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.12.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.6">𝑧</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.19.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.1">
              <times id="p1.1.m1.1.19.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.1.1"/>
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">imaginary-unit</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.8.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.16.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2">
                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.16.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.4">KLS-q-Sin</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.16.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.5.1">𝑞</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.16.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.6">𝑧</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\mathrm{e}_{q}\!\left(\mathrm{i}z%
\right)=\mathrm{cos}_{q}\!\left(z\right)+\mathrm{i}\mathrm{sin}_{q}\!\left(z%
\right)\quad\textrm{and}\quad\mathrm{E}_{q}\!\left(\mathrm{i}z\right)=\mathrm{%
Cos}_{q}\!\left(z\right)+\mathrm{i}\&gt;\mathrm{Sin}_{q}\!\left(z\right)}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (16.838 KB / 5.001 KB) :

normal e Subscript q Baseline left-parenthesis normal i times z right-parenthesis equals cosine Subscript q Baseline left-parenthesis z right-parenthesis plus normal i times sine Subscript q Baseline left-parenthesis z right-parenthesis and italic normal upper E Subscript q Baseline left-parenthesis normal i times z right-parenthesis equals upper C o s Subscript q Baseline left-parenthesis z right-parenthesis plus normal i times upper S i n Subscript q Baseline left-parenthesis z right-parenthesis

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[58c3165e3cef0f0d187b9c6c] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=1995&eid=KLS%3A01.14%3A09 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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