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Display information for equation id:KLS:01.15:11 on revision:1996

* Page found: The q-derivative and q-integral (eq KLS:01.15:11)

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Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

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Hash: ceecc0ceb99ac0a107e38b9413775cbf

TeX (original user input):

{\displaystyle 
\int_a^bf(t)\,d_qt=b(1-q)\sum_{n=0}^{\infty}f(bq^n)q^n-a(1-q)\sum_{n=0}^{\infty}f(aq^n)q^n
}

TeX (checked):

{\displaystyle \int _{a}^{b}f(t)\,d_{q}t=b(1-q)\sum _{n=0}^{\infty }f(bq^{n})q^{n}-a(1-q)\sum _{n=0}^{\infty }f(aq^{n})q^{n}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (16.116 KB / 2.069 KB) :

a b f ( t ) d q t = b ( 1 - q ) n = 0 f ( b q n ) q n - a ( 1 - q ) n = 0 f ( a q n ) q n superscript subscript 𝑎 𝑏 𝑓 𝑡 subscript 𝑑 𝑞 𝑡 𝑏 1 𝑞 superscript subscript 𝑛 0 𝑓 𝑏 superscript 𝑞 𝑛 superscript 𝑞 𝑛 𝑎 1 𝑞 superscript subscript 𝑛 0 𝑓 𝑎 superscript 𝑞 𝑛 superscript 𝑞 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\int_{a}^{b}f(t)\,d_{q}t=b(1-q)\sum_% {n=0}^{\infty}f(bq^{n})q^{n}-a(1-q)\sum_{n=0}^{\infty}f(aq^{n})q^{n}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\int_{a}^{b}f(t)\,d_{q}t=b(1-q)\sum_%&#10;{n=0}^{\infty}f(bq^{n})q^{n}-a(1-q)\sum_{n=0}^{\infty}f(aq^{n})q^{n}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.48" xref="p1.1.m1.1.48.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.48.1" xref="p1.1.m1.1.48.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.48.1.1" xref="p1.1.m1.1.48.1.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.48.1.1a" xref="p1.1.m1.1.48.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">a</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">b</mi>
          </msubsup>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.48.1.2" xref="p1.1.m1.1.48.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">f</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.48.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.48.1.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.48.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.48.1.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.48.1.2.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">t</mi>
            <mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.48.1.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.48.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.48.1.2.1.cmml"></mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.48.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.48.1.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">d</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">q</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.48.1.2.1b" xref="p1.1.m1.1.48.1.2.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">t</mi>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.48.2" xref="p1.1.m1.1.48.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.48.2.1" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">b</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.48.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.48.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.48.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.2.2.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">1</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">-</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">q</mi>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.48.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.48.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.3.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.48.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.3.1.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.48.2.1.3.1a" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.3.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml">=</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.20.1.3" xref="p1.1.m1.1.20.1.3.cmml">0</mn>
                </mrow>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml"></mi>
              </munderover>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.48.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.3.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">f</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.48.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.3.2.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.48.2.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.3.2.2.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.3.2.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.48.2.1.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.3.2.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">b</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.48.2.1.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.3.2.2.2.1.cmml"></mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.48.2.1.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.3.2.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">q</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">n</mi>
                  </msup>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.3.2.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.48.2.1.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.3.2.1.cmml"></mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.48.2.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.3.2.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">q</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">n</mi>
              </msup>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.48.2.2" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">a</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.48.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.48.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.2.2.cmml">(</mo>
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              <mn id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">1</mn>
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              <mi id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">q</mi>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.48.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.48.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.3.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.48.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.3.1.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.48.2.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.3.1.cmml">
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                <mrow id="p1.1.m1.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.38.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.38.1.1" xref="p1.1.m1.1.38.1.1.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.38.1.2" xref="p1.1.m1.1.38.1.2.cmml">=</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.38.1.3" xref="p1.1.m1.1.38.1.3.cmml">0</mn>
                </mrow>
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              </munderover>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.48.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.3.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">f</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.48.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.3.2.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.48.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.3.2.2.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.3.2.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.48.2.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.3.2.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">a</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.48.2.2.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.3.2.2.2.1.cmml"></mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.48.2.2.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.3.2.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">q</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.44.1" xref="p1.1.m1.1.44.1.cmml">n</mi>
                  </msup>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.3.2.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.48.2.2.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.3.2.1.cmml"></mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.48.2.2.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.3.2.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.46" xref="p1.1.m1.1.46.cmml">q</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.47.1" xref="p1.1.m1.1.47.1.cmml">n</mi>
              </msup>
            </mrow>
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        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.48.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.1.1">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.48.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.1.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.48.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.1.1">subscript</csymbol>
              <int id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝑎</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">𝑏</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.48.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.1.2">
            <times id="p1.1.m1.1.48.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.1.2.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑓</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑡</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.48.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.1.2.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.48.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.1.2.3">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑑</ci>
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            <times id="p1.1.m1.1.48.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.1"/>
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                <times id="p1.1.m1.1.48.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.3.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.40">𝑓</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.42.cmml" xref="p1.1.m1.1.42">𝑎</ci>
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{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\int_{a}^{b}f(t)\,d_{q}t=b(1-q)\sum_% {n=0}^{\infty}f(bq^{n})q^{n}-a(1-q)\sum_{n=0}^{\infty}f(aq^{n})q^{n}}}}

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a b f ( t ) d q t = b ( 1 q ) n = 0 f ( b q n ) q n a ( 1 q ) n = 0 f ( a q n ) q n {\displaystyle {\displaystyle \int _{a}^{b}f(t)\,d_{q}t=b(1-q)\sum _{n=0}^{\infty }f(bq^{n})q^{n}-a(1-q)\sum _{n=0}^{\infty }f(aq^{n})q^{n}}}
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{\displaystyle {\displaystyle \int _{a}^{b}f(t)\,d_{q}t=b(1-q)\sum _{n=0}^{\infty }f(bq^{n})q^{n}-a(1-q)\sum _{n=0}^{\infty }f(aq^{n})q^{n}}}

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