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Display information for equation id:KLS:01.16:05 on revision:1997

* Page found: Shift operators and Rodrigues-type formulas (eq KLS:01.16:05)

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{\displaystyle 
\delta^2 f(x)=f(x+\iunit)-f(x)-f(x)+f(x-\iunit)=f(x+\iunit)-2f(x)+f(x-\iunit)
}

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δ 2 f ( x ) = f ( x + i ) - f ( x ) - f ( x ) + f ( x - i ) = f ( x + i ) - 2 f ( x ) + f ( x - i ) superscript 𝛿 2 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 imaginary-unit 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 imaginary-unit 𝑓 𝑥 imaginary-unit 2 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 imaginary-unit {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\delta^{2}f(x)=f(x+\mathrm{i})-f(x)-% f(x)+f(x-\mathrm{i})=f(x+\mathrm{i})-2f(x)+f(x-\mathrm{i})}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\delta^{2}f(x)=f(x+\mathrm{i})-f(x)-%&#10;f(x)+f(x-\mathrm{i})=f(x+\mathrm{i})-2f(x)+f(x-\mathrm{i})}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.51" xref="p1.1.m1.1.51.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.51.2" xref="p1.1.m1.1.51.2.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.51.2.2" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">δ</mi>
          <mn id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">2</mn>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.51.2.1" xref="p1.1.m1.1.51.2.1.cmml"></mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">f</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.51.2.1a" xref="p1.1.m1.1.51.2.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.51.2.3" xref="p1.1.m1.1.51.2.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.51.2.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">x</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.51.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.51.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.51.3.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">f</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.51.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.51.3.1.1.1.cmml"></mo>
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              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.51.3.1.1.2.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.51.3.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.51.3.1.1.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">x</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">+</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">i</mi>
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              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.51.3.1.1.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">-</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.51.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.51.3.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">f</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.51.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.51.3.1.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.51.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.51.3.1.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.51.3.1.2.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">x</mi>
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          <mo id="p1.1.m1.1.14a" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">-</mo>
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            <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">f</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.51.3.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.51.3.1.3.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.51.3.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.51.3.1.3.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.51.3.1.3.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">x</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.51.3.1.3.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.51.3.2" xref="p1.1.m1.1.51.3.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">f</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.51.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.51.3.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.51.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.51.3.2.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.51.3.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.51.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.51.3.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">x</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">-</mo>
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          </mrow>
        </mrow>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.51.4.1" xref="p1.1.m1.1.51.4.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.51.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.51.4.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">f</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.51.4.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.51.4.1.1.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.51.4.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.51.4.1.1.2.2.cmml">
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            </mrow>
          </mrow>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.51.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.51.4.1.2.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">2</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.51.4.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.51.4.1.2.1.cmml"></mo>
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          </mrow>
        </mrow>
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              <mo id="p1.1.m1.1.48" xref="p1.1.m1.1.48.cmml">-</mo>
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              <minus id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.51.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.3.1.1">
                <times id="p1.1.m1.1.51.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.3.1.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑓</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑓</ci>
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                <minus id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">𝑥</ci>
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2">imaginary-unit</csymbol>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.51c.cmml" xref="p1.1.m1.1.51">
          <eq id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.51.3.cmml" id="p1.1.m1.1.51d.cmml" xref="p1.1.m1.1.51"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.51.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.4">
            <plus id="p1.1.m1.1.44.cmml" xref="p1.1.m1.1.44"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.51.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.4.1">
              <minus id="p1.1.m1.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.38"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.51.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.4.1.1">
                <times id="p1.1.m1.1.51.4.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.4.1.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">𝑓</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.51.4.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.4.1.1.2">
                  <plus id="p1.1.m1.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.35"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">𝑥</ci>
                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.36.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2">imaginary-unit</csymbol>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.51.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.4.1.2">
                <times id="p1.1.m1.1.51.4.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.4.1.2.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.39">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.40">𝑓</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.42.cmml" xref="p1.1.m1.1.42">𝑥</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.51.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.4.2">
              <times id="p1.1.m1.1.51.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.4.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.45.cmml" xref="p1.1.m1.1.45">𝑓</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.51.4.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.4.2.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.48.cmml" xref="p1.1.m1.1.48"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.47.cmml" xref="p1.1.m1.1.47">𝑥</ci>
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.49.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2">imaginary-unit</csymbol>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\delta^{2}f(x)=f(x+\mathrm{i})-f(x)-%
f(x)+f(x-\mathrm{i})=f(x+\mathrm{i})-2f(x)+f(x-\mathrm{i})}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (12.851 KB / 3.046 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\delta^{2}f(x)=f(x+\mathrm{i})-f(x)-% f(x)+f(x-\mathrm{i})=f(x+\mathrm{i})-2f(x)+f(x-\mathrm{i})}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[fd81ea8c3d668eeffd805ff2] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=1997&eid=KLS%3A01.16%3A05 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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