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Display information for equation id:KLS:01.15:19 on revision:1996

* Page found: The q-derivative and q-integral (eq KLS:01.15:19)

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Hash: a0fa7efb387faf22558a1f020cac4a8d

TeX (original user input):

{\displaystyle 
\int_{-\infty}^{\infty}\frac{1}{\qPochhammer{dt,et}{q}{\infty}}\,d_qt
{}=(1-q)\,\frac{\qPochhammer{q,-q,-1,-de,-d^{-1}\expe^{-1}q}{q}{\infty}}
{\qPochhammer{d,-d,d^{-1}q,-d^{-1}q,e,-e,\expe^{-1}q,-\expe^{-1}q}{q}{\infty}}
}

TeX (checked):

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MathML (27.76 KB / 3.271 KB) :

- 1 \qPochhammer d t , e t q d q t = ( 1 - q ) \qPochhammer q , - q , - 1 , - d e , - d - 1 \expe - 1 q q \qPochhammer d , - d , d - 1 q , - d - 1 q , e , - e , \expe - 1 q , - \expe - 1 q q superscript subscript 1 \qPochhammer 𝑑 𝑡 𝑒 𝑡 𝑞 subscript 𝑑 𝑞 𝑡 1 𝑞 \qPochhammer 𝑞 𝑞 1 𝑑 𝑒 superscript 𝑑 1 superscript \expe 1 𝑞 𝑞 \qPochhammer 𝑑 𝑑 superscript 𝑑 1 𝑞 superscript 𝑑 1 𝑞 𝑒 𝑒 superscript \expe 1 𝑞 superscript \expe 1 𝑞 𝑞 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}\frac{1}{% \qPochhammer{dt,et}{q}{\infty}}\,d_{q}t{}=(1-q)\,\frac{\qPochhammer{q,-q,-1,-% de,-d^{-1}\expe^{-1}q}{q}{\infty}}{\qPochhammer{d,-d,d^{-1}q,-d^{-1}q,e,-e,% \expe^{-1}q,-\expe^{-1}q}{q}{\infty}}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}\frac{1}{%&#10;\qPochhammer{dt,et}{q}{\infty}}\,d_{q}t{}=(1-q)\,\frac{\qPochhammer{q,-q,-1,-%&#10;de,-d^{-1}\expe^{-1}q}{q}{\infty}}{\qPochhammer{d,-d,d^{-1}q,-d^{-1}q,e,-e,%&#10;\expe^{-1}q,-\expe^{-1}q}{q}{\infty}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.17.1.1a" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">-</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml"></mi>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml"></mi>
          </msubsup>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml">
          <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.4b" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">1</mn>
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.9.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.10" xref="p1.1.m1.1.4.3.10.cmml">
                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1b.cmml">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.4.3.1a" xref="p1.1.m1.1.4.3.1b.cmml">\qPochhammer</mtext>
                    </merror>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.3.10.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.10.1.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml">d</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.3.10.1a" xref="p1.1.m1.1.4.3.10.1.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.3.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.3.4" xref="p1.1.m1.1.4.3.9.cmml">,</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.11" xref="p1.1.m1.1.4.3.11.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.3.5" xref="p1.1.m1.1.4.3.5.cmml">e</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.3.11.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.11.1.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.3.6" xref="p1.1.m1.1.4.3.6.cmml">t</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.3.11.1a" xref="p1.1.m1.1.4.3.11.1.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.3.7" xref="p1.1.m1.1.4.3.7.cmml">q</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.3.11.1b" xref="p1.1.m1.1.4.3.11.1.cmml"></mo>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4.3.8" xref="p1.1.m1.1.4.3.8.cmml"></mi>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mpadded>
          <mo id="p1.1.m1.1.17.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.1.cmml"></mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.17.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">d</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">q</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.17.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">t</mi>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">1</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">-</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">q</mi>
          </mrow>
          <mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml"></mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.16a" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.22.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.16.2.23" xref="p1.1.m1.1.16.2.23.cmml">
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.1b.cmml">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.16.2.1a" xref="p1.1.m1.1.16.2.1b.cmml">\qPochhammer</mtext>
                </merror>
                <mo id="p1.1.m1.1.16.2.23.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.23.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.16.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.cmml">q</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.16.2.3" xref="p1.1.m1.1.16.2.22.cmml">,</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.16.2.24" xref="p1.1.m1.1.16.2.24.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.16.2.4" xref="p1.1.m1.1.16.2.4.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.16.2.5" xref="p1.1.m1.1.16.2.5.cmml">q</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.16.2.6" xref="p1.1.m1.1.16.2.22.cmml">,</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.16.2.25" xref="p1.1.m1.1.16.2.25.cmml">
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                <mn id="p1.1.m1.1.16.2.8" xref="p1.1.m1.1.16.2.8.cmml">1</mn>
              </mrow>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.16.2.26.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.26.1.cmml">
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                  <mo id="p1.1.m1.1.16.2.26.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.26.1.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.16.2.12" xref="p1.1.m1.1.16.2.12.cmml">e</mi>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.16.2.13" xref="p1.1.m1.1.16.2.22.cmml">,</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.16.2.27" xref="p1.1.m1.1.16.2.27.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.16.2.14" xref="p1.1.m1.1.16.2.14.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.16.2.27.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.27.1.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.16.2.27.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.27.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.16.2.15" xref="p1.1.m1.1.16.2.15.cmml">d</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.16.2.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.16.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.16.2.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.16.1.1.cmml">-</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.16.2.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.16.1.2.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.16.2.27.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.27.1.1.cmml"></mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.16.2.27.1.3" xref="p1.1.m1.1.16.2.27.1.3.cmml">
                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.16.2.17" xref="p1.1.m1.1.16.2.17b.cmml">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.16.2.17a" xref="p1.1.m1.1.16.2.17b.cmml">\expe</mtext>
                    </merror>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.16.2.18.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.18.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.16.2.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.18.1.1.cmml">-</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.16.2.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.18.1.2.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.16.2.27.1.1a" xref="p1.1.m1.1.16.2.27.1.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.16.2.19" xref="p1.1.m1.1.16.2.19.cmml">q</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.16.2.27.1.1b" xref="p1.1.m1.1.16.2.27.1.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.16.2.20" xref="p1.1.m1.1.16.2.20.cmml">q</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.16.2.27.1.1c" xref="p1.1.m1.1.16.2.27.1.1.cmml"></mo>
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                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.31.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.16.3.32" xref="p1.1.m1.1.16.3.32.cmml">
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.16.3.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.1b.cmml">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.16.3.1a" xref="p1.1.m1.1.16.3.1b.cmml">\qPochhammer</mtext>
                </merror>
                <mo id="p1.1.m1.1.16.3.32.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.32.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.16.3.2" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.cmml">d</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.16.3.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.31.cmml">,</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.16.3.33" xref="p1.1.m1.1.16.3.33.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.16.3.4" xref="p1.1.m1.1.16.3.4.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.16.3.5" xref="p1.1.m1.1.16.3.5.cmml">d</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.16.3.6" xref="p1.1.m1.1.16.3.31.cmml">,</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.16.3.34" xref="p1.1.m1.1.16.3.34.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.16.3.34.2" xref="p1.1.m1.1.16.3.34.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.16.3.7" xref="p1.1.m1.1.16.3.7.cmml">d</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.16.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.8.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.16.3.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.8.1.1.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.16.3.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.3.8.1.2.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.16.3.34.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.34.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.16.3.9" xref="p1.1.m1.1.16.3.9.cmml">q</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.16.3.10" xref="p1.1.m1.1.16.3.31.cmml">,</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.16.3.35" xref="p1.1.m1.1.16.3.35.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.16.3.11" xref="p1.1.m1.1.16.3.11.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.16.3.35.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.35.1.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.16.3.35.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.3.35.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.16.3.12" xref="p1.1.m1.1.16.3.12.cmml">d</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.16.3.13.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.13.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.16.3.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.13.1.1.cmml">-</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.16.3.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.3.13.1.2.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.16.3.35.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.35.1.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.16.3.14" xref="p1.1.m1.1.16.3.14.cmml">q</mi>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.16.3.15" xref="p1.1.m1.1.16.3.31.cmml">,</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.16.3.16" xref="p1.1.m1.1.16.3.16.cmml">e</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.16.3.17" xref="p1.1.m1.1.16.3.31.cmml">,</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.16.3.36" xref="p1.1.m1.1.16.3.36.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.16.3.18" xref="p1.1.m1.1.16.3.18.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.16.3.19" xref="p1.1.m1.1.16.3.19.cmml">e</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.16.3.20" xref="p1.1.m1.1.16.3.31.cmml">,</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.16.3.37" xref="p1.1.m1.1.16.3.37.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.16.3.37.2" xref="p1.1.m1.1.16.3.37.2.cmml">
                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.16.3.21" xref="p1.1.m1.1.16.3.21b.cmml">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.16.3.21a" xref="p1.1.m1.1.16.3.21b.cmml">\expe</mtext>
                  </merror>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.16.3.22.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.22.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.16.3.22.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.22.1.1.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.16.3.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.3.22.1.2.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.16.3.37.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.37.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.16.3.23" xref="p1.1.m1.1.16.3.23.cmml">q</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.16.3.24" xref="p1.1.m1.1.16.3.31.cmml">,</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.16.3.38" xref="p1.1.m1.1.16.3.38.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.16.3.25" xref="p1.1.m1.1.16.3.25.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.16.3.38.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.38.1.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.16.3.38.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.3.38.1.2.cmml">
                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.16.3.26" xref="p1.1.m1.1.16.3.26b.cmml">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.16.3.26a" xref="p1.1.m1.1.16.3.26b.cmml">\expe</mtext>
                    </merror>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.16.3.27.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.27.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.16.3.27.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.27.1.1.cmml">-</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.16.3.27.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.3.27.1.2.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.16.3.38.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.38.1.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.16.3.28" xref="p1.1.m1.1.16.3.28.cmml">q</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.16.3.38.1.1a" xref="p1.1.m1.1.16.3.38.1.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.16.3.29" xref="p1.1.m1.1.16.3.29.cmml">q</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.16.3.38.1.1b" xref="p1.1.m1.1.16.3.38.1.1.cmml"></mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.16.3.30" xref="p1.1.m1.1.16.3.30.cmml"></mi>
                </mrow>
              </mrow>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.17.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1">subscript</csymbol>
              <int id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1"/>
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          <apply id="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.2">
            <times id="p1.1.m1.1.17.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
              <divide id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">1</cn>
              <list id="p1.1.m1.1.4.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3">
                <apply id="p1.1.m1.1.4.3.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.10">
                  <times id="p1.1.m1.1.4.3.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.10.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.3.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1">
                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.4.3.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1">\qPochhammer</mtext>
                    </merror>
                  </ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.2">𝑑</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.3">𝑡</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.3.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.11">
                  <times id="p1.1.m1.1.4.3.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.11.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.5">𝑒</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.6">𝑡</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.7">𝑞</ci>
                  <infinity id="p1.1.m1.1.4.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.8"/>
                </apply>
              </list>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.17.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.2">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑑</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">𝑞</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑡</ci>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">
          <times id="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.17.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2">
            <minus id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">1</cn>
            <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑞</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">
            <divide id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
            <list id="p1.1.m1.1.16.2.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.16.2.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.23">
                <times id="p1.1.m1.1.16.2.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.23.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.16.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1">
                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.16.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1">\qPochhammer</mtext>
                  </merror>
                </ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.16.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.2">𝑞</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.16.2.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.24">
                <minus id="p1.1.m1.1.16.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.4"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.16.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.5">𝑞</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.16.2.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.25">
                <minus id="p1.1.m1.1.16.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.7"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.8">1</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.16.2.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.26">
                <minus id="p1.1.m1.1.16.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.10"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.16.2.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.26.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.16.2.26.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.26.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.16.2.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.11">𝑑</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.16.2.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.12">𝑒</ci>
                </apply>
              </apply>
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                <minus id="p1.1.m1.1.16.2.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.14"/>
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                  <times id="p1.1.m1.1.16.2.27.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.27.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.16.2.27.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.27.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.2.27.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.27.1.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.16.2.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.15">𝑑</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.16.2.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.16.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.16.2.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.16.1.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.2.16.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.16.1.2">1</cn>
                    </apply>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.16.2.27.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.27.1.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.2.27.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.27.1.3">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.16.2.17b.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.17">
                      <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.16.2.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.17">
                        <mtext id="p1.1.m1.1.16.2.17a.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.17">\expe</mtext>
                      </merror>
                    </ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.16.2.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.18.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.16.2.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.18.1.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.2.18.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.18.1.2">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.16.2.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.19">𝑞</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.16.2.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.20">𝑞</ci>
                  <infinity id="p1.1.m1.1.16.2.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.21"/>
                </apply>
              </apply>
            </list>
            <list id="p1.1.m1.1.16.3.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3">
              <apply id="p1.1.m1.1.16.3.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.32">
                <times id="p1.1.m1.1.16.3.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.32.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.16.3.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.1">
                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.16.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.1">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.16.3.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.1">\qPochhammer</mtext>
                  </merror>
                </ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.16.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.2">𝑑</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.16.3.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.33">
                <minus id="p1.1.m1.1.16.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.4"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.16.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.5">𝑑</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.16.3.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.34">
                <times id="p1.1.m1.1.16.3.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.34.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.16.3.34.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.34.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.3.34.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.34.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.16.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.7">𝑑</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.16.3.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.8.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.16.3.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.8.1.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.3.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.8.1.2">1</cn>
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                <ci id="p1.1.m1.1.16.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.9">𝑞</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.16.3.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.35">
                <minus id="p1.1.m1.1.16.3.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.11"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.16.3.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.35.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.16.3.35.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.35.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.16.3.35.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.35.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.3.35.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.35.1.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.16.3.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.12">𝑑</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.16.3.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.13.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.16.3.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.13.1.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.3.13.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.13.1.2">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.16.3.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.14">𝑞</ci>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.16.3.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.16">𝑒</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.16.3.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.36">
                <minus id="p1.1.m1.1.16.3.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.18"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.16.3.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.19">𝑒</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.16.3.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.37">
                <times id="p1.1.m1.1.16.3.37.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.37.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.16.3.37.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.37.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.3.37.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.37.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.16.3.21b.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.21">
                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.16.3.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.21">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.16.3.21a.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.21">\expe</mtext>
                    </merror>
                  </ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.16.3.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.22.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.16.3.22.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.22.1.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.3.22.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.22.1.2">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.16.3.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.23">𝑞</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.16.3.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.38">
                <minus id="p1.1.m1.1.16.3.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.25"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.16.3.38.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.38.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.16.3.38.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.38.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.16.3.38.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.38.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.3.38.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.38.1.2">superscript</csymbol>
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                      <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.16.3.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.26">
                        <mtext id="p1.1.m1.1.16.3.26a.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.26">\expe</mtext>
                      </merror>
                    </ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.16.3.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.27.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.16.3.27.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.27.1.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.3.27.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.27.1.2">1</cn>
                    </apply>
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                </apply>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}\frac{1}{%
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\expe^{-1}q,-\expe^{-1}q}{q}{\infty}}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (26.259 KB / 4.678 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}\frac{1}{% \qPochhammer{dt,et}{q}{\infty}}\,d_{q}t{}=(1-q)\,\frac{\qPochhammer{q,-q,-1,-% de,-d^{-1}\expe^{-1}q}{q}{\infty}}{\qPochhammer{d,-d,d^{-1}q,-d^{-1}q,e,-e,% \expe^{-1}q,-\expe^{-1}q}{q}{\infty}}}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[ef56e3235a169202ff4a7781] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=1996&eid=KLS%3A01.15%3A19 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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