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Display information for equation id:KLS:01.15:01 on revision:1996

* Page found: The q-derivative and q-integral (eq KLS:01.15:01)

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Hash: 97e47aa5110d0c216a48ac71ad0c8e82

TeX (original user input):

{\displaystyle 
\index{q-Derivative operator@$q$-Derivative operator}
\qderiv{q}f(z):=\left\{\begin{array}{ll}
\displaystyle \frac{f(z)-f(qz)}{(1-q)z}, & z\neq 0\\[5mm]
f'(0), & z=0.\end{array}\right.
}

TeX (checked):

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MathML (13.147 KB / 1.806 KB) :

\qderiv q f ( z ) := { f ( z ) - f ( q z ) ( 1 - q ) z , z 0 f ( 0 ) , z = 0 . assign \qderiv 𝑞 𝑓 𝑧 cases 𝑓 𝑧 𝑓 𝑞 𝑧 1 𝑞 𝑧 𝑧 0 superscript 𝑓 0 𝑧 0 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}\qderiv{q}f(z):=\left\{\begin{% array}[]{ll}\displaystyle\frac{f(z)-f(qz)}{(1-q)z},&z\neq 0\\ f^{\prime}(0),&z=0.\end{array}\right.}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}\qderiv{q}f(z):=\left\{\begin{%&#10;array}[]{ll}\displaystyle\frac{f(z)-f(qz)}{(1-q)z},&amp;z\neq 0\\&#10;f^{\prime}(0),&amp;z=0.\end{array}\right.}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
        <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">
          <mtext id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">\qderiv</mtext>
        </merror>
        <mo id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml"></mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">q</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.12.1.1a" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml"></mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">f</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.12.1.1b" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">z</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">:=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml">{</mo>
        <mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
          <mtr id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
            <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.10b" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.11" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.11.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.1.cmml">f</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.11.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.11.1.cmml"></mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.11.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.11.cmml">
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.11.cmml">(</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.3.cmml">z</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.11.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.5.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.12" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.12.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.6" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.6.cmml">f</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.12.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.12.1.cmml"></mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.12.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.12.2.2.cmml">
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.7" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.12.2.2.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.12.2.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.8" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.8.cmml">q</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.12.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.12.2.2.1.cmml"></mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.9" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.9.cmml">z</mi>
                          </mrow>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.10" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.12.2.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.3.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.3.8" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.3.8.2.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.3.8.2.cmml">(</mo>
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                          <mn id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.3.4.cmml">q</mi>
                        </mrow>
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                      </mrow>
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                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.2.1.cmml"></mo>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.8.1.cmml"></mo>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.4.cmml">0</mn>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.8.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.8.cmml">,</mo>
              </mrow>
            </mtd>
            <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.10f" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.6.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1.cmml">z</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2.cmml">=</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.3.cmml">0</mn>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.6.cmml">.</mo>
              </mrow>
            </mtd>
          </mtr>
        </mtable>
        <mi id="p1.1.m1.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml"/>
      </mrow>
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        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">assign</csymbol>
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          <times id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
              <mtext id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">\qderiv</mtext>
            </merror>
          </ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑞</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑓</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑧</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">cases</csymbol>
          <matrix id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
            <matrixrow id="p1.1.m1.1.10a.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
              <apply id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1">
                <divide id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.5"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.11">
                    <times id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.11.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.1">𝑓</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.3">𝑧</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.12">
                    <times id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.12.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.6">𝑓</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.12.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.12.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.12.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.12.2.2.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.8">𝑞</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.2.9">𝑧</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.3.7"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.3.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.3.8">
                    <minus id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.3.3"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.3.2">1</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.3.4">𝑞</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.1.3.6">𝑧</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.10.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1">
                <neq id="p1.1.m1.1.10.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1.1">𝑧</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1.3">0</cn>
              </apply>
            </matrixrow>
            <matrixrow id="p1.1.m1.1.10b.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
              <apply id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1">
                <times id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.8.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.8.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.8.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.1">𝑓</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.2.1"></ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.4">0</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1">
                <eq id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1">𝑧</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.3">0</cn>
              </apply>
            </matrixrow>
          </matrix>
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      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}\qderiv{q}f(z):=\left\{\begin{%
array}[]{ll}\displaystyle\frac{f(z)-f(qz)}{(1-q)z},&amp;z\neq 0\\
f^{\prime}(0),&amp;z=0.\end{array}\right.}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (16.204 KB / 4.484 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}\qderiv{q}f(z):=\left\{\begin{% array}[]{ll}\displaystyle\frac{f(z)-f(qz)}{(1-q)z},&z\neq 0\\ f^{\prime}(0),&z=0.\end{array}\right.}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[3ee6468efae623a59a26fd81] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=1996&eid=KLS%3A01.15%3A01 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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