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* Page found: The q-derivative and q-integral (eq KLS:01.15:07)

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{\displaystyle
\qderiv[n]{q}@{f(x)g(x)}=\sum_{k=0}^n\qBinomial{n}{k}{q}
\left(\qderiv[n-k]{q}f\right)(q^kx)\left(\qderiv[k]{q}g\right)(x)
}


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${\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\qderiv[n]{q}@{f(x)g(x)}=\sum_{k=0}^% {n}\qBinomial{n}{k}{q}\left(\qderiv[n-k]{q}f\right)(q^{k}x)\left(\qderiv[k]{q}% g\right)(x)}}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\qderiv[n]{q}@{f(x)g(x)}=\sum_{k=0}^%&#10;{n}\qBinomial{n}{k}{q}\left(\qderiv[n-k]{q}f\right)(q^{k}x)\left(\qderiv[k]{q}%&#10;g\right)(x)}}}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
<mrow id="p1.1.m1.1.49" xref="p1.1.m1.1.49.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.49.1" xref="p1.1.m1.1.49.1.cmml">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">\qderiv</mtext>
</merror>
<mo id="p1.1.m1.1.49.1.1" xref="p1.1.m1.1.49.1.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.49.1.2" xref="p1.1.m1.1.49.1.2.1.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.49.1.2.1.1.cmml">[</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">n</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.49.1.2.1.1.cmml">]</mo>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.49.1.1a" xref="p1.1.m1.1.49.1.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">q</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.49.1.1b" xref="p1.1.m1.1.49.1.1.cmml">⁢</mo>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">@</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.49.1.1c" xref="p1.1.m1.1.49.1.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">f</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.49.1.1d" xref="p1.1.m1.1.49.1.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.49.1.3" xref="p1.1.m1.1.49.1.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.49.1.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">x</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.49.1.cmml">)</mo>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.49.1.1e" xref="p1.1.m1.1.49.1.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">g</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.49.1.1f" xref="p1.1.m1.1.49.1.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.49.1.4" xref="p1.1.m1.1.49.1.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.49.1.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">x</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.49.1.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.49.2" xref="p1.1.m1.1.49.2.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.49.2.1" xref="p1.1.m1.1.49.2.1.cmml">
<munderover id="p1.1.m1.1.49.2.1a" xref="p1.1.m1.1.49.2.1.cmml">
<mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">∑</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">k</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml">=</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.17.1.3" xref="p1.1.m1.1.17.1.3.cmml">0</mn>
</mrow>
<mi id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">n</mi>
</munderover>
</mstyle>
<mrow id="p1.1.m1.1.49.2.2" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.cmml">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19b.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.19a" xref="p1.1.m1.1.19b.cmml">\qBinomial</mtext>
</merror>
<mo id="p1.1.m1.1.49.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">n</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.49.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">k</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.49.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">q</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.49.2.2.1c" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.49.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.cmml">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24b.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.24a" xref="p1.1.m1.1.24b.cmml">\qderiv</mtext>
</merror>
<mo id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.1.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.1.1.cmml">[</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">n</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">-</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">k</mi>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.1.1.cmml">]</mo>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">q</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">f</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.49.2.2.1d" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.49.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.3.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.3.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.49.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.3.2.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.49.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.3.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">q</mi>
<mi id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">k</mi>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.49.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
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</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.3.2.cmml">)</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.49.2.2.1e" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.4.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.49.2.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.4.2.cmml">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39b.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.39a" xref="p1.1.m1.1.39b.cmml">\qderiv</mtext>
</merror>
<mo id="p1.1.m1.1.49.2.2.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.49.2.2.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.4.2.2.1.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.4.2.2.1.1.cmml">[</mo>
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</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.49.2.2.4.2.1a" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.49.2.2.4.2.1b" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo>
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</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑛</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑔</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑥</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.49.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2">
<apply id="p1.1.m1.1.49.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.49.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.1">superscript</csymbol>
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<sum id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
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<ci id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">𝑛</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑛</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2">
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<times id="p1.1.m1.1.49.2.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.4.2.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.39b.cmml" xref="p1.1.m1.1.39">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.39">
<mtext id="p1.1.m1.1.39a.cmml" xref="p1.1.m1.1.39">\qderiv</mtext>
</merror>
</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.4.2.2">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.49.2.2.4.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40">delimited-[]</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.41.cmml" xref="p1.1.m1.1.41">𝑘</ci>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.43.cmml" xref="p1.1.m1.1.43">𝑞</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.44.cmml" xref="p1.1.m1.1.44">𝑔</ci>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.47.cmml" xref="p1.1.m1.1.47">𝑥</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</annotation-xml>
<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\qderiv[n]{q}@{f(x)g(x)}=\sum_{k=0}^%
{n}\qBinomial{n}{k}{q}\left(\qderiv[n-k]{q}f\right)(q^{k}x)\left(\qderiv[k]{q}%
g\right)(x)}}}</annotation>
</semantics>
[/itex]


SVG (20.562 KB / 5.22 KB) :

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[ae94bc90c4dfd79198655ed4] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=1996&eid=KLS%3A01.15%3A07 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}

In Maple:

In Mathematica:

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Identifiers

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