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* Page found: The q-derivative and q-integral (eq KLS:01.15:11)

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TeX (original user input):

{\displaystyle
\int_a^bf(t)\,d_qt=b(1-q)\sum_{n=0}^{\infty}f(bq^n)q^n-a(1-q)\sum_{n=0}^{\infty}f(aq^n)q^n
}


TeX (checked):

{\displaystyle \int _{a}^{b}f(t)\,d_{q}t=b(1-q)\sum _{n=0}^{\infty }f(bq^{n})q^{n}-a(1-q)\sum _{n=0}^{\infty }f(aq^{n})q^{n}}


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${\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\int_{a}^{b}f(t)\,d_{q}t=b(1-q)\sum_% {n=0}^{\infty}f(bq^{n})q^{n}-a(1-q)\sum_{n=0}^{\infty}f(aq^{n})q^{n}}}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\int_{a}^{b}f(t)\,d_{q}t=b(1-q)\sum_%&#10;{n=0}^{\infty}f(bq^{n})q^{n}-a(1-q)\sum_{n=0}^{\infty}f(aq^{n})q^{n}}}}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.48.1.2.cmml">(</mo>
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<mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.48.1.2.cmml">)</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.48.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.48.1.2.1.cmml">⁢</mo>
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<mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">d</mi>
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</msub>
<mo id="p1.1.m1.1.48.1.2.1b" xref="p1.1.m1.1.48.1.2.1.cmml">⁢</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">=</mo>
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<mrow id="p1.1.m1.1.48.2.1" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">b</mi>
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.2.2.cmml">(</mo>
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<mn id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">1</mn>
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</mrow>
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<mrow id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
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</munderover>
</mstyle>
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.3.2.2.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.48.2.1.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.3.2.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">b</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.48.2.1.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.48.2.1.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.3.2.2.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">q</mi>
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</msup>
</mrow>
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<mo id="p1.1.m1.1.48.2.1.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.3.2.1.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.48.2.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.3.2.3.cmml">
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</msup>
</mrow>
</mrow>
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<mn id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">1</mn>
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</mrow>
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<apply id="p1.1.m1.1.48.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.2.2">
<times id="p1.1.m1.1.48.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">𝑎</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.48.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.2">
<minus id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">1</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.35">𝑞</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.48.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.3">
<apply id="p1.1.m1.1.48.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.3.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.48.2.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.3.1">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.48.2.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.3.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.48.2.2.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.3.1">subscript</csymbol>
<sum id="p1.1.m1.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.37"/>
<apply id="p1.1.m1.1.38.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.1">
<eq id="p1.1.m1.1.38.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.38.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.1.1">𝑛</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.38.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.1.3">0</cn>
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<infinity id="p1.1.m1.1.39.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.1"/>
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<apply id="p1.1.m1.1.48.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.3.2">
<times id="p1.1.m1.1.48.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.3.2.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.40">𝑓</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.48.2.2.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.3.2.2">
<times id="p1.1.m1.1.48.2.2.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.3.2.2.2.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.42.cmml" xref="p1.1.m1.1.42">𝑎</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.48.2.2.3.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.3.2.2.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.48.2.2.3.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.3.2.2.2.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.43.cmml" xref="p1.1.m1.1.43">𝑞</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.44.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.1">𝑛</ci>
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</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.48.2.2.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.3.2.3">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.48.2.2.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.3.2.3">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.46.cmml" xref="p1.1.m1.1.46">𝑞</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.47.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.1">𝑛</ci>
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<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\int_{a}^{b}f(t)\,d_{q}t=b(1-q)\sum_%
{n=0}^{\infty}f(bq^{n})q^{n}-a(1-q)\sum_{n=0}^{\infty}f(aq^{n})q^{n}}}}</annotation>
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${\displaystyle {\displaystyle \int _{a}^{b}f(t)\,d_{q}t=b(1-q)\sum _{n=0}^{\infty }f(bq^{n})q^{n}-a(1-q)\sum _{n=0}^{\infty }f(aq^{n})q^{n}}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\displaystyle \int _{a}^{b}f(t)\,d_{q}t=b(1-q)\sum _{n=0}^{\infty }f(bq^{n})q^{n}-a(1-q)\sum _{n=0}^{\infty }f(aq^{n})q^{n}}}">
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<mi>n</mi>
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<mi>q</mi>
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<mi>n</mi>
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[/itex]


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${\displaystyle {\displaystyle \int _{a}^{b}f(t)\,d_{q}t=b(1-q)\sum _{n=0}^{\infty }f(bq^{n})q^{n}-a(1-q)\sum _{n=0}^{\infty }f(aq^{n})q^{n}}}$

In Maple:

In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire The q-derivative and q-integral page

## Identifiers

• ${\displaystyle{\displaystyle a}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle b}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle f}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle t}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle d_{q}}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle t}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle b}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle q}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle n}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle f}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle b}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle q}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle n}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle q}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle n}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle a}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle q}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle n}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle f}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle a}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle q}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle n}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle q}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle n}}$

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