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* Page found: The q-derivative and q-integral (eq KLS:01.15:01)

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{\displaystyle
\index{q-Derivative operator@$q$-Derivative operator}
\qderiv{q}f(z):=\left\{\begin{array}{ll}
\displaystyle \frac{f(z)-f(qz)}{(1-q)z}, & z\neq 0\\[5mm]
f'(0), & z=0.\end{array}\right.
}


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${\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}\qderiv{q}f(z):=\left\{\begin{% array}[]{ll}\displaystyle\frac{f(z)-f(qz)}{(1-q)z},&z\neq 0\\ f^{\prime}(0),&z=0.\end{array}\right.}}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}\qderiv{q}f(z):=\left\{\begin{%&#10;array}[]{ll}\displaystyle\frac{f(z)-f(qz)}{(1-q)z},&amp;z\neq 0\\&#10;f^{\prime}(0),&amp;z=0.\end{array}\right.}}}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
<mrow id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">\qderiv</mtext>
</merror>
<mo id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">q</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.12.1.1a" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">f</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.12.1.1b" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">z</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">:=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml">{</mo>
<mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
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<mfrac id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.cmml">
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<mrow id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.11" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.11.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.1.cmml">f</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.11.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.11.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.11.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.11.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.11.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.3.cmml">z</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.11.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.5.cmml">-</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.12" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.12.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.6" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.6.cmml">f</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.12.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.12.1.cmml">⁢</mo>
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.7" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.12.2.2.cmml">(</mo>
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<mi id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.8" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.8.cmml">q</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.12.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.12.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.10" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.12.2.2.cmml">)</mo>
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</mrow>
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<mrow id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.3.cmml">
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.3.8.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.3.8.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.3.8.2.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.3.3.cmml">-</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.3.4.cmml">q</mi>
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.3.8.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.3.7" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.3.7.cmml">⁢</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.10.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1.2.cmml">≠</mo>
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<mtr id="p1.1.m1.1.10d" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
<mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.10e" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
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<mrow id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.8.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.8.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.1.cmml">f</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.2.1.cmml">′</mo>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.8.1.cmml">⁢</mo>
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.8.cmml">(</mo>
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.8.cmml">)</mo>
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<ci id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<mtext id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">\qderiv</mtext>
</merror>
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<ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑞</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑓</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑧</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.6">𝑓</ci>
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<times id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.12.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.12.2.2.1"/>
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<ci id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.1">𝑓</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.2.1">′</ci>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.4">0</cn>
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<ci id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1">𝑧</ci>
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</annotation-xml>
<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}\qderiv{q}f(z):=\left\{\begin{%
array}[]{ll}\displaystyle\frac{f(z)-f(qz)}{(1-q)z},&amp;z\neq 0\\
f^{\prime}(0),&amp;z=0.\end{array}\right.}}}</annotation>
</semantics>
[/itex]


SVG (16.204 KB / 4.484 KB) :

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MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[3ee6468efae623a59a26fd81] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=1996&eid=KLS%3A01.15%3A01 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}

In Maple:

In Mathematica:

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## Identifiers

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